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1、九上数学知识点整理第一章 图形与证明（二）线 平行线 性质 3条 同位角相等，两直线平行 判定 4条 内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 若两条直线分别平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 相交线 对顶角相等 1条 同角的补角相等 1条 角平分线性质 判定 2条三角形 三角形内角和为180 1条 外角 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和 三角形的一个外角大于和和它不相邻的内角 2条 中位线 三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三条边的一半 1条 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形两个锐角互余等腰三角形 性质 2条 等边对等角 三线合一 判定 1条 等角对等边
2、 应用 到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点，到线段两端距离相等等边三角形 性质 1条 等边三角形三个角相等 判定 1条 3个角相等的三角形是等边三角形全等 41条四边形 平行四边形 性质 3条 平行四边形对边相等 判定 3条 平行四边形对角星等 平行四边形的对角线互相平分 矩形 性质 2条 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 判定 2条 三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 性质 2条 菱形的四条边相等 判定 2条 菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角 正方形 判定 2条 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形
3、是正方形第二章 数据的离散程度极值 一组数据中最大值与最小值的差，能反应这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极值最大值最小值方差 用来描述一组数据的离散程度，把它叫做这组数据的方差 公式：s= (x1)(x2)(xn)标准差 描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差 公式：s 通常，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定第三章 二次根式1 定义：一般形如（a0）的代数式叫做二次根式。当a0时，表示a的算术平方根当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 2 概念：式子（a0）叫二次根式。（a0，是一个非负数）3 性质
4、：a0 ; 0 （双重非负性） （）=a （a0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式） 4 最简二次根式 被开方数中不含能开得尽方多的因数或因式 被开方数中不含分母 分母中不含有根号 5 二次根式的乘法和除法 积的算数平方根的性质 =（a0，b0） 乘法法则 =（a0，b0） 二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 .除法法则 =（a0，b0） 二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。 .有理化根式。 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称
5、有理化因式。6 二次根式的加法和减法同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。第四章 一元二次方程 一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax+bx+c=01 一般解法：配方法直接开平方法因式分解法公式法2 根的判别式 当b4ac0时 x无实数根 当b4ac0时 x有两个相同的实数根当b4ac0时 x有两个不相同的实数根3 列
6、一元二次方程解题的步骤分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余出相等关系，并用它列出方程解方程求出题中未知数的值检验所求的答案是否符合题意，并做答第五章 圆 圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 圆的定义有两个： 平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫圆。 平面上一条线段，绕它的一端旋转360，它的另一段留下的轨迹叫圆。圆和点的位置关系：如果O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内dr 点P在圆上dr 点P在圆外dr连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。
7、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。圆心决定圆的位置，半径和直径决定圆的大小。在同一个圆或等圆中，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的。圆心相同，半径不同的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。等圆或同圆的半径相等。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。圆是中心对称图形，圆心是他的对称中心。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角的度数与它所对的弧
8、的度数相等。圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。（垂径定理）顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半。直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。直线与圆有2个公共点时，叫做直线与圆相交。直线与圆有1个公共点时，叫做直线与圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于经过切点的半径。从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。两圆之间有5种位置关系：两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：两圆外离dRr；两圆外切dRr；两圆相交RrdRr；两圆内切dRr；两圆内含dR-r公式：弧长l S圆R S扇形 S扇形 S圆锥侧rl
