《北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试题含答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章位置与坐标 第卷 (选择题 共 3030 分) 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1下列关于确定一个点的位置的说法中,能具体确定点的位置的是( ) A东北方向 B东经 3510,北纬 12 C距点 A100 米 D偏南 40,8000 米 2若点 M(x,y)满足(xy)2x2y22,则点 M 所在的象限是( ) A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限 C第一象限或第二象限 D不能确定 3如图 1,ABC 与DFE 关于 y 轴对称,若点 A 的坐标为(4,6),则点 D 的坐标为( ) 图 1 A(4,6) B(4,6) C(2,1) D(6,2) 4若 A(a,b),B(
2、a,d)表示两个不同的点,且 a0,则这两个点在( ) A平行于 x 轴的直线上 B第一、三象限的角平分线上 C平行于 y 轴的直线上 D第二、四象限的角平分线上 5甲、乙两名同学用围棋子做游戏,如图 2 所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋下一 子,使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形,白棋的 5 个棋子也组成轴对称图形,则下列下子方法不 正确的是说明:棋子的位置用数对表示,如点 A 在(6,3)( ) 图 2 A黑(3,7),白(5,3) B黑(4,7),白(6,2) C黑(2,7),白(5,3) D黑(3,7),白(2,6) 6以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述: 甲:从学校向
3、北直走 500 米,再向东直走 100 米可到图书馆; 乙:从学校向西直走 300 米,再向北直走 200 米可到博物馆; 丙:博物馆在体育馆正西方向 200 米处 根据三人的描述,若从图书馆出发,其终点是体育馆,则下列描述正确的是( ) A向南直走 300 米,再向西直走 200 米 B向南直走 300 米,再向西直走 600 米 C向南直走 700 米,再向西直走 200 米 D向南直走 700 米,再向西直走 600 米 7若点 P(m,3)与点 Q(5,n)关于 y 轴对称,则 m,n 的值分别为( ) A5,3 B5,3 C5,3 D3,5 8有甲、乙、丙三个人,他们所处的位置不同,
4、甲说:“以我为坐标原点,乙的位置是 (2,3) ”丙说:“以我为坐标原点,乙的位置是(3,2) ”则以乙为坐标原点,甲、丙的坐 标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中 x 轴、y 轴的方向相同,且单位长度一致)( ) A(3,2),(2,3) B(3,2),(2,3) C(2,3),(3,2) D(2,3),(2,3) 9已知点 A(1,0),B(0,2),点 P 在 x 轴上,且PAB 的面积为 5,则点 P 的坐标为( ) 图 3 A(4,0) B(6,0) C(4,0)或(6,0) D无法确定 10如图 3 所示,在平面直角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆 O1,O2,O3,组成
5、 一条平滑的曲线,点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第 2 2019 秒时,点 P 的坐标是( ) A(2019,0) B(2019,1) C(2019,1) D(2018,0) 请将选择题答案填入下表: 题号 12345678910 总分 答案 第卷 (非选择题 共 7070 分) 二、填空题(每题 3 分,共 18 分) 11若 m0,n0,则点 P(m,n)关于 x 轴的对称点在第_象限 12已知 A(2x1,3x2)是第一、三象限角平分线上的点,则点 A 的坐标是_ 13在同一直角坐标系中,一同学误将点 A 的横、纵坐标的次序颠倒,写成 A(a,b)
6、;另一 同学误将点 B 的坐标写成关于 y 轴对称的点的坐标,写成 B(b,a),则 A,B 两点原来的位置 关系是_ 14在平面直角坐标系中,已知点 A(3,0),B(3,0),点 C 在坐标轴上,且 ACBC10, 写出满足条件的所有点 C 的坐标:_ 15已知等边三角形 ABC 的两个顶点的坐标分别为 A(4,0),B(2,0),则点 C 的坐标为 _,ABC 的面积为_ 16如图 4 是某同学在课下设计的一款软件,蓝精灵从点 O 第一跳落到 A1(1,0),第二跳落 到 A2(1,2),第三跳落到 A3(4,2),第四跳落到 A4(4,6),第五跳落到 A5_,到达 A2n后, 要向_
7、方向跳_个单位长度落到 A2n1. 图 4 三、解答题(共 52 分) 17(6 分)如图 5,ABC 中,ABAC13,BC24,请你建立适当的平面直角坐标系,并直 接写出 A,B,C 三点的坐标 图 5 18(6 分)(1)若点 M(5a,a3)在第二、四象限角平分线上,求 a 的值; (2)已知点 N 的坐标为(2a,3a6),且点 N 到两坐标轴的距离相等,求点 N 的坐标 19(6 分)在平面直角坐标系中,将坐标是(5,0),(4,2),(3,0),(2,2), (1,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案. (1)作出该图案关于 y 轴对称的图案; (2)将所得到的图案沿 x 轴向
