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1、三角形单元检测题一、单选题1如图,点D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )A DE是BCD的中线 B BD是ABC的中线C ADDC,BDEC D 在CDE中,C的对边是DE2如图,ABC中,点D、E在边BC上,AD平分BAC,AEBC,B=35,C=65,则DAE的度数是( )A 25 B 10 C 15 D 353等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则底角的度数为()A 60 B 120 C 60或120 D 60或304下列四个结论:任何一个三角形的三条高都在三角形的内部;若多边形的内角和为,则这个多边形是八边形;有一个角是60的三角形是等边三角形;在一
2、个三角形中,较大的角所对的边也较大其中正确结论的个数是( )A 4 B 3 C 2 D 15如图,在五边形ABCDE中,A+B+E=,DP,CP分别平分EDC,BCD,则P的度数是() A B C D 6如图,在ABC中,ACB90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( )A 是BAB的平分线 B 是边BB上的高 C 是边BB上的中线 D 以上三种线重合7下列命题中,正确的是()A 三角形的一个外角大任何一个内角 B 等腰三角形的两个角相等C 三个角分别对应相等的两个三角形全等 D 三角形的三条高可能在三角形内部8多边形内角和的度数可能为( )A 240
3、B 360 C 480 D 5209以下列各组线段长为边不能组成三角形的是( )A 1cm,2cm,3cm B 2cm,3cm,4cm C 3cm,4cm,5cm D 4cm,5cm,6cm10如图所示,不具有稳定性的是( )A B C D 11如图, 和BC相交于点,则的度数是A B C D 12已知AD是ABC中BC边上的中线,若AB3,AD2,则AC的长可以是( )A 6 B 7 C 8 D 9二、填空题13如图,在ABC中剪去C得到四边形ABDE,且1+2=230.纸片中C的度数为_.14一个正多边形除一个内角外,其余各个内角的和为1650,则这个正多边形的边数为15如图,在同一平面内
4、,将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合,则1=_.16已知,如图ABC中,A=50,BE、CD分别是ABC、BCE的角平分线,则CDE=_.三、解答题17如图,在ABC中,点D在BC 上,点E 在AC 上,AD交BE于F. 已知EGAD交BC于G, EHBE交BC于H,HEG = 50.(1)求BFD的度数.(2)若BAD=EBC,C=41,求BAC的度数.18如图,EPAB,PFCD,A=80,D=60求FEP、EFP、EPF的度数19如图,在ABC中,ABAC,AC边上的中线BD将ABC的周长分成为12 cm和15 cm两部分,求三角形的底边BC的长20如图,ABC中,ADBC于点D,
5、BE平分ABC,若ABC=64,AEB=70求CAD的度数.21如图,在ABC中,ABC=56,ACB=44,AD是BC边上的高,AE是ABC的角平分线,求出DAE的度数。参考答案1C【解析】解:D、E分别是ABC的边AC、BC的中点,DE是BCD的中线;BD是ABC的中线;AD=DC,BE=EC;在CDE中,C的对边是DE故选C2C【解析】解:BAC=180-B-C=180-35-65=80AD平分BAC,BAD=BAC=40AEBC,AEB=90,BAE=90-B=55,DAE=BAE-BAD=55-40=15故选C3D【解析】当高在三角形的内部时,如图一,因为BDC=90,CBD=30,
6、所以C=60;当高在三角形的外部时,如图二,因为BDC=90,ABD=30,所以DAB=60,所以ABC+C=60,所以C=30,故选D.图一 图二4C【解析】任何一个三角形的三条高都在三角形的内部,错误,如钝角三角形就有两条高在三角形的外部;若多边形的内角和为1080,则这个多边形是八边形,正确;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,故错误;在一个三角形中,较大的角所对的边也较大,正确,所以正确结论有2个,故选C.5A【解析】试题解析:五边形的内角和等于,A+B+E=, BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O, 故选A.6D【解析】解:ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,ACB
7、=ACB=90,BAC=BAC,BC=BC,AC是ABB的边BB上的高,AC平分BAB,线段AC是ABB的边BB上的中线故选D7D【解析】选项A. 三角形的一个外角大任何一个内角,钝角三角形不满足,错误. 选项 B. 等腰三角形的两个底角相等,错误.选项C. 三个角分别对应相等的两个三角形全等,可能相似,错误.选项 D. 三角形的三条高可能在三角形内部,正确.故选D.8B【解析】试题分析:多边形的内角和公式为:(n-2)180,故选B9A【解析】试题解析:A. 构不成三角形.故选A.点睛:三角形的任意两边之和大于第三边.10B【解析】解:A、C、D由多个三角形构成,具有稳定性,B是四边形,不具
8、有稳定性故选B11C【解析】试题解析:两直线平行,内错角相等,所以 因为三角形三个内角的和等于 ,所以 故选C.12A【解析】试题解析:延长AD至E,使AD=DE,连接BE、CE, AD是ABC中BC边上的中线,BD=DC,四边形ABEC为平行四边形,BE=AC,在ABE中: 即 故选A.点睛:三角形任意两边之和大于第三边.1350【解析】已知1+2=230,根据四边形的内角和为360可得A+B=360-230=130,再由三角形的内角和定理可得C的度数是:180-130=50故答案为:50.点睛:本题主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用及三角形内角和定理,熟知这两个定理是解题的关键.
