《2010-2011学年高三数学第二学期期末练习（理科）答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010-2011学年高三数学第二学期期末练习（理科）答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（理） 答案及评分参考 20115 选择题 （共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DACBDCBC 非选择题 （共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 6 10. 11 11. ， 12. 13. 14. , 9 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （共13分）解：（） 2分, 3分因为最小正周期为,所以，解得, 4分所以, 5分所以. 6分（）分别由，可得， 8分所以,函数的单调增区间为；的单调减区间为 10分由得.所以，图象的对称
2、轴方程为. 13分16.（共13分）解：() 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为, 1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是， 3分则 . 6分() 的可能取值为0,1,2,3,4, 7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，所以，. 9分01234 11分. 13分17.(共14分)（）证明：设为的中点，连接，则F，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， .2分，在三角形中，4分，平面； 5分()方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面，平面. 9分F方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐
3、标系，由已知得：，则，.平面，平面，平面； 9分() 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，直线与平面所成角的正弦值为. 14分18. (共14分）解：（I）当时， 2分所以， 4分所以曲线在处的切线方程为.5分（II）函数的定义域为，6分当时，在上，在上所以在上单调递增，在上递减； 8分当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减；10分当时，在上且仅有，所以在上单调递增； 12分当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减14分19(共13分）解：（I）由题意可得， 2分所以，即 4分即，即动点的轨迹的方程为 5分（II）设直线的方程为,，则
4、.由消整理得， 6分则，即. 7分. 9分直线 12分即所以，直线恒过定点. 13分20. (共13分）解：()由变换的定义可得 2分 4分() 数列中连续两项相等的数对至少有10对 5分证明：对于任意一个“0-1数列”，中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1，在中每一个0在中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对，所以中至少有10对连续相等的数对. 8分() 设中有个01数对，中的00数对只能由中的01数对得到，所以，中的01数对有两个产生途径：由中的1得到； 由中00得到，由变换的定义及可得中0和1的个数总相等，且共有个，所以，所以，由可得，所以，当时，若为偶数， 上述各式相加可得，经检验，时，也满足若为奇数， 上述各式相加可得，经检验，时，也满足所以.13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.
