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1、第11章 统计初步【考点提示】统计是中考的必考内容,主要考查与统计有关的概念,处理数据的能力,数形结合的能力以及读图识图的能力,常以解答题的形式出现【知识归纳】1数据的收集与描述(1)收集数据的方法有:普查、抽样调查、模拟实验、资料查询等(2)数据的描述方式有:统计表;统计图(条形图、折线图、扇形图、直方图等)2数据的分析 (1)平均数:加权平均数:,其中;(2)众数:在一组数据中,出现次数最多的数据(3)中位数:将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列,处在最中间位置的数据当样本容量为偶数时,处于最中间位置的数有两个,这时,中位数是这两个数的平均数平均数、众数、中位数从不同角度反映了一组数据
2、的集中趋势,是统计学中的重要特征数(4)极差:一组数据的最大值与最小值的差它反映一组数据的大小范围(5)方差:样本中各数据与平均数的差的平方的平均数,它是反映一组数据波动大小的特征数其计算公式为:或(6)频数分布与直方图频数:落在每组内的数据的个数频率:频数与样本容量的比值绘制频数分布直方图的步骤:计算极差;确定组数与组距;确定分点;列出频数分布表;绘制频数分布直方图【题型讲解】题型一:考查对有关统计概念的理解例1、下列调查中,适合全面调查的是( )A了解一批炮弹的杀伤半径; B了解一批产品是否合格;C了解一批灯泡的试用寿命; D了解某班学生的近视情况例2、例1 某商场4月份随机抽查了6天的营
3、业额,结果分别如下(单位:万元):2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1,试估计该商场4月份的营业额大约是_ _例3、(09安庆)已知一组数据,5,5,6,7,7,8的平均数是6,则这组数据的中位数是( )A7; B6; C5.5; D5题型二:例4、初中生的视力状况受到全社会的广泛关注,某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查,如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(长方形的高表示该组人数),根椐图中所提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽查多少名学生?(2)在这个问题中的样本指什么?(3)如果视力在4.95.1(含4.9、5.1)均属正常,那么全市有多少初中生的
4、视力正常?(4)如果你随机的遇到这些学生中的一位,那么这位学生最有可能属于哪种视力情况?3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 视力1009060403020人数3.某公司销售人员有15人,销售部为了制定某种商品的月销售量,统计了15人某月的销售量如下:每人销售的件数1800510250210150120人数113532(1)求这15位营销人员该月销售数量的平均数,中位数和众数;.(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为合理吗?为什么?请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.【过关检测】一、填空题1、已知样本:2,4,3,5,4,4,2,3,那么它的
5、众数是_2、数据98,99,100,101,102的方差是_ _3、某果园有果树200棵,从中随机抽取5棵,每棵果树的产量如下(单位:千克):98 102 97 103 105,.这5棵果树的平均产量为 千克,估计这200棵果树的总产量约为 千克4、在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组的数据个数分别为2,8,15,5,则第四组的频率为 5、甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩(满分120分)如下: 甲:97,103,95,110,95; 乙:90,110,95,115,90经计算,它们的平均分,方差是,则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是 同学二、选择题6、如
6、果数据1,3,的平均数是3,那么等于( )A5; B3; C2; D-17、已知样本数据,的平均数是,则这个样本的方差是( )A; B; C; D8、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,于是老师需要知道小明这5次数学成绩的( )A平均数; B方差; C众数; D中位数9、如果样本的平均数是9,那么样本,的平均数是( )A9; B10; C11; D1210、在一次迎奥运英语口语比赛中,要从35名参加比赛的学生中,录取前18名学生参加复赛李迎同学知道了自己的分数后,想判断自己能否进入复赛,只需要再知道参赛的35名同学分数的( )球类A最高分数;
