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1、中学数学知识应用与建模的教学模式北京十五中 唐安华 隋丽丽 王小丹 “教学模式是依据教学思想和教学规律而形成的在教学过程中必须遵循的比较稳固的教学程序及其方法的策略体系”。由于数学应用和数学建模在培养学生创新精神和实践能力方面起着重要的作用，因此中学数学（课内外）教学中增加数学知识应用与数学建模是对传统数学教学的一个重大变革。这一变革必然促进教学方法、教学手段以及教学组织形式的变化，最终将突破传统的教学模式而产生新的教学模式。数学知识应用与建模的课堂教学形式多样、风格特点各异，大体可以划分为五种模式，即：“切入式”、“专题式”、“调查报告式”、“论文研读式”和“微型科究式”。 一数学知识应用与
2、建模教学模式的理论依据 1理论联系实际。数学学科的特征之一是它高度的抽象性，但是数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性，这种广泛性被越来越发达的科学技术所证实，同时数学的应用又推动了数学的新的发展。数学学科的这一特征决定了数学学习必须坚持理论联系实际的原则，通过数学教学活动让学生认识到数学来源于实际，数学无处不在，我们所学的数学知识是有用的，许多生产生活中的问题都可以用我们所学的数学知识给予解决。数学理论只有与实际相结合为实践服务才有生命力。而学数学是为了用数学，数学学习只有坚持理论与实际相结合的原则才能真正理解并掌握数学知识。在中学数学知识应用与建模的教学中，要为学生创设一个学数学、用数学的
3、环境。学生通过亲自参与探究、发现、分析、学习、求解、检验这样一个问题解决的全过程，得到学数学用数学的实际体验，不但增强了用所学数学知识来观察、分析身边的事物和现象的数学应用意识，而且受到“理论联系实际”、“实践是检验真理的唯一标准”等马克思主义实践论与认识论的重要观点的教育，因为数学建模的过程实际就是实践理论实践的过程，就是从实践中来再回到实践中去的过程。 2建构主义的学习观。建构主义认为知识并非主体对客观实在的简单的被动的反映，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的一个主动的建构过程，也就是说，所有的知识都是建构出来的。在建构过程中，主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，并且这个认知结构
4、处于不断的发展中。建构主义的学习观进一步指出： (1) 知识不能简单地由教师或其他人传授给学生而只能由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以建构。 (2) 学习活动是一个“顺应”的过程，是认知框架的不断变革或重组的过程。 (3) 学生的学习活动是在一个特定的环境学校里，在教师的直接指导下进行的。 因此学生的学习活动就成为了一种特殊的建构活动，一种高度组织化的社会行为。 学生在数学知识应用和建模教学活动中，通过调查研究自己发现问题；将问题数学化制定解决方案；遇到问题自己去收集、查找资料；向书本学习向内行人士学习，最终解决问题。这个过程是一个学习的过程，是一个做数学的过程，更是一个主动建构自己
5、认知结构的过程。 需要强调的是，我们坚持建构主义学习观，并不否认学生的个体差异，而是明确肯定学生认知活动的个体特殊性，这种特殊性不但包括了学生已有的知识和经验，也包括学生的认知风格、学习态度、学习信念和学习动机等诸因素，因此，在同样的学习活动中，不同的学生就会有不同的建构。我们坚持建构主义学习观，认为教师不能代替学生主动建构，但也并不否认环境对学生主动建构所带来的影响，而是明确肯定教师工作对学生学习活动的积极意义。学生的学习认知活动不是一个纯粹的个人行为，一方面学生要接受教师的指导和帮助，进行师生的交流；另一方面学生要参与学生之间的交流和相互质疑。学生的建构活动是一种社会行为。因此在数学建模教
