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1、 第1 页 共 16 页 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学数 学（江苏卷）（江苏卷） 参考公式参考公式： ： 一组数据的方差 )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n S n +=? 其中x为这组数据的平均数 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，恰一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，恰 有一项有一项 是符合题目要求的。 是符合题目要求的。 （1）已知Ra，函数Rxaxxf=|,|sin)(为奇函数，则 a （A）0
2、 （B）1 （C）1 （D）1 （2）圆1)3() 1( 22 =+yx的切线方程中有一个是 （A）xy0 （B）xy0 （C）x0 （D）y0 （3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x，y，10，11，9.已知这组数据 的平均数为10，方差为2，则xy的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）为了得到函数Rx x y+=), 63 sin(2 的图像， 只需把函数Rxxy=,sin2的图像上所有 的点 （A）向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍（纵坐标不变） （B）向右平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1
3、 倍（纵坐标不变） （C）向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D）向右平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （5） 10 ) 3 1 ( x x 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 （6） 已知两点 M （2，0） 、 N （2，0） ， 点 P 为坐标平面内的动点， 满足| |MNMPMN NP+ ? ? ? ? ? 0，则动点 P（x，y）的轨迹方程为 （A）xy8 2 = （B）xy8 2 = （C）xy4 2 = （D）xy4 2 = （7）若A、B、C为三个集
4、合，CBBA=，则一定有 （A）CA （B）AC （C）CA （D）=A 第2 页 共 16 页 （8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立 的是 （A）|cbcaba+ （B） a a a a 11 2 2 + （C）2 1 | + ba ba （D）aaaa+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长 为1的正方体内， 使正四棱锥的底面ABCD与正方体的 某一个平面平行，且各顶点 均在正方体的面上，则这样 的几何体体积的可能值有 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无穷多个 （10） 右图中有一个信号源和五个接收器。 接收器与信号源在 同一个串联线路
5、中时， 就能接收到信号， 否则就不能接 收到信号。 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成 三组， 将右端的六个接线点也随机地平均分成三组， 再 把所有六组中每组的两个接线点用导线连接， 则这五个 接收器能同时接收到信号的概率是 （A） 45 4 （B） 36 1 （C） 15 4 （D） 15 8 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。不需要写出解答过程，请把答案直 接填空在答题卡相应位置上 分。不需要写出解答过程，请把答案直 接填空在答题卡相应位置上 。 （11）在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC （12）设变量x
6、、y满足约束条件 + 1 1 22 yx yx yx ，则yxz32 +=的最大值为 （13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答） 。 （14）+40cos270tan10sin310cos20cot （15）对正整数n，设曲线)1 (xxy n =在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为 n a，则数列 1 +n an 的前n项和的公式是 （16）不等式3)6 1 (log2+ x x的解集为 A B C D 信号源 图1 第3 页 共 16 页 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分。请在答题卡指定
7、区域分。请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分） 已知三点P（5，2） 、 1 F（6，0） 、 2 F（6，0）. （）求以 1 F、 2 F为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （）设点P、 1 F、 2 F关于直线yx的对称点分别为 P 、 1 F、 2 F，求以 1 F、 2 F为 焦点且过点 P 的双曲线的标准方程。 第4 页 共 16 页 （18） （本小题满分14分） 请您设计一个帐篷。 它下部的形状是高为1m的正六棱柱， 上部的形
8、状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如右图所示） 。试问当帐篷的顶点O到底面中心 1 o的距离为多少时，帐 篷的体积最大？ O1 O 第5 页 共 16 页 （19） （本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分） 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FA CP:PB1:2（如图1） 。将AEF沿EF折起到EFA1的位置，使二面角A1EF B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （）求证：A1E平面BEP； （）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （）求二面角BA1PF的大小（用反三角函数表示） A P F E CB
9、 A1 E F CP B 图1 图2 第6 页 共 16 页 （20） （本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分） 设a为实数，设函数xxxaxf+=111)( 2 的最大值为g(a)。 （）设txx+11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) （）求g(a) （）试求满足) 1 ()( a gag=的所有实数a 第7 页 共 16 页 （21） （本小题满分14分） 设数列 n a、 n b、 n c满足： 2+ = nnn aab， 21 32 + += nnnn aaac（n=1,2,3,） ， 证明 n a为等差数列的充分必要条件是 n c为等
10、差数列且 1+ nn bb（n=1,2,3,） 第8 页 共 16 页 参考答案参考答案 1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数 sinx 的奇偶性的判断，本题是一道送分的 概念题 【正确解答】解法 1 由题意可知，( )()f xfx= 得a=0 解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0, 解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出( )Rxaxxf=,sin的图象选A 【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其 前提条件是函数的定义域必须关于原点对称. 若函数f(x)为奇函数()( )( )fxf
11、xyf x= =的图象关于原点对称. 若函数f(x)为偶函数()( )( )fxf xyf x=的图象关于y轴对称. 2【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距 离等于半径. 【正确解答】直线ax+by=0 22 (1)(3)1xy+=与相切，则 |3 | 1 2 ab =，由排除法， 选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。 【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2) 代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解. 3【思路点拨】本题考查统计的基本知识，样
12、本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的 方法 【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10) 2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为 不要直接求出 x、y，只要求出yx ，设x=10+t, y=10-t, 24xyt=，选D 【解后反思】 4【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。 【正确解答】先将Rxxy=,sin2的图象向左平移 6 个单位长度， 得到函数2sin(), 6 yxxR =+的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍 （纵坐标不变）得到函数Rx x y+=), 63 sin(2 的图像 【解后反思】由函数s
13、in ,yx xR=的图象经过变换得到函数sin(),yAxxR=+ （1） y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1) 或缩短(00且1)的图象， 可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短( 1)或伸长(0，( 2,0),(2,0)MN，4MN = ? ? 则(2, ),(2, )MPxy NPxy=+= ? ? 由0=+NPMNMPMN，则 22 4 (2)4(2)0xyx+=， 化简整理得xy8 2 = 所以选B 【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点.也 是高考常常考查的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标
14、如何来表示向量平行和向量垂直, 既要注意它们联系,也要注意它们的区别. 7【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。 【正确解答】因为AABCBC且ABCB=由题意得AC所以选A 【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三 个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。 8【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选 择支，才能得出正确的结论。 【正确解答】运用排除法，C选项2 1 + ba ba，当a-b . 解得 ( 32 2, 32 2)1x + 【解后反思】在数的比较大小过程中,要遵循这样
15、的规律,异中求同即先将这些数的部分 因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分,就会很轻易啦.一般在数的比较大小中有如下 几种方法：(1)作差比较法和作商比较法,前者和零比较,后者和1比较大小；(2)找中间量,往 往是1,在这些数中,有的比1大,有的比1小；,(3)计算所有数的值；(4)选用数形结合的方法, 画出相应的图形；(5)利用函数的单调性等等. 17 本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算 能力。 解： （1）由题意可设所求椭圆的标准方程为 22 22 1 xy ab +=(ab0),其半焦距 c=6 2222 12 2112126 5aPFPF=+=+=3 5a =,b 2=a2-c2=9. 所以所求椭圆的标准方程为 22 1 459 xy += （2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P ，(2，5)、F 1 ，(0，-6)、F 2 ， (0，6). 设所求双曲线的标准方程为 22 11 22 11 1(0,0)
