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1、2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】导数专练1、已知函数其中。（1）当时，判断的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数若总有成立，求实数m 2. 已知函数，R (I)讨论函数的单调性； ()当时，恒成立，求的取值范围3.已知函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？4.已知三次函数的导函数，为实数。m（）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；（）若在区间-1，1上的最小值最大值分别为-21，且，求函数的解析式。5.已知函数，（为自然对数的底
2、数）（）求函数的递增区间；（）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为，求证为定值，并求出该定值。6.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：7.已知函数（）当时，求的单调区间；（）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围8.已知函数()求函数的单调区间;()是否存在实数,使不等式对恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由.9设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围. 10. 设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立
3、，求实数的取值范围.11.已知函数（）若函数在，处取得极值，求，的值；（）若，函数在上是单调函数，求的取值范围12.设（1）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（2）若函数处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性14.已知三次函数的导函数，为实数。m（）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；（）若在区间-1，1上的最小值最大值分别为-21，且，求函数的解析式。15.已知函数f(x)=xax + (a1)，() 若，讨论函数的单调性；（II）已知a =1，若数列an的前n项和为，证明：16.已知在与处都取得极值。（I）求，的值；（）若对时，恒成立，求实数的取值范围。17.已知函
4、数f (x)x3ax2bx， a , bR新课标第一网() 曲线C：yf (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y2x1，求a，b的值；() 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0ab218.已知函数f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。19已知，其中是自然常数，（）当时, 研究的单调性与极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（）的条件下，求证： ；（）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20.设函数，已知 ，且（aR，且a0），函数（bR，c
5、为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。（1）试求a、b的值；（2）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。22.已知函数f(x)x2bsinx2(bR)，F(x)f(x)2，且对于任意实数x，恒有F(x)F(x)0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)f(x)2(x1)alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围23.已知在与处都取得极值。 () 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；()若恰有两解，求实数的取值范围25.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交
6、直线于点，当时，（）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；（）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，26.已知函数（x）=,a是正常数。（1）若f(x)= （x）+lnx,且a=,求函数f(x)的单调递增区间；（2）若g(x)=lnx+（x）,且对任意的x,x（0,2，且xx，都有-1，求a的取值范围27.已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围27. 已知函数是常数，且当和时，函数取得极值（）求函数的解析式；（）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围28. 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)
7、求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.29.已知函数处取得极值2。（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ （3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。30.已知动圆G过点F(，0)，且与直线l：x相切，动圆圆心G的轨迹为曲线E.曲线E上的两个动点A(x1，y1)和B(x2，y2).(1)求曲线E的方程；(2)已知9(O为坐标原点)，探究直线AB是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说
8、明理由.(3)已知线段AB的垂直平分线交x轴于点C，其中x1x2且x1x24.求ABC面积的最大值.31.已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1，+)上是增函数； (2)求函数在1，e上的最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.32.设，其中为正实数.(1)当时，求的极值点； (2)若为上的单调函数，求的取值范围. 答 案1、已知函数其中。（1）当时，判断的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数若总有成立，求实数m的取值范围。答案：解析：由，当 时，在（）上单调递增。（2）由已知得，其定义域为（），因为在其定义域内为增函数，所以
9、即而，当且仅当x=1时，等号成立，所以（3）当a=2时，由得，或，当时， 所以在（0，1）上，而“成立”等价于“（0，1）上的最大值不小于上的最大值”。又2. 已知函数，R (I)讨论函数的单调性； ()当时，恒成立，求的取值范围 解： () 若时，()2分由得，又解得， 所以函数的单调递增区间为 4分()依题意得,即， ， ， 6分设， ， 令，解得 当时，在单调递增；8分当时，在单调递减； 10分=， 即3.已知函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？ （I）当时， 2分 令时，解得，所
10、以在（0，1）上单调递增； 4分 令时，解得，所以在（1，+）上单调递减 6分（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以， 8分 ， ， 10分 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 所以只需 12分 解得 14分4.已知三次函数的导函数，为实数。m（）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；（）若在区间-1，1上的最小值最大值分别为-21，且，求函数的解析式。解析：（）由导数的几何意义=12 1分 2分 3分（） ， 5分由 得， -1，1， 当-1，0）时，递增；当（0，1时，递减。8分 在区间-1，1上的最大值为 ， =1 10分 ， 是函数的最小值，
11、= 5.已知函数，（为自然对数的底数）（）求函数的递增区间；（）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为，求证为定值，并求出该定值。解：（）函数的定义域是.2分当时，由，解得； 当时，由，解得；当时，由，解得，或-4分所以当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是， .6分（）因为，所以以为切点的切线的斜率为；以为切点的切线的斜率为.8分又因为切线过点，所以；.10分解得， ，. 则.由已知,从而有 所以为定值.6.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证： 解：（），故其定义域为 ， 令0,得，令0,得故函数的单调
12、递增区间为单调递减区间为4分（），令又，令解得当x在内变化时，变化如下表x)+0-由表知，当时函数有最大值，且最大值为 所以， 10分（）由（）知 即 7.已知函数（）当时，求的单调区间；（）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围（I）当时， 2分 由得得 的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（II）若对任意， 使得恒成立， 则时，恒成立， 即时，恒成立6分 设，则 ， 设， 在上恒成立 在上单调递增即在上单调递增8分 ，在有零点在上单调递减，在上单调递增10分，即，8.已知函数()求函数的单调区间;()是否存在实数,使不等式对恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由.【解】()1分 当时,函数在内是增函数, 即函数的单调增区间为2分当时,令得,且时,又时,4分所以函数递增区间为,递减区间为.5分()假设存在
