《2010年江西省新建二中高考模拟冲刺卷（二）理科数学2010.5.23》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年江西省新建二中高考模拟冲刺卷（二）理科数学2010.5.23（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年江西省新建二中高考模拟冲刺卷（二）理科数学2010.5.23 供题：高三数学命题研究小组 *亲爱的同学们，高三全体数学老师为你们祝福，祝高考成功！勇攀高峰！*一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、定义集合之间的运算为，若，则集合中的元素个数是4 5 6 92、将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是 （2，1） （-2，-1） （2，2） （1，2）3、若函数与的图像关于直线对称，则等于（ ） 4、若函数在处连续，则展开式中常数项是（ ） 70 70 140 1405、设直线，若点满足条件，则
2、的最小值（ ） 6、在曲线和的交点处，两切线的夹角为（ ） 7、设地球表面积为，则地球表面上从地（北纬，东经）到B地（北纬，东经）的最短距离为（ ）8、若方程的两根分别为和，则点的轨迹是（ ）9、如果，且，那么角的取值范围是（ ） 10、已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则（ ） 11、如图，一个熟鸡蛋的轴截面由半椭圆与半椭圆合成(其中).设点是相应椭圆的焦点，和是轴截面与轴的交点，阴影部分是蛋黄(球形)轴截面，若蛋黄的体积是在蛋黄球面上，是等边三角形，则的值分别为 12、设函数、的定义域为、且，若对任意的，都有则称为在上的一个“延拓函数”。已知函数，若为在上的一个延拓函数，且是偶函数，
3、则函数的解析式是（ ）题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填写在题中的相应横线上13、若为锐角，且，则 ；14、数列中，则 ；15、如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道，现要从城镇的处走到处，使所走的路程最短，最多可以有 种不同的走法。16、下面关于三棱锥的五个命题中，正确的命题有_.当为等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等时，三棱锥为正三棱锥；当为等边三角形，侧面都为等腰三角形时，三棱锥为正三棱锥；当为等边三角形，点在侧面上的射影是三角形的垂心时，为正三棱锥；
4、若三棱锥各棱相等时，它的外接球半径和高的比为；当三棱锥各棱长相等时，若动点在侧面内运动，且点到面的距离与点到点的距离相等，则的轨迹为椭圆的一部分。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。17. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，则（其中为的面积）（1）求；（2）若，的面积，求a18.（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序加工结果均有两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品。表一 表二工序频率产品第一工序第二工序甲0.80.
5、85乙0.750.8利润等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）（1）已知甲、乙两种产品第一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等级的概率，；（2）现要求生产甲，乙两种产品各100个和200个，求这批产品中甲，乙分别有多少个一等品；（3）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求、的分布列及、；19. （本小题满分12分）在正中，分别是边上的点，满足,将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小。20. （本小题满分12分）已知函数在处取得
6、极值。（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）证明：对任意的正整数，不等式都成立。21. （本小题满分12分）在面积为的中，且。（1）建立适当的坐标系，求以所在直线为渐近线且过点的双曲线的方程；（2）过点分别作所在直线的垂线（为垂足），求的值。22. （本小题满分14分） 已知数列满足（1）求数列的通项；（2）若，求数列的最大值项；（3）对于（2）中的数列，是否存在？若存在，求出所有相等的对应两项；若不存在，说明理由。2010年新建二中高考模拟冲刺试卷（二）理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项
7、中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案AABADCCBCACC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填写在答题卡中的横线上13、2； 14、； 15、35； 16、；三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。17、解：（1） ，| （2）sinA由SABC，得3解得c5a2 b2c22bccos A42522513， 18、解：（1）P甲0.80.850.68，P乙0.750.80.6（2）由题意可知：甲一等品个数，乙一等品个数，所以，甲一等品个数个，乙一等品个数（3）随机变量、的分布列如下：52.52.51
8、.5P0.680.32P0.60.4E50.682.50.324.2，E2.50.61.50.42.119、不妨设正三角形的边长为3。（1）在图1中，取BE的中点D,连结DF。，,又，ADF为正三角形。又， EFAD, 在图2中有EF, BEEF。为二面角EFB的平面角。二面角EFB为直二面角，BE又，即平面BEF，即平面BEP（2）由（1）可知，平面BEP，BEEF，建立坐标系则E(0,0,0), (0,0,1),(2,0,0),F（0, ，0），D（1,0,0），不难得出且EFDP, 且DE=FP。故P点的坐标为（1, ，0），设平面的法向量，则 。 与平面所成角的大小为。 20、解（1）
9、时，取得极值，故解得。经检验符合题意。（2）由知，得令则在上恰有两个不同的实数根，等价于上恰有两个不同实数根。当时，于是上单调递增；当时，于是在上单调递增；依题意有（3）的定义域为由（1）知时，（舍去），当时，单调递增；当时，单调递减。为上的最大值。（当且仅当时，等号成立）。对任意正整数取得，21、（1）以点A为坐标原点，的角平分线所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），设。 ， 所以，直线AC的方程为y=2x，直线AB的方程为y=-2x，双曲线的方程可以设为。设B ()，C ()，由，得，所以。即（*）由，得 又 ，SABC ，即，代入等式（*），得。所以，双曲线的方程为。（2）由题设
10、可知，所以。设点D（），则。于是，点D到AB，AC所在的直线的距离是。故22、解（1）当时，又，可得，猜想.证明如下：当时，猜想成立，当时，递推式为故当时，时猜想成立 （2）考虑时，的取值范围由即则当时，当即时，有通过同次根式两两比较的大小知数列满足因此，数列的最大值项为（3）显然，由知，当时，再由式可知若数列存在相等两项，只能是与后面的项可能相等又，即第2项与第8项相等再由知，仅有第8项与第2项相等而故由式知，与第3项相等的项不存在数列中存在唯一相等的两项高考提醒-注意答题技巧训练1.技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意： 按序答题,先易后难.一定要选择熟
11、题先做、有把握的题目先做.不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌，影响下面做题的情绪.避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考.做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.2.规范化提醒：这是取得高分的基本保证.规范化包括：解题过程有必要的文字说明或叙述,注意解完后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分.总之,要吃透题“情
12、”,合理分配时间,做到一准、二快、三规范.特别是要注意解题结果的规范化. 解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开.带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题意的“答”.分类讨论题,一般要写综合性结论.任何结果要最简.如等.排列组合题,无特别声明,要求出数值.函数问题一般要注明定义域(特别是反函数).参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围.轨迹问题：轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状. 有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中或的范围.分数线要划横线,不用斜线.3.考前寄语：先易后难,先熟后生；一慢一快：审题要慢,做题要快；不能小题难做,小题大做, 而要小题小做,小题巧做；我易人易我不大意,我难人难我不畏难；考试不怕题不会,就怕会题做不对；基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
