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1、,课程的体系结构,第三章 线性系统的时域分析法,3-1 系统时间响应的性能指标 3-2 一阶系统的时域分析 3-3 二阶系统的时域分析 3-4 高阶系统的时域分析 3-5 线性系统的稳定性分析 3-6 线性系统的稳态误差计算,学时: 10+2,二阶系统的数学模型,二阶系统的单位阶跃响应,欠阻尼二阶系统的动态过程分析,过阻尼二阶系统的动态过程分析,二阶系统的单位斜坡响应,3-3 二阶系统的时域分析,二阶系统的单位斜坡响应,响应曲线,稳态误差,教学目的,教学内容,掌握二阶系统性能改善的方法。,3-3 二阶系统的时域分析,比例-微分控制,测速反馈控制,二阶系统性能的改善,非零初始条件下二阶系统的响应
2、过程,(1) 比例微分控制,6、二阶系统性能的改善,.,比例微分控制对系统性能的影响：,微分器对噪声有放大作用，并且对高频噪声的放大作用，远大于对缓慢变化输入信号的放大作用，因此在系统输入端噪声较强的情况下，不宜采用比例微分控制方式。,微分控制可以增大系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率。,由于采用微分控制后，允许选取较高的开环增益，因此在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。,(2) 测速反馈控制,二阶系统的测速反馈控制是将输出量的导数反馈到输入端，同样可以改善系统的性能，这种系统称为测速反馈系统。,开环增益,例：设控制系统如图所示，其
3、中（a）为无测速反馈的原控制 系统；（b）为加入测速反馈控制后的系统。,试确定使系统阻尼比为0.5时的,值，,并分析系统（a）和（b）的各项性能指标。,比例微分控制和测速反馈控制的比较：,（2）抗干扰能力方面：微分控制对噪声有明显放大作用，当系 统输入端噪声严重时，一般不宜采用微分控制，同时微分器的输 入信号是偏差信号，信号电平低，需要相当大的放大作用，为了 使信噪比不明显恶化，要求采用高质量的放大器。而测速反馈对 噪声有滤波作用。,（3）对动态性能影响：两者均能改善系统性能，增加系统阻尼 比，降低超调量。在相同的阻尼比和自然频率条件下，测速反馈 控制因不增添闭环零点，所以超调量要低些，但反应
4、速度却慢 些。另外测速反馈控制会使系统在斜坡输入下的稳态偏差加大。,3-4 高阶系统的时域分析,高阶系统的时域分析,高阶系统性能的分析方法,一、高阶系统的时域分析,在实际控制系统中，所有闭环极点通常都不相同，因此C（S）可写成,式中， ，q为实数极点个数，r为共轭 极点的对数。将上式展成部分分式,A0为输入极点s=0处的留数， 是 处的留数。,分别为 处的留数,如果所有闭环极点都具有负实部，即所有闭环极点都位于S的左半平面，那么随着时间t的增大，上式中的指数项和阻尼正弦、余弦项都将趋近于零，高阶系统是稳定的，其稳态输出量为A0。 显然，对于稳定的高阶系统而言，闭环极点的负实部的绝对值越大，其对
5、应的响应分量衰减得越快；反之，则衰减越慢。 系统时间响应的类型虽然取决于闭环极点的性质和大小，然后时间响应的形状却与闭环零极点有关。,几点说明,例：已知系统闭环传函 求单位阶跃响应。 解：,举例,二、高阶系统性能的分析方法,在工程中我们常常采用闭环主导极点的概念，对高阶系统进行近似分析。 定义：如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的极点所对应的响应分量，无论从指数还是从系数看，它们都是响应中起主导作用，这样的闭环极点称为主导极点。 主导极点可以是实数极点，也可以是复数极点，或是它们的组合。主导极点对系统性能的影响，我们将在第四章讨论。,例： 已知某系统的闭环传递函数为,试结合主导极点的概念分析该四阶系统的动态性能。,闭环传递函数,近似为如下二阶系统,二阶系统性能的改善,高阶系统的时域分析,比例微分控制,测速反馈控制,高阶系统的时域分析,高阶系统性能的分析方法,小结,