8、上翻折 180后得到一个新图案,试写出它的各顶点的坐标; (3)观察图案与图案,比较各顶点的坐标和图案位置,你能得到什么结论? 20(6 分)已知在平面直角坐标系中有 A(2,1),B(3,1),C(2,3)三点请回答下列问题: (1)在坐标系内描出点 A,B,C 的位置 (2)求出以 A,B,C 三点为顶点的三角形的面积 (3)在 y 轴上是否存在点 P,使以 A,B,P 三点为顶点的三角形的面积为 10?若存在,请直接 写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 图 6 21(6 分)已知点 P(2m4,m1)根据下列条件,求出点 P 的坐标 (1)点 P 在 y 轴上; (2)点 P 在
9、x 轴上; (3)点 P 的纵坐标比横坐标大 3; (4)点 P 在过点 A(2,3)且与 x 轴平行的直线上 22.(6 分)如图 7,四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O 为原点,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA10,OC8,在 OC 边上取一点 D,若将纸片沿 AD 翻折,使点 O 落在 BC 边上的点 E 处,求 D,E 两点的坐标 图 7 23(8 分)如图 8,正方形 ABFG 和正方形 CDEF 的顶点在边长为 1 的正方形网格的格点上 (1)建立平面直角坐标系,使点 B,C 的坐标分别为(0,0)和(5,0),并写出点 A
10、,D,E,F,G 的坐标; (2)连接 BE 和 CG 相交于点 H,BE 和 CG 相等吗?并计算BHC 的度数 图 8 24.(8 分)如图 9,在平面直角坐标系中,直线 l 过点 M(3,0)且平行于 y 轴 (1)如果ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2,0),B(1,0),C(1,2),ABC 关于 y 轴 的对称图形是A1B1C1,A1B1C1关于直线 l 的对称图形是A2B2C2,写出A2B2C2的三个顶点的坐 标; (2)如果点 P 的坐标是(a,0),其中 a0,点 P 关于 y 轴的对称点是 P1,点 P1关于直线 l 的对称点是 P2,求 PP2的长 图 9 1B 2B
11、3B 4C 5C 6A 7A 8.C 9C 10B 11.一 12.(7,7) 13关于x轴对称 14(5,0),(5,0),(0,4),(0,4) 15(1,3 )或(1,3 ) 9 333 解析 当点C在第二象限时,作CHAB于点H.因为A(4,0),B(2,0),所以AB6.因 为ABC是等边三角形,所以AHBH3.由勾股定理得CH3 ,所以C(1,3 );同理,当 33 点C在第三象限时,C(1,3 )所以ABC的面积为 63 9 . 3 1 233 16(9,6) 正东 (2n1) 解析 因为蓝精灵从点O第一跳落到A1(1,0),第二跳落到 A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),
12、第四跳落到A4(4,6),所以蓝精灵先向正东跳动,再向正北跳 动,每次跳动的距离为前一次的距离加 1,即可求出第五跳落到A5(9,6)到达A2n后,要向正 东方向跳(2n1)个单位长度落到A2n1. 17解:答案不唯一,如以BC所在直线为x轴,过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐 标系, 由图可知,点A(12,5),B(0,0),C(24,0) 18解:(1)由题意可得 5aa30,解得a1. (2)由题意可得|2a|3a6|,即 2a3a6 或 2a(3a6),解得a1 或 a4,所以点N的坐标为(3,3)或(6,6) 19解:图案如图 (1)作出图案如图 (2)作出图案如图图案各个顶点的
13、坐标分别为(5,0),(4,2),(3,0),(2,2), (1,0) (3)观察图案与图案,不难发现:从各顶点坐标看,横、纵坐标均互为相反数;从图 案的位置上看,图案在第三象限,图案在第一象限,二者关于坐标原点对称 20解:(1)描点如图 (2)如图,依题意,得ABx轴,且AB3(2)5, 所以SABC 525. 1 2 (3)存在 因为AB5,SABP10,所以点P到AB的距离为 4.又因为点P在y轴上,所以点P的坐标 为(0,5)或(0,3) 21解:(1)由题意,得 2m40,解得m2,则m13,所以点P的坐标为 (0,3) (2)由题意,得m10,解得m1,则 2m46,所以点P的坐
14、标为(6,0) (3)由题意,得m1(2m4)3,解得m8,则 2m412,m19, 所以点P的 坐标为(12,9) (4)由题意,得m13,解得m2,则 2m40,所以点P的坐标为(0,3) 22解:由题意,可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴在 RtABE中, AEOA10,AB8, 所以BE6, AE2AB210282 所以CE4,所以E(4,8) 在 RtDCE中,DC2CE2DE2, 又DEOD,所以(8OD)242OD2, 所以OD5,所以D(0,5) 23解:(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图),A(3,4),D(8,1),E(7,4), F(4,3),G(1,7
15、) (2)连接BE和CG相交于点H, 由题意,得BE,CG,所以BECG. 724265724265 借助全等及三角形内角和等性质可得BHC的度数:BHC90. 24解:(1)A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2) (2)如图,当 0a3 时,因为点P与点P1关于y轴对称,P(a,0),所以P1(a,0) 因为点P1与点P2关于直线x3 对称,设P2(x,0),可得3,即x6a,所以 xa 2 P2(6a,0),则PP26a(a)6aa6. 如图,当a3 时,因为点P与点P1关于y轴对称,P(a,0),所以P1(a,0) 因为点P1与点P2关于直线x3 对称,设P2(x,0),可得3,即x6a,所以 xa 2 P2(6a,0