6、学中，更要发挥教师的主导作用更要注意开展好师生、生生之间的交流与合作，使环境因素对学生的学习建构活动带来充分的积极影响。 3学生主体参与是教育改革的核心问题。传统的教学观强调教育的基本功能是传授知识，教师“授业、解惑”，是知识的传播者，强调了教师在教学活动中的主导作用，但却忽视了学生的个体差异，忽视了学生为今后发展在学习能力上在探索创新意识的能力上的需求，只按早已设定的教学计划，把学生当作教学的对象,接受教育的客体,而抹杀了学生作为学习的主体的能动作用。当前教育改革在数学学科实施素质教育的一个核心问题就是坚持和发展学生的主体性，而学科教学中主体参与则是坚持和发展学生学习的主体性的的重要原则。在
7、数学知识应用与建模的“专题式”、“论文研读式”和“微型科研式”教学模式中，不是按照教师事先规定的方法和程序解决问题，而是在教师与学生的平等参与下，按学生自己的思路、方法和程序解决问题。这样的教学活动为学生提供了自主探索、自主地提出问题、自主地解决问题的机会，充分体现了学生学习的主体性，充分体现了学生主体参与教学活动的原则，使学生在学习中学会学习，在探索中学会探索，在问题解决的实践中培养实践能力。 4创新教育是素质教育的核心 江泽民主席强调指出“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”，而创新的关键是人才，是要有一支具有创新精神和能力的高层次人材队伍。创新人材的培养是一个系统工程。必须从
8、小抓起，从各级教育着手。基础教育阶段的创新教育应面对全体学生，着重于培养学生的创新意识和创新情感，为创新人格的形成、创新能力的培养打下基础。开发每个学生的潜能，为每个学生提供今后发展所需要的教育，这也正是今天我们所提倡的素质教育的实质。 传统的教育观，把传授知识作为教育的最主要的甚至是全部的目的。学生学习的途径只有一个就是教师的“教”。因此，教师也就成为了正确的唯一化身。然而古往今来为科学、为人类的进步做出了卓越贡献的科学家的个人成长经历，无一不揭示着一条真理：即学校教育仅偏重传授知识是远远不够的。因为将前人的经验和知识的精华传授给学生是为了让他们能够更快地站在前人的肩上，去开创光辉的未来。因
9、此教育的重心应该是启发引导学生探索，启发引导学生创新。中学数学知识应用与建模教学以学习和掌握科学的思维规律为前提，以所学数学知识为基础，让学生在对自然界的数学过程进行科学探索和研究中学习数学，是提高学生综合素质、开发学生潜在创造力的极好方式。 二数学知识应用与建模教学的教学原则 数学知识的应用包括在数学学科内部和外部两个方面的应用。数学知识应用的教学，主要研究的是具有实际背景的例子，多是经过加工的实际问题，但突出的是数学，所要达到的教学目的是加深对所学知识的理解，巩固所学数学知识和数学方法，解决数学知识“有用”的认识问题。数学建模运用的是数学工具，解决的是来自生产生活中的非数学问题。尽管受知识
10、和能力所限，中学数学建模问题较多的还带有应用的性质。但是仍需经历：采集信息，建构数学模型、对数学模型求解、实践检验的全过程。因此数学知识与数学建模的教学模式，必须体现以下教学原则。 1.“再创造”原则。数学知识应用与建模课堂教学为学生提供了一个自己学习、自己探索、自己提出问题、自己解决问题的可能和机会。所以数学建模的核心是在学生的积极参与前提下进行的“再创造”活动。 2.“数学化”原则。学生是在将实际问题抽象成纯数学问题，也就是将实际问题数学化的过程中学习数学。我们所看重的是帮助学生学会数学的思考，学会数学的观察世界。因此整个教学过程印证了著名的荷兰数学家弗赖登塔的名言：与其说是学习数学，还不
