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1、13.2三角形角内角和的证明,备课人:王锋 修改:数学组,本节课学习目标,1知识与技能:掌握三角形内角和定理,进一步熟悉证明方法和表述 2过程与方法:通过拼接和折叠的方法感受三角形内角和为180 3.情感态度与价值观:通过实践操作和交流,锻炼学生动手和合作能力,问题: 小学我们都已经知道三角形的三个内角和为180度,你还记得是怎么证明吗?,三角形蓝和三角形红见面了, 蓝炫耀的说:“我的面积比你大, 所以我的内角和也比你大!” 红不服气的说:“那可不好说噢, 你自己量量看!” 蓝用量角器量了量自己和红,就不再说话了!,同学们,你们知道其中的道吗?,情景引入,三角形的三个内角和是180,你有什么办
2、法可以验证它呢?,方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180.,方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看?,三角形的三个内角和是180,图1,图2,探索,想一想,问题:有哪些方法可以得到,平角的度数是180,两直线平行,同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,3.邻补角的和是180 ,三角形的内角和等于1800.,“行家” 看“门道”,已知:如图,ABC. 求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=18
3、00 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,三角形的内角和等于1800.,定理证明,已知:ABC 求证:ABC1800,证明:过A作 EFBC,1,2,EFBC,B=1 C=2, BAC +B+ C= 1800,(两直线平行,内错角相等),BAC + 1+ 2=1800,(等量代换),“行家” 看“门道”,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180
4、0. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,新知应用,1、(1) 在ABC中,C=90,B=50 , 则A。 (2)直角ABC中, A=5B,则C。 (3)等腰ABC中, A=4B, 则C。 2、证明:四边形的内角和为360o.,比一比,赛一赛,看哪一组做得又对又快!,我是最棒的,1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,结论: 直角三角
5、形的两个锐角互余.反过来两锐角互余的三角形是直角三角形。以后可以直接运用.,,3.如果等腰三角形的一角为100, 则另两角分别为_ 如果等腰三角形的一角为70, 则另两角分别为_,40、40,55、55或70 、40 ,提高训练,提示:等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等。 即 在 ABC, AB = AC,ABC = ACB。,4.(1)一个三角形中最多有 个直角?为什么? (2)一个三角形中最多有 个钝角?为什么? (3)一个三角形中至少有 个锐角?为什么? (4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .,60,2,1,1,5、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去,c,思考题:,如图,已知AMN+MNF+NFC=360, 求证:ABCD(用两种方法证明),学习了本节课你有哪些 收获?,课堂总结,1.三角形的内角和定理,2.推论1:直角三角形两锐角互余 推论2:两锐角互余的三角形是直角三角形,知识的升华,习题13.2 5和8题; 祝你成功!,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”.是探索证明思路的基本方法.,