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1、2010年顺义区中考二模数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案BCBDADBC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案30三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13解：原式 4分 5分14解：解不等式，得 ， 1分解不等式，得 2分不等式组的解集为 4分不等式组的整数解为 0，1，2 5分15解：去分母，得 1分去括号，得 2分移项，并整理得 3分经检验：是原方程的根 4分原方程的根为 5分16证明：D、E为AC边的三等分点， 1分EFAB， 3分在ABD和EFD中， ABDEFD 4分 BD=FD 点D是BF的中点 5分17解：
2、3分 4分，原式 5分18解：设每套演出服的成本是x元，根据题意，得 1分 3分解这个方程，得 4分答：每套演出服的成本是32元 5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）19解：分别过点A、D作，垂足分别为M、N可得四边形AMND是矩形MN=AD=6 1分AB=， 2分DN=AM=3 3分， 4分BE=BM+MN+NE= 5分102030405060708090100一二三四五0得分/分甲、乙两球队比赛成绩折线统计图甲110场次/场/分乙20解：（1）如图； 1分（2）=90（分）； 2分（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分； 4分
3、（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定综上，选派甲队参赛更能取得好成绩 6分21（1）证明：AB是O的直径， 1分， 2分AD为O的切线 3分（2）解：，在Rt中，在Rt中， 4分AE平分，设，则，即即CE的长为 5分22解：（1）的面积 1分（2）如图，平移后的三角形为（画图正确给1分，累计2分）平移的距离 3分平移过程中所扫过的面积为四边形与的面积和，即 4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24
4、题7分，第25题8分）23解：（1）旋转后的图象解析式为 1分（2）由旋转可得（4，-1）、（1，-4） 3分（3）依题意，可知若为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的值分两种情况讨论：当是直角，时，如图1，AB=8，BA=，AM=BN=MN=t，BM=8-t， 4分解得 （舍去负值）， 5分当是直角，时，如图2，AB=8，BA=，AM=BN=t，BM=MN=8-t，解得 ，此时t值不存在 6分（此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）综上所述，当时，为等腰直角三角形 7分24（1）解：等腰梯形（或矩形，或正方形） 1分（2）证法一：取AC的中点H，连接HE、H
5、F点E为BC的中点，EH为的中位线，且 2分同理 ，且 3分AB=AC，DC=AC，AB=DCEH=FH 4分， 5分四边形AGEC是等邻角四边形 6分证法二：连接AE设的度数为x，AB=AC，CD=CA， 2分F是AD的中点， 3分 4分 5分四边形AGEC是等邻角四边形 6分（3）存在等邻角四边形，为四边形AGHC 7分25解：（1）依题意，得解得 抛物线的解析式是 2分（2）依题意，得 ， 3分作点关于x轴的对称点，求直线的解析式为，直线与x轴的交点即为P点因此，P点坐标为 4分（3）左右平移抛物线，因为线段AB=2和CD=均是定值，所以要使四边形ABDC的周长最小，只要使AC+BD的值最小； 5分因为AB=2，因此将点C向右平移2个单位得C1(2，2)，作点C1关于x轴的对称点C2，C2点的坐标为 (2，-2)，设直线C2D的解析式为，将点C2 (2，-2)、D（8，6）代入解析式，得解得 直线C2D的解析式为直线C2D与x轴的交点即为B点，可求B（，0），因此A（，0）所以当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为，即 6分AC+BD=C2D= 7分四边形的周长最小值为 8分
