《2010年江西省新建二中高考模拟冲刺卷(二)理科数学2010.5.23》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2010年江西省新建二中高考模拟冲刺卷(二)理科数学2010.5.23(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年江西省新建二中高考模拟冲刺卷(二)理科数学2010.5.23 供题:高三数学命题研究小组 *亲爱的同学们,高三全体数学老师为你们祝福,祝高考成功!勇攀高峰!*一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、定义集合之间的运算为,若,则集合中的元素个数是4 5 6 92、将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,若函数满足,则向量的坐标是 (2,1) (-2,-1) (2,2) (1,2)3、若函数与的图像关于直线对称,则等于( ) 4、若函数在处连续,则展开式中常数项是( ) 70 70 140 1405、设直线,若点满足条件,则
2、的最小值( ) 6、在曲线和的交点处,两切线的夹角为( ) 7、设地球表面积为,则地球表面上从地(北纬,东经)到B地(北纬,东经)的最短距离为( )8、若方程的两根分别为和,则点的轨迹是( )9、如果,且,那么角的取值范围是( ) 10、已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则( ) 11、如图,一个熟鸡蛋的轴截面由半椭圆与半椭圆合成(其中).设点是相应椭圆的焦点,和是轴截面与轴的交点,阴影部分是蛋黄(球形)轴截面,若蛋黄的体积是在蛋黄球面上,是等边三角形,则的值分别为 12、设函数、的定义域为、且,若对任意的,都有则称为在上的一个“延拓函数”。已知函数,若为在上的一个延拓函数,且是偶函数,
3、则函数的解析式是( )题号123456789101112答案二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分请把答案填写在题中的相应横线上13、若为锐角,且,则 ;14、数列中,则 ;15、如图所示,某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成,其中有一个池塘,街道在此变成一个菱形的环池大道,现要从城镇的处走到处,使所走的路程最短,最多可以有 种不同的走法。16、下面关于三棱锥的五个命题中,正确的命题有_.当为等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等时,三棱锥为正三棱锥;当为等边三角形,侧面都为等腰三角形时,三棱锥为正三棱锥;当为等边三角形,点在侧面上的射影是三角形的垂心时,为正三棱锥;
4、若三棱锥各棱相等时,它的外接球半径和高的比为;当三棱锥各棱长相等时,若动点在侧面内运动,且点到面的距离与点到点的距离相等,则的轨迹为椭圆的一部分。三、解答题:本大题共6个小题,满分74分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。17. (本小题满分12分)在中,角所对的边分别是,则(其中为的面积)(1)求;(2)若,的面积,求a18.(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序加工结果均有两个等级,对每种产品,两道工序的加工结果都为级时,产品为一等品,其余均为二等品。表一 表二工序频率产品第一工序第二工序甲0.80.
5、85乙0.750.8利润等级产品一等二等甲5(万元)2.5(万元)乙2.5(万元)1.5(万元)(1)已知甲、乙两种产品第一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等级的概率,;(2)现要求生产甲,乙两种产品各100个和200个,求这批产品中甲,乙分别有多少个一等品;(3)已知一件产品的利润如表二所示,用、分别表示一件甲、乙产品的利润,在(1)的条件下,求、的分布列及、;19. (本小题满分12分)在正中,分别是边上的点,满足,将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的大小。20. (本小题满分12分)已知函数在处取得
6、极值。(1)求实数的值;(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立。21. (本小题满分12分)在面积为的中,且。(1)建立适当的坐标系,求以所在直线为渐近线且过点的双曲线的方程;(2)过点分别作所在直线的垂线(为垂足),求的值。22. (本小题满分14分) 已知数列满足(1)求数列的通项;(2)若,求数列的最大值项;(3)对于(2)中的数列,是否存在?若存在,求出所有相等的对应两项;若不存在,说明理由。2010年新建二中高考模拟冲刺试卷(二)理科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项
7、中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案AABADCCBCACC二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分请把答案填写在答题卡中的横线上13、2; 14、; 15、35; 16、;三、解答题:本大题共6个小题,满分74分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。17、解:(1) ,| (2)sinA由SABC,得3解得c5a2 b2c22bccos A42522513, 18、解:(1)P甲0.80.850.68,P乙0.750.80.6(2)由题意可知:甲一等品个数,乙一等品个数,所以,甲一等品个数个,乙一等品个数(3)随机变量、的分布列如下:52.52.51
8、.5P0.680.32P0.60.4E50.682.50.324.2,E2.50.61.50.42.119、不妨设正三角形的边长为3。(1)在图1中,取BE的中点D,连结DF。,,又,ADF为正三角形。又, EFAD, 在图2中有EF, BEEF。为二面角EFB的平面角。二面角EFB为直二面角,BE又,即平面BEF,即平面BEP(2)由(1)可知,平面BEP,BEEF,建立坐标系则E(0,0,0), (0,0,1),(2,0,0),F(0, ,0),D(1,0,0),不难得出且EFDP, 且DE=FP。故P点的坐标为(1, ,0),设平面的法向量,则 。 与平面所成角的大小为。 20、解(1)
9、时,取得极值,故解得。经检验符合题意。(2)由知,得令则在上恰有两个不同的实数根,等价于上恰有两个不同实数根。当时,于是上单调递增;当时,于是在上单调递增;依题意有(3)的定义域为由(1)知时,(舍去),当时,单调递增;当时,单调递减。为上的最大值。(当且仅当时,等号成立)。对任意正整数取得,21、(1)以点A为坐标原点,的角平分线所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系(如图),设。 , 所以,直线AC的方程为y=2x,直线AB的方程为y=-2x,双曲线的方程可以设为。设B (),C (),由,得,所以。即(*)由,得 又 ,SABC ,即,代入等式(*),得。所以,双曲线的方程为。(2)由题设
10、可知,所以。设点D(),则。于是,点D到AB,AC所在的直线的距离是。故22、解(1)当时,又,可得,猜想.证明如下:当时,猜想成立,当时,递推式为故当时,时猜想成立 (2)考虑时,的取值范围由即则当时,当即时,有通过同次根式两两比较的大小知数列满足因此,数列的最大值项为(3)显然,由知,当时,再由式可知若数列存在相等两项,只能是与后面的项可能相等又,即第2项与第8项相等再由知,仅有第8项与第2项相等而故由式知,与第3项相等的项不存在数列中存在唯一相等的两项高考提醒-注意答题技巧训练1.技术矫正:考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意: 按序答题,先易后难.一定要选择熟
11、题先做、有把握的题目先做.不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌,影响下面做题的情绪.避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考.做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.2.规范化提醒:这是取得高分的基本保证.规范化包括:解题过程有必要的文字说明或叙述,注意解完后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分.总之,要吃透题“情
12、”,合理分配时间,做到一准、二快、三规范.特别是要注意解题结果的规范化. 解与解集:方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开.带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题意的“答”.分类讨论题,一般要写综合性结论.任何结果要最简.如等.排列组合题,无特别声明,要求出数值.函数问题一般要注明定义域(特别是反函数).参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围.轨迹问题:轨迹与轨迹方程的区别:轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状. 有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中或的范围.分数线要划横线,不用斜线.3.考前寄语:先易后难,先熟后生;一慢一快:审题要慢,做题要快;不能小题难做,小题大做, 而要小题小做,小题巧做;我易人易我不大意,我难人难我不畏难;考试不怕题不会,就怕会题做不对;基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分;对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.