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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数 学(理) 答案及评分参考 20115 选择题 (共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DACBDCBC 非选择题 (共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目,第一空3分,第二空2分)9. 6 10. 11 11. , 12. 13. 14. , 9 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. (共13分)解:() 2分, 3分因为最小正周期为,所以,解得, 4分所以, 5分所以. 6分()分别由,可得, 8分所以,函数的单调增区间为;的单调减区间为 10分由得.所以,图象的对称
2、轴方程为. 13分16.(共13分)解:() 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为, 1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是, 3分则 . 6分() 的可能取值为0,1,2,3,4, 7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为,且每个人下电梯互不影响,所以,. 9分01234 11分. 13分17.(共14分)()证明:设为的中点,连接,则F,四边形为正方形,为的中点,为的交点, , .2分,在三角形中,4分,平面; 5分()方法1:连接,为的中点,为中点,平面,平面,平面. 9分F方法2:由()知平面,又,所以过分别做的平行线,以它们做轴,以为轴建立如图所示的空间直角坐
3、标系,由已知得:,则,.平面,平面,平面; 9分() 设平面的法向量为,直线与平面所成角,则,即,解得,令,则平面的一个法向量为,又则,直线与平面所成角的正弦值为. 14分18. (共14分)解:(I)当时, 2分所以, 4分所以曲线在处的切线方程为.5分(II)函数的定义域为,6分当时,在上,在上所以在上单调递增,在上递减; 8分当时,在和上,在上所以在和上单调递增,在上递减;10分当时,在上且仅有,所以在上单调递增; 12分当时,在和上,在上所以在和上单调递增,在上递减14分19(共13分)解:(I)由题意可得, 2分所以,即 4分即,即动点的轨迹的方程为 5分(II)设直线的方程为,,则
4、.由消整理得, 6分则,即. 7分. 9分直线 12分即所以,直线恒过定点. 13分20. (共13分)解:()由变换的定义可得 2分 4分() 数列中连续两项相等的数对至少有10对 5分证明:对于任意一个“0-1数列”,中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1,在中每一个0在中对应的连续四项为0,1,1,0,因此,共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对,所以中至少有10对连续相等的数对. 8分() 设中有个01数对,中的00数对只能由中的01数对得到,所以,中的01数对有两个产生途径:由中的1得到; 由中00得到,由变换的定义及可得中0和1的个数总相等,且共有个,所以,所以,由可得,所以,当时,若为偶数, 上述各式相加可得,经检验,时,也满足若为奇数, 上述各式相加可得,经检验,时,也满足所以.13分说明:其它正确解法按相应步骤给分.