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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(文史类)一、 选择题:本大题12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合M=x|-3x5,N=x|x-5或x5,则MN=(A) x|x-5或x-3 (B) x|-5x5(C) x|-3x5 (D) x|x-3或x5(2)已知复数,那么=(A) (B) (C) (D)(3)已知为等差数列,且-2=-1, =0,则公差d=(A)-2 (B)- (C) (D)2(4)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |=(A) (B)2 (C)4 (D)12(5)如果把地球看成
2、一个球体,则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为(A)0.8 (B)0.75 (C)0.5 (D)0.25(6) 已知函数满足:x4,则=;当x4时=,则=(A) (B) (C) (D)(7) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C 的方程为(A) (B) (C) (D) (8)已知,则(A) (B) (C) (D)(9)ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为(A) (B) (C) (D)10)某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据,。,其中收入记为正数,支出记为负数。该店
3、用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的(A)A0,V=S-T (B) A0, V=S+T(D)A1/3x1/2x 1/3x其中的真命题是(A) ( B) (C) (D)(12)已知偶函数在区间单调增加,则满足的x 取值范围是(A)(,) (B) ,) (C)(,) (D) ,)2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(文科类)第II卷二-填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB/DC,AD/BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为_.(
4、14)已知函数的图象如图所示,则 = (15)若函数在处取极值,则 (16)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。 则该几何体的体积为 三解答题:本大题共6小题,共70分。解答应用写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分10分)等比数列的前n 项和为,已知,成等差数列 (1)求的公比q; (2)求-=3,求(18)(本小题满分12分)如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距
5、离(计算结果精确到0.01km,1.414,2.449)(19)(本小题满分12分)如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(I)若CD=2,平面ABCD 平面DCEF,求直线MN的长;(II)用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线。(20)(本小题满分12分) 某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表: 甲厂(1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;(2) 由于以上统计数据填下面列联表,并问是否有99
6、%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计附:(21)(本小题满分12分)设,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。(I) 求a的值,并讨论f(x)的单调性;(II) 证明:当(22)(本小题满分12分)已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)。(1) 求椭圆C的方程;(2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。辽宁文数学答案一、选择题 (1)A (2)C (3)B (4)B (5)C (6)A (7)B (8)D (9)B (10)C (1
7、1)D (12)A 二、填空题 (13)(0,2) (14) (15)3 (16)4三、解答题 (17)解: ()依题意有 由于 ,故 又,从而 5分 ()由已知可得 故 从而 10分(18)解: 在中,=30,=60=30, 所以CD=AC=0.1 又=1806060=60, 故CB是底边AD的中垂线,所以BD=BA 5分 在中, 即AB= 因此, 故B、D的距离约为0.33km。 12分(19)解 ()取CD的中点G连结MG,NG. 因为ABCD,DCEF为正方形,且边长为2, 所以MGCD,MG=2,. 因为平面ABCD平面DCEF, 所以MG平面DCEF,可得MGNG. 所以 6分()
8、假设直线ME与BN共面, .8分则平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN,由已知,两正方形不共面,故平面DCEF.又ABCD,所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF,这与矛盾,故假设不成立。所以ME与BN不共面,它们是异面直线。 .12分(20)解:()甲厂抽查的产品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为;6分乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为() 甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000 8分所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。12分(21)解: ().有条件知, ,故. 2分 于是. 故当时,0; 当时,0. 从而在,单调减少,在单调增加. 6分 ()由()知在单调增加,故在的最大值为,最小值为. 从而对任意,有. 10分 而当时,. 从而 12分(22)解:()由题意,c=1,可设椭圆方程为。因为A在椭圆上,所以,解得=3,(舍去)。所以椭圆方程为 4分()设直线方程:得,代入得设(,),(,)因为点(1,)在椭圆上,所以,。8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以代,可得,。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值,其值为。 12分