9、1412【解析】由题意得=,去分母得解得n=12.1548【解析】正三角形的每个内角是:1803=60,正五边形的每个内角是:(5-2)1805=31805=5405=108,1=108-60=48,故答案为:48【点睛】运用了多边形内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)n边形的内角和=(n-2)180 (n3)且n为整数)(2)多边形的外角和指每个顶点处取一个外角,则n边形取n个外角,无论边数是几,其外角和永远为3601665【解析】试题分析:根据三角形内角和定理可得:ABC+ACB=180-50=130,根据角平分线的性质可得:DBC+DCB=1302=65,则根据三角形的
10、外角的性质可得:CDE=DBC+DCB=6517(1)BFD=40;(2)BAC=99【解析】(1)根据垂直的定义可得BEH=90,然后求出BEG=40,再根据两直线平行线,同位角相等可得BFD=BEG;(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BFD=EBC+ABE=ABC,然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解试题解析:(1)EHBE,BEH=90,HEG=50,BEG=40,又EGAD,BFD=BEG=40;(2)BFD=BAD+ABE,BAD=EBC,BFD=EBC+ABE=ABC=40,C=41,BAC=180-ABC-C=180-40-41=9918FEP=80
11、,EFP=60,EPF=40【解析】试题分析:根据两直线平行,同位角相等求出FEP和EFP,再根据三角形内角和等于180列式计算即可得解试题解析:解:EPAB,A=FEPA=80,FEP=80 PFCD,D=EFP D=60,EFP=60 在EPF中,EPF=180-FEP-EFP=180-80-60=40 19见解析【解析】试题分析:由在ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分,可得|ABBC|=1512=3(cm),AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm,然后分别从ABBC与ABBC去分析求解即可求得答案试题解析:解:如图AB=AC,
12、BD是AC边上的中线,即AD=CD,|(AB+AD)(BC+CD)|=|ABBC|=1512=3(cm),AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm,若ABBC,则ABBC=3cm又2AB+BC=27cm,联立方程组并求解得:AB=10cm,BC=7cm,10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形;若ABBC,则BCAB=3cm又2AB+BC=27cm,联立方程组并求解得:AB=8cm,BC=11cm,8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形;三角形的底边BC的长7cm或11cm点睛:本题考查了等腰三角形的性质此题难度适中,注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用20C
13、AD=52【解析】试题分析:首先根据角平分线得出EBC的度数,根据三角形外角的性质得出C的度数,然后根据ADBC以及ADC的内角和定理得出CAD的度数试题解析:ABC=64,BE平分ABC, EBC=642=32,AEB=70, C=7032=38,ADBC, ADC=90,CAD=1809038=52216【解析】试题分析:先根据三角形内角和求出BAC的度数,由AE是ABC的角平分线,求出DAC的度数,由AD是BC边上的高,求出EAC的度数,再利用角的和差求出DAE的度数解:在ABC中,ABC=56,ACB=44BAC=180-ABC-ACB=80AE是ABC的角平分线EAC=BAC=40AD是BC边上的高,ACB=4