《2009张家界市一中高二一期期末考试数学（理科）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009张家界市一中高二一期期末考试数学（理科）试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、市一中高二年级2008年下期期末数学考试题（理科）时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）.1复数z=()是纯虚数，则的值为（ B ）A 1 B C 1或 D 2已知定点F1、F2，且|F1F2|=6，动点P满足，则动点P的轨迹是（ D ）A 椭圆 B 双曲线 C 线段 D 射线3命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是（ B ）A存在实数m，使得方程x2mx10无实根B不存在实数m，使得方程x2mx10有实根C对任意的实数m，使得方程x2mx10有实根D至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根B1A1CBAC
2、1DF4在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且，则（ A ）A B CD 5.命题，使对，对，使，其中真命题为（ B）. . . .6.虚数（x2）+ y (其中x、y均为实数)，当此虚数的模为1时，的取值范围是（ B ） A， BC， D，0)（0，7点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（ D ）A B C2 D 8过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且，则双曲线M的离心率是（ A ） A B C D9已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为 ( B )A.2 B.4 C.6 D.81
3、0.已知定点N（0，1），动点A,B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且ABY轴，则NAB的周长的取值范围是 ( B ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知命题：实数m满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数m的取值范围为 （1，2）12已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=， y=时，zmax=， 这显然不合要求，正确答案应为x= 4 ; y= 0 ; zmax= 12 DCBAD1C1B1A113已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，BAD=BAA1=DAA1=60，则|= .
4、1有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，隧道高8m,宽16m. 为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （用分数表示） 1 1.已知则g(x)的值域为 ；若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ， ； 三、解答题(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本题满分12分）已知复数，（1）求|的值； （2）若，求实数、的值.16解：z=（）|=|
5、=|-2| =（）()2+2()+=1+bi(a-4)+i=1+bi a-4=1 b=1 a=5, b=1如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 （）求的长； （）求点到平面的距离 17解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设 为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则到平面的距离为18已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值（）试求动点P的轨迹方程C；（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程18解：（）设点，则依题意有，整理得由于，所以求得的曲线C的方程为（）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.由 所以直线l的方程
6、xy+1=0或x+y1=0.ABCDMNP19如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，（1） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2） 若（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积19解：设AN的长为x米（x 2），|AM| SAMPN|AN|AM| （1）由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0即AN长的取值范围是（2）令y，则 函数y在上为单调递减函数，当x3时y取得最大值，即（平方米）此时
7、|AN|3米，|AM|米 20如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且（）证明：；（）求与平面所成的角的正切值；（）若，当为何值时，20()证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以 因为是一个长方体，所以，而，所以，所以 因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得4分()解：过点在平面作于，连接5分因为，所以，所以就是与平面所成的角因为，所以 所以与平面所成的角的正切值为()解：当时， 当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以 而，与在同一个平面内，所以 xy而，所以，所以 方法二：()如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有， 于是，所以，所以垂直于平面内的两条相
8、交直线和，由线面垂直的判定定理，可得 ()，所以，而平面的一个法向量为所以所以与平面所成的角的正弦值为所以与平面所成的角的正切值为()，所以，设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为若要使得，则要，即，解得11分所以当时，抛物线C的方程为，作斜率为的两条直线，分别交抛物线C于A两点（P、A、B三点互不相同），且满足 （1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程； （2）设直线AB上一点M满足证明：线段PM的中点在y轴上； （3）当时，若点P的坐标为（1，1），求PAB为钝角时，点A的纵坐标的取值范围.解：（1）由抛物线C的方程得，焦点坐标为 2分 （2）设直线PA的方程为点 的解将式代入式，得，于是 4分又点 的解将式代入式，得，于是 4分由已知得， 设点M的坐标为将式和式代入上式，得所以线段PM的中点在y轴上 8分 （3）因为点P（1，1） 在抛物线由式知将代入式得因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为 故当即
