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1、3、求点的轨迹方程：（1）定义法：用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件（已知两焦点的距离或坐标）转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义产生椭圆的基本量a，b，c. 例题：如图，P为圆B：(x2)2y236上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程连接AQ，直线AP的垂直平分线交直线BP于点Q|AQ|PQ|，|AQ|BQ|PQ|BQ|6（|AB|），由椭圆的定义可知： 点Q的轨迹为以A、B为焦点的椭圆，且2a6,2c4a=3，c=2点Q的轨迹方程为1.跟踪训练： 已知圆A：(x3)
2、2y2100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，|PB|r.又圆P与圆A内切，圆A的半径为10，两圆的圆心距|PA|10r，即|PA|PB|10(|AB|)由椭圆的定义可知： 点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆2a10,2c|AB|6a=5，c=3b2a2c225916.点P的轨迹方程为1.6.（2）相关点法： 当题目中所求动点和已知动点存在明显关系时，一般利用相关点的方法求解用相关点法求轨迹方程的基本步骤为(1)设点：设所求轨迹上动点坐标P(x，y)，已知曲线上动点坐标Q(x1，y1)(2)求关系式：用点P的坐标表示出点Q的
3、坐标，即得关系式(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程，并把所得方程化简即可例题： 如图，在圆x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则xx0，y.点P(x0，y0)在圆x2y24上，xy4.把x0x，y02y代入方程，得x24y24，即y21. 点M的轨迹是一个椭圆跟踪训练： 如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程，并判断此曲线的类型设M点的坐标为(x，y
4、)，P点的坐标为(xP，yP)， 由已知易得， P在圆上，x2225， 即轨迹C的方程为1.该曲线表示椭圆（3）直接法：例题： 如图，设点A，B的坐标分别为(5,0)，(5,0)直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程设点M的坐标为(x，y)，点A的坐标是(5,0)，直线AM的斜率kAM (x5)；同理，直线BM的斜率kBM(x5)由已知有(x5)，化简，得点M的轨迹方程为1 (x5)例题变式： 若将例题中的改为a (a0)，曲线形状如何？ 设点M(x，y)，则a (x5) 化简得，1 (x5)(1)当a1时，曲线表示圆x2y225 (x5)，去掉两点(5,0)(2)当a1时，曲线表示椭圆，去掉两点(5,0) 当1a0时，椭圆焦点在x轴上； 当a1时，椭圆焦点在y轴上例题小结： 椭圆的另一种生成方法：一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个负常数(不等于1)，轨迹即为椭圆，但要注意除去不符合题意的点跟踪训练：已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足6|.求动点P的轨迹C的方程设动点P(x，y)，则(x4，y)，(3,0)，(1x，y)，由已知得3(x4)6，化简得3x24y212，即1.点P的轨迹方程是椭圆C：1.
