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1、第二章实数1认识无理数1通过拼图活动，让学生感受无理数关系到的实际背景和引入的必要性2借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近思想3会判断一个数是不是无理数重点理解无理数的概念难点判断一个数是不是无理数一、情境导入师：把边长为1的两个小正方形，通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？课件出示教材第21页图21.图21图21是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形问题1：拼成后的大正方形面积是多少？问题2：若新的大正方形边长为a，a22，则a可能是整数吗？a可能是分数吗？总结：没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有
2、理数二、探究新知1有理数表示不了的数课件出示教材第21页“做一做”提示学生根据三角形的三边关系判断b的取值范围解：(1)由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5.(2) b25.(3)没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数2无理数师：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器进行探索(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.42
3、1.988 1S2.016 41.414a1.4151.999 396S2.002 2251.414 2a1.414 31.999 961 64S2.000 244 49师：a在哪两个整数之间？左面的边长中，前面的数值和后面的数值相比，哪个更接近正方形的实际边长？总结：a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，所以a一定不是有理数师：如果写成小数形式，它是有限小数吗？事实上，a1.414 213 56它是一个无限不循环小数课件出示教材第23页“做一做”事实上，b2.236 067 978它是一个无限不循环小数提示：精确到0.1，b2.2，精确到0.01，b2.24.同样，对于体积为2
4、的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c1.259 921 05它也是一个无限不循环小数. 课件出示教材第23页“议一议”事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数无限不循环小数称为无理数3常见的无理数课件出示教材第23页“想一想”除了像上面所述的数 a, b, c 是无理数外， 我们十分熟悉的圆周率3.141 592 65也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数再如0.585 885 888 588 885(相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1)也是无理数三、举例分析课件出示教材第23页例题解：有理数有：3.14，0.；无理数有：0
5、.101 000 100 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加2)强调：(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数(2)任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能四、练习巩固1教材第21页“随堂练习”2教材第24页“随堂练习”五、小结1通过生活中的实例，证实了确实存在不是有理数的数2有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数3无限不循环小数叫做无理数六、课外作业1教材第22页习题2.1第1，2题2教材第25页习题2.2第1，2，3题大量事实证明，与生活贴得越近的东西就越容易引起学生的浓厚兴趣，更能激发学生学习的积极性为此，
6、本节课通过拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆质疑2平方根1了解数的算术平方根与平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根2了解开平方与平方是互逆运算，会利用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根3理解算术平方根与平方根的联系和区别重点算术平方根与平方根的概念难点利用开平方与平方的互逆关系求某些非负数的算术平方根和平方根一、复习导入师：上节课我们学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数上一节课我们由两个边长为1的小正方形，通
7、过剪一剪、拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a22，2是有理数，而a是无理数在前面我们学过：若x2a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习二、探究新知1算术平方根师：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2_，y2_，z2_，w2_(板书)师：在七年级学习有理数的乘方时，我们掌握了自然数的平方运算，比如121，224，329，但是，你能找到哪个数的平方是2吗？哪个数的平方是3吗？哪个数的平方是5吗？你能估计一下吗？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”特别地，我们规定：0的
8、算术平方根是0，即0.2平方根的性质师：回忆在七年级学习有理数的平方时，我们是如何找到平方等于9和49的数的？生：根据平方的定义，329，(3)29，7249，(7)249.课件出示题目：填空：329(3)29()29；020；()2；(不存在)24.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根正数a的两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是，它们互为相反数这两个平方根合起来可以记作，读作“正、负根号a”例如：(4)2 16，则4和4都是16的平方根，即16的平方根是4.4是16的
9、算术平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数3平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种(2)只有非负数才有平方根和算术平方根(3)0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根(2)表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为.三、举例分析1课件出示教材第26页例1.分析：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示2课件出示教材第26页例2.分析：用算术平方根的知
10、识解决实际问题利用等式的性质将s4.9t2进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解教师强调实际问题t是正数，求的是算术平方根3课件出示教材第28页例3.分析：体验求一个正数的平方根的过程，利用平方运算求一个正数的平方根四、练习巩固1教材第27页“随堂练习”第1，2题2教材第28页“想一想”3教材第29页随堂练习第1，2，3题五、小结1算术平方根的概念中的双重非负性：一是a0，二是0.2算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根3求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根4平方根的概念：若x2a，
11、则x叫做a的平方根，x.5平方根的性质：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根六、课外作业1教材第27页习题2.3第1，2，3题2教材第29页习题2.4第16题本节课注重概念的形成过程，让学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念经过分析，掌握其本质特征和概念的形成过程，有利于提高学生的思维水平在学习平方根的概念时，学生对正数有两个平方根的概念不太容易理解，往往丢掉负的平方根为此，在平方根的引入时，多提了一些具体的问题，引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出平方根的概念.3立方根1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2了解开立方与立方运算互为逆运算，能用立方运算求某些数的
12、立方根重点立方根的概念和性质难点区别立方根和平方根一、情境导入师：面积为2的正方形的边长是多少？体积为2 的正方体的棱长是多少？请同学们回忆求解a22时的情境，那么a32呢？(板书课题)二、探究新知1立方根的概念课件出示题目：某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储藏气体现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？(球的体积公式为VR3，R为球的半径) 师：怎样求出半径R ?师：为了解决题目中的问题，需要引入一个新的运算，类似于平方根的概念我们定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x就叫做a的
13、立方根( 也叫做三次方根)2立方根性质和开立方运算(1)课件出示教材第30页“做一做”2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8?3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27?小结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数(2)课件出示教材第30页“议一议”正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？小结：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0.师：类比开平方的概念，你能总结出开立方的概念吗？生：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数3平方根与立方根的区别与联系区别：(1)在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立
14、方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有，并且每个数都只有一个立方根；(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个联系：(1)开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究；(3)0的平方根和立方根都是0.三、举例分析1课件出示教材第31页例1.先指名学生上台板演，再集中讲评，注意规范书写格式2课件出示教材第31页“想一想”分析：类比平方根()2a(a0)和|a|得出结论：()3a，a.3课件出示教材第31页例2.指名学生读题，使学生理解各式的读法四、练习巩固教材第31页“随堂练习”第12题五、小结1了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立方根2在学习中应注意以下5点：(1)符号中的根指数“3”不能省略；(2)对于立方根，被开方
