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1、2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(文科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M=5，6，7 , N=5，7，8 ，则A
2、.B.C. D.=(6,7,8 2. 复数-(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知函数分别由右表给出，则的值为A. 1 B.2 C. 3 D. 44. 若x、y满足约束条件，则z=3x-yA.最小值-8，最大值0 B.最小值-4，最大值0C.有最小值-4，无最大值 D.有最大值-4，无最小值5. 的值为A. 1 B. C. D.6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3,-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件7. 一个几何体的正视图与侧
3、视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是8. 程序框图如右图，若n=5，则输出的s值为A. 30 B. 50 C. 62 D. 669. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.0510. 已知拋物线的焦点为F，点M在该拋物线上，且在x轴上方，直线的倾斜角为600，则 |FM|=A. 4 B. 6 C. 8 D. 1011. 已知a是实数，则函数的图象不可能是12. 已知函数则满足不等式的的取值范围为A. B. (-3,1) C. -3
4、,0) D. (-3,0)第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 双曲线的离心率为_.14. 在中，,AC=1 ,AB=，则BC的长度为_.15. 在区间1，3上随机选取一个数x,ex(e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为_.16. 已知长方体ABCE-A1B1C1D1的外接球的体积为36，则该长方体的表面积的最大值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题
5、满分12分）已知等比数列an的前n项和为Sn ，a1=2, S1 2S2 3S3成等差数列.(I )求数列an的通项公式;(II )数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列bn的前n项和.18. (本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，AB=1，,D为的中点，BD与交于点0，CO丄侧面(I )证明=BCAB1(II)若OC=OA，求三棱锥的体积.19. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地
6、确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.(I )由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(III）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).20. (本小题满分12分）已知点P(l，）在椭圆上，且该椭圆的离心率为.(I )求椭圆E的方程；(II)过椭圆E上一点P(x0，3)作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，求的面积.21. (本小题满分12分）己知函数
7、（a2，e为自然对数的底数).(1)若a=1，求曲线在点处的切线方程；(II)若存在，使得.，求实数a的取值范围.请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知四边形ACBE,AB交CE于D点，(I )求证：；(II)求证:A、E、B、C四点共圆.23. (本小题满分H)分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系经xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线C2的极坐标方程为：，且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为.(I )求曲线C1的
8、普通方程；(II )设A、B为曲线C1与y轴的两个交点,M为曲线C1上不同于A、B的任意一点，若直线MA与MB分别与x轴交于P、Q两点，求证|OP| |OQ|为定值.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数.(I )画出函数y=f(x)的图象；(II)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 高三数学(文科答案)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 CBACB 6-10 ABCBC 11-12 BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 1或2 15.
9、16. 72三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（）由已知,.2分,（舍）或4分.6分（）由题意得：,.8分,设数列的前项和为.10分 . .12分18解：（）因为是矩形，为中点，,所以在直角三角形中,在直角三角形中,所以=,2分又，所以在直角三角形中，故，即， 4分又因为，,所以所以，, 故6分（）在中，可求得, 9分 12分19.解: （）3分（）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.7
10、分（）这100位居民的月均用水量的平均数为 12分20.解：（）依题意得：，2分解之得椭圆的方程为5分（）把代入，求得，不妨取，易知过椭圆上一点作圆的两条切线的斜率存在，设为，则切线的方程为：，7分依题意得，化简得，则.切线的方程为：,9分令得, .12分21.解：（）当时，切点为，于是有，2分切线方程为.5分（）,令，得或,（1）当，即时，00极大值极小值，当时，有若存在使得，只须，解得，.8分当，即时，0极小值，若存在使得，只须，X解得，.11分综上所述.12分请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：()依题意
11、， ，所以,2分得,因为,所以,又，可得.5分()因为因为，所以,即,又,所以，7分因为，因为，即，由()知，所以即所以、四点共圆.10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：()曲线的普通方程为，射线的直角坐标方程为，3分可知它们的交点为，代入曲线的普通方程可求得.所以曲线的普通方程为.5分() 为定值.由()可知曲线为椭圆，不妨设为椭圆 的上顶点，设,，,因为直线与分别与轴交于、两点，所以,7分由斜率公式并计算得，,所以.可得为定值.10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解: ()由于2分新课标第一网则函数的图象如图所示:（图略）5分() 由函数与函数的图象可知,当且仅当时,函数的图象与函数图象没有交点,7分所以不等式恒成立,则的取值范围为.10分
