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1、济南市2013年初中三年级学业水平考试数 学 试 题本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷共2页，满分为45分；第卷共6页，满分为75分.本试题共8页，满分120分.考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器.第卷（选择题 共45分）注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.一、选择题（本大题共15个小题，
2、每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）16的相反数是 （A） （B） （C）6 （D）62下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是3十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118 900亿元，将数字118 900用科学记数法表示为 （A） （B）（C） （D）4如图，直线，被直线c所截，则的度数是 （A） （B）（C） （D）5下列各式计算正确的是 （A） （B）（C） （D）6不等式组的解集在数轴上表示正确的是7为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小
3、时）分别是1，2，3，3，3，4，5，6.则这组数据的众数是（A）2.5 （B）3 （C）3.375 （D）58计算，其结果是 （A）2 （B）3 （C） （D）9如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，.将绕点A按顺时针方向旋转90，得到，则点的坐标为 （A）（2，1） （B）（2，3） （C）（4，1） （D）（0，2）10如图，AB是的直径，C是上一点，AB=10，AC=6，垂足为D，则BD的长为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）611已知，则的值为 （A）54 （B）6 （C） （D）12如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗
4、杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 （A）12m （B）13 m （C）16 m （D）17 m 13如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数（x0）的图象经过C，D两点，若=，则k的值等于 （A） （B） （C） （D）14已知直线，相邻的两条平行直线间的距离均为，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则的值等于 （A） （B） （C） （D） 15如图，二次函数的图象经过点（1，），与x轴交点的横坐标分别为，且，下列结论正确的是 （A） （B
5、） （C） （D）济南市2013年初三年级学业水平考试数学试题第卷（非选择题 共75分）注意事项：1第卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答.2答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座位号填写在试卷规定的位置.得分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16计算：_.17分解因式：_.18小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是_.（填“小明”或“小华”）19如图，AB是的直径，点D在上，过点D作的切线交AB的延长线于点C，则=_度. 20若直线与四条直线，围成的
6、正方形有公共点，则的取值范围是_.21如图，D、E分别是边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设的面积为，的面积为，若，则的值为_.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人22（本小题满分7分）（1）计算：.（2）解方程：.得分评卷人23（本小题满分7分）（1）如图，在和中，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上.求证：.（2）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，求AC的长.得分评卷人24（本小题满分8分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校3
7、60名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间？得分评卷人25（本小题满分8分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.（用树状图或列表法求解）第25题图得分评卷人26（本小题满分9分）如图，点A的坐标是（，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线，垂足为E，交OC于点F.（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（
8、3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由.得分评卷人27（本小题满分9分）如图1，在中，AB=AC=4，和关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，的面积为S.（1）求的度数；（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？（3）S的值最大时，过点C作交AB的延长线于点E，连接EN（如图2）.P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的NP的长.得分评卷人28（本小题满分9分）如图1，抛物线与轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A
9、的坐标为（2，0），.以线段BC为直径作交AB于点D.过点B作直线，与抛物线和的另一个交点分别是E，F.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N.点P，Q为射线上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合）线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由.济南市2013年初中三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题题号123456789101112131415答案DABCACBAACBDCCD二、填空题1
10、63 17. 18.小明 19. 20 20. 21. 1三、解答题22（1）解：=1+1（2分）=2（3分）（2）解：去分母，得，（5分）解得.（6分）检验：把代入原方程，左边=1=右边，是原方程的解.（7分）23（1）证明：，.（1分）又AB=DC，BC=CE，.（2分）.（3分）（2）解：四边形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD，（4分）又，为等边三角形，（6分）AO=AB=4，AC=2AO=8.（7分）24解法一：设大宿舍有间，小宿舍有间，（1分）根据题意得（5分）解方程组得（7分）答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.（8分）解法二：设大宿舍有间，则小宿舍有间，（1分）根据题意得，
11、（5分）解方程得.（间）.（7分）答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.（8分）25解：（1）P（红球）=.（2分）（2）解：所有可能出现的结果如图所示：第25题答图或所有可能出现的结果如下表所示： 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的有2种，P（两次都摸到红球）=.（8分）26解：（1）是等边三角形，OB=BC=CO.B（6，0），BO=6.OD=OB，点D的坐标为（0，）.（1分）设直线BD的表达式为y=kx+b，（2分）直线BD的函数表达式为.（3分）（2）解法一：A，AO=2.，.（4分）又，（5分），OF=AO=2.（6分）解法二：A，AO=2.OB=OC=B
12、C=6，OA=2，AB=8.，BE=4，（4分）CE=BC-BE=64=2，CF=.（5分）OF=OCCF=64=2.（6分）（3）BF=OE.（7分）解法一：A，B（6，0），AB=8.，EB=4.CB=6，CE=2.OF=2，CE=OF.（8分）又，OE=BF.（9分）解法二：过点E作，垂足为.A，B（6，0），AB=8.，EB=4.CB=6，CE=2.在和中易求，EB=4，GB=2，OG=4，在和中，由勾股定理得.（8分）.OE=BF.（9分）（注：此题解法多样，请阅卷老师根据答题情况合理赋分.）27解：（1）AB=AC，.（2分）和关于AB所在直线对称，.（2）由（1）可知，点M，N关于AB所在直线对称，AM=AN.CM=x，AN=AM=4x，.（5分）当时，S有最大值.（6分）（3），（7分），（8分）.（9分）28解：（1）点A（2，0），AO=2，BO=4，点B的坐标为（0，4）.（1分）抛物线过点A，B，（2分）解得此抛物线的解析式为.（3分）（2）解法一：在