7、B平均数; C众数; D中位数三、简答题图1人数球类书画音乐其他兴趣爱好内容1412411、(2007 海南)李华对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查(每人只统计一项爱好),他根据采集到的数据,绘制了下面的图1和图2球类35%书画音乐其他图2图2请你观察图中提供的信息,解答下列问题:(1)求出李华同学所在班级的总人数及爱好书画的人数;(2)在图1中画出表示爱好“书画”部分的条形图;(3)观察图1和图2,请你再写出相关的两条结论12某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课,要求每位学生必须参加,且只能参加其中一种球类运动,下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数统计的条
8、形图扇形分布图,球类2012足球排球蓝球人数足球50%排球20%篮球30%(1)求四班有多少名学生;(2)请补条形图中的空缺部分;(3)在扇形统计图中,求表示篮球的人数的扇形的圆心角的度数;(4)若初二年级有500人,按照四班参加三种球类运动的人数的规律性,请你估计初二年级参加排球运动的人数13、为了了解某班学生参加敬老活动的情况,对全班每一名学生参加活动的次数(单位:次)进行了统计,分别绘制了如下的统计表和频数分布直方图. 次数012345678910人数0133349610请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题:(1)补全统计表;(2)补全频数分布直方图;(3)参加敬老活动的学生一共有
9、多少名?14、甲、乙两台机订同时加工直径为100毫米的零件.为了检验产品的质量,从产品中各随机抽出6件进行测量,测得数据如下(单位:毫米):甲机床:99 100 98 100 100 103 乙机床:99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差;(2)根据(1)中计算结果,说明哪一台机床加工这种零件更符合要求.第十二章 概率初步【考点提示】概率是新课程标准新增加的内容,是中考命题的热点,主要考查分析事件发生的可能性,求简单事件发生的概率题型以填空题、选择题为主【知识归纳】1事件的分类:(1)必然事件:在一定条件下,一定发生的事件叫做必然事件(2)不可能事件
10、:在一定条件下,不可能发生 的事件叫做不可能事件(3)随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件2频率与概率:(1)频率:在次重复试验中,事件A发生了次,则与比值叫做这个事件发生的频率(2)概率:在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定在某个常数P附近,那么这个常数P叫做事件A的概率,记作P(A) 若A为必然事件,则;若A为不可能事件,则;若A为随机事件,则3概率的计算:如果一次试验中共有种等可能的结果(即每种结果发生的可能性都一样),其中事件A包含的结果有种,则事件A发生的概率为:通常采用列表法或画数形图法将所有可能的结果一一列举出来,再看这些结果中包含事件A的结果有几
11、个,就可以用公式计算概率了【题型讲解】例1、下列事件中是必然事件的是( )A打开电视机,正在播广告;B从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球;C从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上;D我走出校门,看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数例2、随机掷一枚均匀的硬币两次,两次投掷至少又一次正面朝上的概率是( )A.; B.; C.; D.16题图1 6题图2例3、在拼图游戏中,从图1的四张纸片中,任取两张纸片,能拼成“小房子”(如图2)的概率等于( ).A1; BC; D例4、(2010四川遂宁中考)将分别标有数学2,3,5的三张质地,大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上,(1)随机抽取一
12、张,求抽到奇数的概率;(2)随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.例5、(本题8分)如图,电路图上有四个开关,和一个小灯泡,闭合开关或同时闭合开关,都可使小灯泡发光(1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于_;(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率【过关检测】1、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个),以下说法正确的是( ).A掷出两个1点是不可能事件; B掷出两个骰子的点数和为6是必然事件;C掷出两个6点是随机事件; D掷出两个骰子的点数和为14是随机事件;2、下列说法正确的是A可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生;B可能性很小的事件在一次试验中一定发生;C可能性很小的事件在一次试验中有可能发生;D不可能事件在一次试验中也可能发生3、一个袋子里装有6个黑球,3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等都完全相同,在看不到球的情况下,随机地从这个袋子里摸出一个球,摸到白球的概率是( )A; B; C; D4、在元旦游园晚会上有一个闯关活动:将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三