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1、2009连云港市高三年级第二次调研考试数学模拟试题线性相关系数公式：线性回归方程系数公式：，其中， 必做题部分（满分160分)(考试时间：120分钟；满分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.命题“，”的否定是 .2.已知集合，集合,且，则实数x的值为 .3.在中, 则的值为 .4.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi，则复数z= .5.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 6.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）这个几何体的表面积为 俯视图正视图侧视图7.下面
2、的程序段结果是 i1s1While i4ssiii+1End whilePrint s8若关于x的不等式的解集为(1, m)，则实数m= .9若函数f(x)=min3+logx,log2x,其中minp,q表示p,q两者中的较小者，则f(x)2的解集为_ .10.已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则 ._11.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），则第104个括号内各数字之和为 .12.设，则目标函数取得最大值时，= 13.一个正
3、六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积mn是 .14.已知函数；.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是序号是_二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(本题满分14分)设向量，若，求：（1）的值； （2）的值16. (本题满分14分)如图已知平面，且是垂足（）求证：平面；（）若，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论17(本题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）
4、已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.18.(本题满分16分)某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+)(其中nm,nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?19(本题满分16分).已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若x=1是
5、函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.20(本题满分16分)已知函数，当时,的值域为，当时,的值域为，依次类推，一般地，当时,的值域为，其中k、m为常数，且.(1)若k=1，求数列的通项公式；(2)若且，问是否存在常数m，使数列是公比不为1的等比数列？请说明理由；(3)若，设数列的前n项和分别为，求.附加题部分1. 求曲线与轴所围成的图形的面积2已知圆的参数方程为 （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程3已知二阶矩阵有特征值
6、及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（）求矩阵；（）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（）求直线在矩阵的作用下的直线的方程. 4某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望参考答案1. 2. 3.20 4.z=2-2i 5.6.7.24 8. 2 9.0x4 10.
7、11.2072 12. 13.6 14.15.解：（1）依题意， 又（2）由于，则 结合，可得 则 16、解：（）因为，所以同理又，故平面 5分（）设与平面的交点为，连结、因为平面，所以，所以是二面角的平面角又，所以，即在平面四边形中，所以故平面平面 14分17解: （1）由,得,则由, 解得F（3,0） 设椭圆的方程为, 则,解得所以椭圆的方程为（2）因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交,又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是18. 解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为 由题意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400
8、(1+) 从而每平方米的综合费用为y=f(x)+20（x+）+30020.2+300620（元），当且仅当x=8时等号成立 故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. 19. 解：（I）的一个极值点，； （II）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当；当a0时，对任意符合题意；当a0时，当符合题意；综上所述， （III） 令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以 即 20.解(1)因为，当时，为单调增函数，所以其值域为，
9、于是. 又a1=0, b1=1, 所以，. (2)因为，当时，为单调增函数，所以的值域为，所以. 要使数列bn为等比数列，必须为与n无关的常数. 又，故当且仅当时，数列是公比不为1的等比数列.(本题考生若先确定m0，再证此时数列是公比不为1的等比数列，给全分)(3)因为，当时，为单调减函数，所以的值域为，于是.所以. 附加题答案1.解 函数的零点：，.4分又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为10分2.解：由题设知，圆心， 设是过点的圆的切线上的任一点，则在中，有，即为所求切线的极坐标方程3. （）设，则，故，故联立以上方程组解得，故（）由（）知，矩阵的特征多项式为，故其另一个特征值为.设矩阵的另一个特征向量是，则，解得.（）设点是直线上的任一点，其在矩阵的变换下对应的点的坐标为，则，即，代入直线的方程后并化简得，即。4. 解 （1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，4分（2）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）10分
