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1、新人教版八年级上册新人教版八年级上册 第第 1111 章章 三角形三角形 单元测试题单元测试题 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 姓名：姓名： 得分：得分： 1 1、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1 1、如图，小正方形边长为 1，连结小正方形的三个顶点，可得ABC，则 AC 边上的高是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】 C 【考点】三角形的面积，勾股定理 【解析】 【分析】以 AC、AB、BC 为斜边的三个直角三角形的面积分别为 1、1、，因此ABC 的 面积为；用
2、勾股定理计算 AC 的长为，因此 AC 边上的高为 【解答】三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即 SABC=4-12- 11-12= =， AC 边上的高=， 故选 C 【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得 AC 的长，最后根据三角形的面积公式计算 2 2、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 【答案】D 【解析】对于选项 A,2+3=5,不符合三角形三边关系;对于选项 B,2+44,符合三角形三边关系.故选择
3、 D. 3、下列各组图形中，AD是的高的图形是( ) A B C D 【答案】D 【解析】分析：根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解 答 详解：ABC 的高 AD 是过顶点 A 与 BC 垂直的线段，只有 D 选项符合 故选：D 点睛：本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键 4 4、如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，若BFC=116，则A=（ ） A 51 B 52 C 53 D 58 【答案】B 【解析】分析：根据三角形的内角和可就求出CBF+BCF=64，再根据平线的性质和三角形的 内角和。 详解：在FBC中
4、BFC+FBC+BCF=180， FBC+BCF=180-116=64， B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F， ABC+BCA=2（FBC+BCF） =264=128. . 在ABC 中 A+ABC+BCA=180， A=180-128=52. 故选 B. 点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三 角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键. 5 5、一个多边形的内角和是 720，则这个多边形的边数为（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 【答案】 C 【考点】多边形内角与外角 【解析】 【分析】利用多边形的内角和公式即可求解。 【解答】
5、因为多边形的内角和公式为（n2)180， 所以（n2)180=720， 解得 n=6， 所以这个多边形的边数是 6 故选 C 【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题。内角和公式可 能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时 即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要。 6 6、如图,ABC 中,A=30,B=70,CE 平分ACB,CDAB 于 D,DFCE,则CDF=( ) (第 6 题图) A.20 B.60 C.70 D.80 【答案】 C 【解析】 A+B+ACB=180,
6、A=30,B=70,ACB=80.CE 平分ACB, BCE=ACB=80=40.CDAB,CDB=90,B=70, 2 1 2 1 BCD=90-70=20.FCD=BCE-BCD=20.DFCE,CFD=90, CDF=90-FCD=70.故选 C. 7 7、8如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE若ABC=30，则D 为（ ） A 85 B 75 C 60 D 30 【答案】B 【解析】分析：先由 ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定 理得，C+D+CED=180，即 30+2D=180，从而求出D 详解：ABCD， C=ABC=30
7、， 又CD=CE， D=CED， C+D+CED=180，即 30+2D=180， D=75 故选：B 点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出 C，再由 CD=CE 得出D=CED，由三角形内角和定理求出D 8 8、下列图形具有稳定性的是（ ） 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得 【详解】A、具有稳定性，符合题意； B、不具有稳定性，故不符合题意； C、不具有稳定性，故不符合题意； D、不具有稳定性，故不符合题意， 故选 A 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是