11、如说是学习“数学化”。 3.“数学现实性”原则。教学中我们充分肯定并强调学生个体的特殊性，对不同能力的学生开展不同层次的数学应用与建模活动，尽量为不同的学生提供不同的但是能展现他们创造力的舞台，让他们在不同程度上都能用数学，在用数学的过程中获得不同程度的数学应用的体验。实现每个学生在自己“数学现实”基础上的数学能力、应用意识与实践能力的提高。进而获得“学然后之不足”的感悟，从而更刻苦的去学习数学。 4“严谨性”原则。中学数学建模不应刻意追求建模过程的复杂和完美，不应要求模型推证计算的绝对严谨，而是在学生的“数学现实”条件下的严谨。因此对学生建模结论执有的应是一种特定的评价标准。由于现实是，当今
12、社会科学技术的飞速发展与中学生有限知识之间存在着很大的差异。必须认识到科学的“发现”和“创新”也是有高低不同层次的。一名中学生要想提出一个新概念、要想发现人们从来不知道的新定理、新方法、新理论是几乎不可能的。但是通过他们自己的努力和踏踏实实的工作，去发现可能别人早已知道而只对他们来说是未知的知识、规律却是完全可能的。从这个意义上讲，中学生也完全可以获得数学的发现。这就是一名中学生创新能力的表现。开发并扶植它正是数学建模教学的目的。 三数学知识应用和建模的教学模式 1切入式 这是将数学知识应用切入到整个教学过程中的局部环节上的教学模式，它不一定包含问题解决的全过程。 “切入式”教学模式程序框图如
13、下教师结合教材选择实际问题在相关数学知识内容处切入实际应用问题或史料 (1) 功能目标。通过结合课堂教学内容引入数学应用的实例，达到引起学生的兴趣，了解有关数学知识在生产、生活中的用处，解决数学知识是有用的这样一个认识问题的目的。通过应用问题的求解，使学生初步掌握用有关数学知识解应用题的方法，培养学生数学知识应用的能力的目的。 (2) 教学程序和师生角色。在新知识新概念新定理的教学起始阶段，介绍具有实际背景的应用例题，由于教学的重点是数学新知识，因此，对引用的应用问题只是由教师提出问题并作介绍,以吸引学生的注意,激发学生的好奇心、求知欲望和探索的欲望，往往不对它求解。在知识概念定理教学的巩固阶
14、段，引入经过加工的实际问题，这时教学的重点是巩固所学的数学知识。因此应该在教师的引导下，经过讨论学生完成将问题数学化的过程。对一些典型的例题还应完成问题的求解过程。在这样教学的局部环节上切入数学知识应用的教学模式，教师提供史料、实例和应用的例题，为学生创设应用的情景。在问题解决的过程中，学生解题的每一步都是在教师引导下完成的。因此充分体现了教师的主导作用。教师的教学是主动的，而学生则是被动的。但学生被应用的情景所感染，被教师提供的应用实例以及充满激情的教学语言所吸引，积极思维完成问题的数学化和问题的求解过程，则体现了学生学习的主体性。 (3) 评价。一般情况下，切入式教学模式中的应用问题，都是
15、经过人为加工的问题，问题的条件清楚准确，不多不少，所用数学知识单一明确，原始问题数学化的过程简单明了，结论唯一确定而且很少需要思考是否合乎实际。因此这些应用例题只是简单的特殊的建模问题。它不能充分展示数学建模的典型过程，不能体现建模的创造性和开放性。它所实现的功能更多地表现在巩固数学知识的目的之上。因此，切入式教学模式，在培养学生的应用意识并掌握用数学知识解决问题的方法方面功能是强的。但是，它在培养学生的实践能力上的作用是有限的。 2专题式教师小结相关章节数学知识的应用教师选择相关应用问题 求解*读题 *翻译*挖掘隐含的信息*学生寻求应用问 题的解决方案提炼数学模型师生评价不同的结果 教师总结教师创设情景 这是在一章或几章知识学完后，或在教学过程中遇到学生知识网络的交汇处，或是在期中期末、高考复习期间，用一至几课时，集中进行数学知识应用的问题解决的教学模式。 “专题式”教学模式程序框图如下： (1) 功能目标。通过集中时间、集中精力进行数学知识应用的教学活动，使学生的思维在整个教学过程中处在“应用”的环境里，达到增强应用所学的数学知识来观察、分析发生在身边的事物和现象的意识。通过应用开放性问题的讨论和求解，巩固所学数学知识，在应用中获得数学的体验，使学生较好地体会数学知识应用的方法，培养学生的创新精神，以及应用数学知识解决实际问题的能力。由于时
