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1、2009连云港市高三年级第二次调研考试数学模拟试题线性相关系数公式:线性回归方程系数公式:,其中, 必做题部分(满分160分)(考试时间:120分钟;满分:160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.命题“,”的否定是 .2.已知集合,集合,且,则实数x的值为 .3.在中, 则的值为 .4.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi,则复数z= .5.以双曲线的一条准线为准线,顶点在原点的抛物线方程是 6.如图是一个几何体的三视图(单位:cm)这个几何体的表面积为 俯视图正视图侧视图7.下面
2、的程序段结果是 i1s1While i4ssiii+1End whilePrint s8若关于x的不等式的解集为(1, m),则实数m= .9若函数f(x)=min3+logx,log2x,其中minp,q表示p,q两者中的较小者,则f(x)2的解集为_ .10.已知函数定义在正整数集上,且对于任意的正整数,都有,且,则 ._11.把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数循环下去,如:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),则第104个括号内各数字之和为 .12.设,则目标函数取得最大值时,= 13.一个正
3、六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积mn是 .14.已知函数;.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是序号是_二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(本题满分14分)设向量,若,求:(1)的值; (2)的值16. (本题满分14分)如图已知平面,且是垂足()求证:平面;()若,试判断平面与平面的位置关系,并证明你的结论17(本题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.(1)求椭圆的标准方程;(2)
4、已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.18.(本题满分16分)某公司欲建连成片的网球场数座,用128万元购买土地10000平方米,该球场每座的建筑面积为1000平方米,球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关,当该球场建n个时,每平方米的平均建筑费用用f(n)表示,且f(n)=f(m )(1+)(其中nm,nN),又知建五座球场时,每平方米的平均建筑费用为400元,为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应建几个球场?19(本题满分16分).已知定义在R上的函数,其中a为常数.(1)若x=1是
5、函数的一个极值点,求a的值;(2)若函数在区间(1,0)上是增函数,求a的取值范围;(3)若函数,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.20(本题满分16分)已知函数,当时,的值域为,当时,的值域为,依次类推,一般地,当时,的值域为,其中k、m为常数,且.(1)若k=1,求数列的通项公式;(2)若且,问是否存在常数m,使数列是公比不为1的等比数列?请说明理由;(3)若,设数列的前n项和分别为,求.附加题部分1. 求曲线与轴所围成的图形的面积2已知圆的参数方程为 (为参数),若是圆与轴正半轴的交点,以圆心为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点的圆的切线的极坐标方程3已知二阶矩阵有特征值
6、及对应的一个特征向量,并且矩阵对应的变换将点变换成.()求矩阵;()求矩阵的另一个特征值,及对应的一个特征向量的坐标之间的关系;()求直线在矩阵的作用下的直线的方程. 4某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率;(2)求的分布列及期望参考答案1. 2. 3.20 4.z=2-2i 5.6.7.24 8. 2 9.0x4 10.
7、11.2072 12. 13.6 14.15.解:(1)依题意, 又(2)由于,则 结合,可得 则 16、解:()因为,所以同理又,故平面 5分()设与平面的交点为,连结、因为平面,所以,所以是二面角的平面角又,所以,即在平面四边形中,所以故平面平面 14分17解: (1)由,得,则由, 解得F(3,0) 设椭圆的方程为, 则,解得所以椭圆的方程为(2)因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交,又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是18. 解:设建成x个球场,则每平方米的购地费用为 由题意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400
8、(1+) 从而每平方米的综合费用为y=f(x)+20(x+)+30020.2+300620(元),当且仅当x=8时等号成立 故当建成8座球场时,每平方米的综合费用最省. 19. 解:(I)的一个极值点,; (II)当a=0时,在区间(1,0)上是增函数,符合题意;当;当a0时,对任意符合题意;当a0时,当符合题意;综上所述, (III) 令设方程(*)的两个根为式得,不妨设.当时,为极小值,所以在0,2上的最大值只能为或;当时,由于在0,2上是单调递减函数,所以最大值为,所以在0,2上的最大值只能为或,又已知在x=0处取得最大值,所以 即 20.解(1)因为,当时,为单调增函数,所以其值域为,
9、于是. 又a1=0, b1=1, 所以,. (2)因为,当时,为单调增函数,所以的值域为,所以. 要使数列bn为等比数列,必须为与n无关的常数. 又,故当且仅当时,数列是公比不为1的等比数列.(本题考生若先确定m0,再证此时数列是公比不为1的等比数列,给全分)(3)因为,当时,为单调减函数,所以的值域为,于是.所以. 附加题答案1.解 函数的零点:,.4分又易判断出在内,图形在轴下方,在内,图形在轴上方,所以所求面积为10分2.解:由题设知,圆心, 设是过点的圆的切线上的任一点,则在中,有,即为所求切线的极坐标方程3. ()设,则,故,故联立以上方程组解得,故()由()知,矩阵的特征多项式为,故其另一个特征值为.设矩阵的另一个特征向量是,则,解得.()设点是直线上的任一点,其在矩阵的变换下对应的点的坐标为,则,即,代入直线的方程后并化简得,即。4. 解 (1)由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”,4分(2)的可能取值为元,元,元,的分布列为(元)10分