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1、2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M=5，6，7 ，N=5，7，8 ，则A.
2、 B. C. D.2. 若F(5，0)是双曲线(m是常数）的一个焦点，则m的值为A. 3 B. 5 C. 7 D. 93. 已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则，的值为A. 1 B.2 C. 3 D. 44. 的展开式中的常数项为A. -60 B. -50 C. 50 D. 605. 的值为A. 1 B. C. D.6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3，-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7. 个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身
3、高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.059. 程序框图如右图，若输出的s值为位，则n的值为A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 已知a是实数，则函数_的图象不可能是11. 已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是A.不论边长AB，CD如何变化，P为定值； B.若-的值越大，P越大；C.当且仅当AB=CD时，P最大； D.当且
4、仅当AB=CD时，P最小.12. 设不等式组表示的平面区域为Dn an表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=A. 1012 B. 2012 C. 3021 D. 4001第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数（i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_.14. 在ABC 中，则 BC 的长度为_.15. 己知F1 F2是椭圆（ab0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆的离心率e的取值范
5、围为_.16. 在平行四边形ABCD中有，类比这个性质，在平行六面体中ABCD-A 1B1C1D1 中有=_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知Sn是等比数列an的前n项和，S4、S10、S7成等差数列.(I )求证而a3,a9,a6成等差数列；(II)若a1=1，求数列Wa3n的前n项的积.18. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）.为
6、了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图，(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；(III)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（II)中最低标准的人数为x，求x的分布列和均值.19. (本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，D为AA1中点，BD与AB1交于点0，C0丄侧
7、面ABB1A1(I )证明：BC丄AB1；(II)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.20. (本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知直线l:y=-1，定点F(0，1)，过平面内动点P作PQ丄l于Q点，且(I )求动点P的轨迹E的方程；(II)过点P作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，当点P的纵坐标y04时，试用y0表示线段BC的长，并求PBC面积的最小值.21. (本小题满分12分）已知函数(a ,bR，e为自然对数的底数），.(I )当b=2时，若存在单调递增区间，求a的取值范围；(II)当a0 时，设的图象C1与的图象C2相交于两个不同的点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的
8、垂线交C1于点，求证.请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知四边形ACBE,AB交CE于D点，BE2=DE-EC.(I)求证:；(II)求证：A、E、B、C四点共圆.23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线C2的极坐标方程为：,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为(I )求曲线C1的普通方程；(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A、
9、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数(I)画出函数的图象；(II)若不等式，恒成立，求实数a的取值范围.2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 高三数学(理科答案)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 CDADB 6-10 ABBCB 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 1 14. 1或2 15. 16. .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17
10、. 解：（）当时，所以 .2分,得 ， .4分则，所以成等差数列. 6分()依题意设数列的前项的积为,= =，8分又由（）得，解得.10分所以. .12分18. 解: （）3分（）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.6分（）依题意可知,居民月均用水量不超过（）中最低标准的概率是，则， 8分分布列为012310分12分19. 解：（）因为是矩形，为中点，,所以在直角三角形中,在直角三角形中,所以=,又，新课标第一网所以在直角三角形中，故，
11、即， 3分又因为，,所以所以，, 故5分（）解法一：如图，由（）可知，两两垂直，分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.在中，可求得,，在中，可求得 ， 故,所以 ,可得，8分设平面的法向量为 ，则 ，即，取，则 ， 10分又，故，所以，二面角的余弦值为12分解法二：连接交于,连接，因为，所以，又，所以，故所以为二面角的平面角8分，, ， 在中， ，10分又 ，故二面角的余弦值为 . 12分20.解：（）设，则，X， 2分即，即，所以动点的轨迹的方程 4分（）解法一：设，不妨设直线的方程:，化简得 又圆心到的距离为2， ， 故，易知，上式化简得， 同理有6分 所以，8分则因是抛物线上的点，有，则
12、 ， 10分所以当时，上式取等号，此时因此的最小值为32 12分 解法二：设, 则，、的斜率分别为、，则：，令得，同理得；所以，6分下面求,由到：的距离为2，得，因为，所以，化简得，同理得8分所以、是的两个根.所以，10分所以当时，上式取等号，此时因此的最小值为32 12分 21.解:（）当时，若，则，原命题等价于在R上有解2分法一：当时，显然成立；当时，即综合所述5分法二：等价于在R上有解，即5分（）设，不妨设，则，两式相减得：，7分整理得则，于是，9分而令，则设，则，在上单调递增，则，于是有，即，且，即12分请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-1几何证明选讲证明：()依题意， ，所以,2分得,因为,所以,又，可得.5分()因为因为，所以,即,又,所以，7分因为，因为，即，由()知，所以即所以、四点共圆.