8、解题关键 9 9、如图，在证明“ABC 内角和等于 180”时，延长 BC 至 D，过点 C 作 CEAB，得到 ABC=ECD，BAC=ACE，由于BCD=180，可得到ABC+ACB+BAC=180，这个证明方 法体现的数学思想是（ ） A、数形结合 B、特殊到一般 C、一般到特殊 D、转化 【答案】 D 【考点】平行线的判定，三角形内角和定理 【解析】 【解答】证明：ABC=ECD，BAC=ACE，BCD=BCA+ACE+ECD=180， BCA+BAC+ABC=180 此方法中用到了替换，体现了转化的思想 故选 D 【分析】根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得
9、解 1010、如图,在ABC 中,已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点,且 SABC=4 cm2,则 SBEF=( ) （第 10 题图） A.2 cm2 B.1 cm2 C.0.5 cm2 D.0.25 cm2 【答案】 B 【解析】点 E 是 AD 的中点,SABE=SABD,SACE=SADC,SABE+SACE=SABC=4=2(cm2), 2 1 2 1 2 1 2 1 SBCE=4-2=2(cm2),点 F 是 CE 的中点,SBEF=SBCE=2=1(cm2). 2 1 2 1 2 2、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分
10、，共分，共 2020 分）分） 1111、一个等腰三角形的两边长分别为 5 厘米、9 厘米，则这个三角形的周长为_. 【答案】 19 厘米或 23 厘米 【考点】三角形三边关系 【解析】 【解答】该三角形是等腰三角形，当腰长为 5 厘米时，三边长为 5 厘米,5 厘米,9 厘米， 此时 5+59，则这三边能组成三角形，其周长为 19 厘米；当腰长为 9 厘米时，三边长为 5 厘 米,9 厘米,9 厘米，此时 5+99，则这三边能组成三角形，其周长为 23 厘米.综上，答案为 19 厘 米或 23 厘米. 【分析】运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为 6 还是 1
11、2，所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形. 1212、如图,2+3+4=320,则1= . 第 12 题图 【答案】 40 【解析】 1+2+3+4=360,2+3+4=320,1=40. 1313、已知等腰三角形的两边长是 5 和 12，则它的周长是_ 【答案】29 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还 要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【详解】 当腰为 5 时，不能构成三角形，因此这种情况不成立， 当腰为 12 时，能构成三角形， 此时等腰三角形的周长为 故答案为：29 【点睛】 本题主要
12、考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及分类讨论的思想方法，求三角形的周长， 不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的 舍去 1414、如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果的面积为 3，的面积为 4，的面积为 6，那么的面积为_ 【答案】8 【解析】分析：根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：AE=，进而可求出答案 2 1 详解：SCDE=3，SADE=6，CE：AE=3：6=（高相等，面积比等于底的比） 2 1 SBCE：SABE=CE：AE= 2 1 SBCE=4，SABE=8 故答案为：8 点睛：本题考查了三角形的
13、面积，弄清题中各个三角形之间面积的关系是解决问题的关键 3 3、解答题（本大题共解答题（本大题共 9 9 大题，共大题，共 9090 分）分） 1515、 （8 8 分）分）如图，已知，l1l2 ， C1在 l1上，并且 C1Al2 ， A 为垂足，C2 ， C3是 l1上任意 两点，点 B 在 l2上设ABC1的面积为 S1 ， ABC2的面积为 S2 ， ABC3的面积为 S3 ， 小颖 认为 S1=S2=S3 ， 请帮小颖说明理由 【答案】 解：直线 l1l2 ， ABC1 ， ABC2 ， ABC3的底边 AB 上的高相等， ABC1 ， ABC2 ， ABC3这 3 个三角形同底，等
14、高， ABC1 ， ABC2 ， ABC3这些三角形的面积相等 即 S1=S2=S3 【考点】平行线之间的距离，三角形的面积 【解析】 【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答 1616、 （8 8 分）分）如图，CD 是ABC 的角平分线，DEBC，AED70，求EDC 的度数 (第 16 题) 【答案】解：DEBC，ACBAED70.CD 平分ACB，BCD ACB35.又 1 2 DEBC，EDCBCD35. 1717、 （8 8 分）分）如图所示,已知 AD 是ABC 的边 BC 上的中线. (1)作出ABD 的边 BD 上的高; (2)若ABC 的面积为 10,求ADC 的面积; (3)若ABD 的面积为 6,且 BD 边上的高为 3,求 BC 的长. （第 17 题图） 【解析】 (1)如图所示: (2)AD 是ABC 的边 BC 上的中线,ABC 的面积为 10, ADC 的面积=ABC 的面积=5. 2 1 (3)AD 是ABC 的边 BC 上的中线,ABD 的面积为 6, ABC 的面积为 12, BD 边上的高为 3, BC=1223=8. 1818、 （8 8 分）分）如图，在ABC中，ABC=40，ACB=80，AD是BC边上的高，AE平分BAC （1）求BAE的度数； （2
