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1、2010届高三数学总复习专题突破训练:立体几何 一、选择题1、(2009揭阳)某师傅需用合板制作一个工作台,工作台由主体和附属两部分组成,主体部分全封闭,附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙,其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸,做成的工作台用去的合板的面积为(制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计)()DA. B. C. D. 2、(2009广东五校)在下列关于直线、与平面、的命题中,真命题是( )B(A)若,且,则 (B)若,且,则(C)若,且,则 (D)若,且,则3、(2009番禺)一个几何体的三视图如右图,其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形,那
2、么这个几何体的侧面积为()A A B C D4、(2009吴川)已知、是两个不同平面,m、n是两条不同直线,则下列命题不正确的是( )DA则Bmn,m,则nCn,n,则 Dm,mn,则n5、(2009北江中学)如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图,如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,主视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为()BA BC D不确定6、(2009北江中学)已知是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:若;若; 如果相交;若其中正确的命题是 ( ) DABCD7、(2009珠海)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位
3、:cm),可得这个几何体的体积是( C )A B C D8、(2009潮州)设、是空间不同的直线或平面,对下列四种情形: 、均为直线; 、是直线,是平面; 是直线,、是平面; 、均为平面。其中使“且”为真命题的是 ()CA B C D 9、(2009澄海)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若,m,则m;若m,n,则mn;若,则其中正确命题的序号是()AA和 B和 C和 D和10、(2009韶关田家炳)设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中,其中正确的命题是( )A. B. C. D. 二、解答题1、(2009广雅期中)已知四棱锥的三视图如
4、下图所示,是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积;(2) 是否不论点在何位置,都有?证明你的结论;(3) 若点为的中点,求二面角的大小.ABCDPEABCDEF2、(2009广雅期中)如图,已知平面,平面,为等边三角形,为的中点.(1) 求证:平面;(2) 求证:平面平面;(3) 求直线和平面所成角的正弦值.3、(09广东四校理期末)如图所示,在矩形ABCD中,AD=2AB=2,点E是AD的中点,将DEC沿CE折起到DEC的位置,使二面角DECB是直二面角. (1)证明:BEC D; (2)求二面角DBCE的正切值. 4(09广东四校文期末)如图:直三棱柱ABCA1B1C1中, AC=BC=A
5、A1=2,ACB=90.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=.()求证:CD平面A1ABB1;()求三棱锥A1CDE的体积.PBCDAEF5、(09北江中学文期末)如图,在底面是矩形的四棱锥中,面,、为别为、的中点,且, ,()求四棱锥的体积;()求证:直线平面6、(2009广东东莞)在直三棱柱中,且异面直线与所成的角等于,设.ABCA1B1C1(1)求的值; (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.图67、(2009广州海珠)如图6,在直角梯形ABCP中,AP/BC,APAB,AB=BC=,D是AP的中点,E,F,G分别为PC、PD、CB的中点,将沿CD折起,使得平面ABCD,如图7.()
6、求证:AP/平面EFG; () 求二面角的大小;()求三棱椎的体积.图78、(2009广州(一)如图,四棱锥中,平面,四边形是矩形,、分别是、的中点若,()求证:平面;() 求点到平面的距离;()求直线平面所成角的正弦值9、(2009广东揭阳)如图,已知是底面为正方形的长方体,点是上的动点(1)试判断不论点在上的任何位置,是否都有平面垂直于平面?并证明你的结论;(2)当为的中点时,求异面直线与所成角的余弦值;(3)求与平面所成角的正切值的最大值10、(2009广东潮州期末)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,垂直于底面,分别为的中点。 (1)求证:;(2)求与平面所成的角;(3)求截面的面积。1
7、1、(2009珠海期末)已知平面,与交于点,(1)取中点,求证:平面。(2)求二面角的余弦值。12、(2009中山期末)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(I)求证:平面BCD;(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦;(III)求点E到平面ACD的距离答案:1、解:(1) 由三视图可知,四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且. 2分,即四棱锥的体积为. 4分ABCDPEF(2) 不论点在何位置,都有. 5分证明如下:连结,是正方形,. 6分底面,且平面,. 7分又,平面. 8分不论点在何位置,都有平面. 不论点在何位置,都有. 9分(3) 解法1:在平面内过点作于,
8、连结.,RtRt,从而,.为二面角的平面角. 12分在Rt中,又,在中,由余弦定理得ABCDPExyz, 13分,即二面角的大小为. 14分解法2:如图,以点为原点,所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系. 则,从而,. 10分设平面和平面的法向量分别为,由,取. 11分由,取. 12分设二面角的平面角为,则, 13分 ,即二面角的大小为. 14分2、ABCDEFMHG方法一:(1) 证法一:取的中点,连.为的中点,且. 1分平面,平面, ,. 2分又,. 3分四边形为平行四边形,则. 4分 平面,平面,平面. 5分证法二:取的中点,连.为的中点,. 1分平面,平面,. 2分又,四边形为平行四边
9、形,则. 3分平面,平面,平面,平面.又,平面平面. 4分 平面,平面. 5分(2) 证:为等边三角形,为的中点,. 6分平面,平面,. 7分又,故平面. 8分,平面. 9分平面,平面平面. 10分(3) 解:在平面内,过作于,连. 平面平面, 平面.为和平面所成的角. 12分设,则,R t中,.直线和平面所成角的正弦值为.14分方法二:设,建立如图所示的坐标系,则.2分为的中点,. 3分(1) 证:, 4分,平面,平面. 5分(2) 证:,6分,. 8分平面,又平面,平面平面. 10分(3) 解:设平面的法向量为,由可得: ,取. 12分 又,设和平面所成的角为,则 .直线和平面所成角的正弦
10、值为. 14分3、解:(1)AD=2AB=2,E是AD的中点,BAE,CDE是等腰直角三角形,易知, BEC=90,即BEEC.又平面DEC平面BEC,面DEC面BEC=EC,BE面DEC,又C D 面DEC , BECD; (2)法一:设M是线段EC的中点,过M作MFBC垂足为F,连接DM,DF,则DMEC. 平面DEC平面BEC,DM平面EBC, MF是DF在平面BEC上的射影,由三垂线定理得: DFBCDFM是二面DBCE的平面角.在RtDMF中,DM=EC=,MF=AB=即二面角DBCE的正切值为.法二:如图,以EB,EC为x轴、y轴,过E垂直于平面BEC的射线为z轴,建立空间直角坐标系.则B(,0,0),C(0,0),D(0,)设平面BEC的法向量为;平面DBC的法向量为 tan= 二面角DBCE的正切值为.4、解:(1)在RtDBE中,BE=1,DE=,BD= AB, 则D为AB中点, 而AC=BC, C