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1、 讲义1: 空 间 几 何 体 一、教学要求:通过实物模型,观察大量的空间图形,认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.二、教学重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.三、教学难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括.四、教学过程:(一)、新课导入:1. 导入:进入高中,在必修的第一、二章中,将继续深入研究一些空间几何图形,即学习立体几何,注意学习方法:直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.(二)、讲授新课:1. 教学棱柱、棱锥的结构特征:、讨论:给一个长方体模型,经过上、下两个底面用刀垂直切,得到的几何
2、体有哪些公共特征?把这些几何体用水平力推斜后,仍然有哪些公共特征?、定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫棱柱. 列举生活中的棱柱实例(三棱镜、方砖、六角螺帽). 结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.、分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示:棱柱ABCDE-ABCDE、讨论:埃及金字塔具有什么几何特征?、定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高. 讨论:棱锥如何分类及表示?、讨论:
3、棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质?有什么共同的性质?棱柱:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特征: 讨论:圆柱、圆锥如何形成? 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱;以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. 结合图形认识:底面、轴、侧面、母线、高. 表示方法 讨论:棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征? 柱体、锥体
4、. 观察书P2若干图形,找出相应几何体;三、巩固练习: 1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,面积为12cm,求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.3.正四棱锥的底面积为46,侧面等腰三角形面积为6,求正四棱锥侧棱.(四)、 教学棱台与圆台的结构特征: 讨论:用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体,所得几何体有何特征? 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台. 结合图形认识:上下底面、侧面、侧棱(母线)、顶点、高. 讨论:棱台的分类及表示
5、? 圆台的表示?圆台可如何旋转而得? 讨论:棱台、圆台分别具有一些什么几何性质? 棱台:两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点. 圆台:两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;母线长都相等. 讨论:棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥有什么关系? (以台体的上底面变化为线索)2教学球体的结构特征: 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体,叫球体.结合图形认识:球心、半径、直径. 球的表示. 讨论:球有一些什么几何性质? 讨论:球与圆
6、柱、圆锥、圆台有何关系?(旋转体)棱台与棱柱、棱锥有什么共性?(多面体)3. 教学简单组合体的结构特征: 讨论:矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢? 定义:由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体. 4. 练习:圆锥底面半径为cm,高为cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长. (补充平行线分线段成比例定理)(五)、巩固练习:1. 已知长方体的长、宽、高之比为4312,对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少?2. 棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,求截得这棱台的原棱锥的高3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的高.例题:用一个平行于
7、圆锥底面的平面去截这个圆锥,截得的圆台的上、下底面的半径的比是1:4,截去的圆锥的母线长为3厘米,求此圆台的母线之长。解:考查其截面图,利用平行线的成比例,可得所求为9厘米。 例题2:已知三棱台ABCABC 的上、下两底均为正三角形,边长分别为3和6,平行于底面的截面将侧棱分为1:2两部分,求截面的面积。(4) 圆台的上、下度面半径分别为6和12,平行于底面的截面分高为2:1两部分,求截面的面积。(100) 解决台体的平行于底面的截面问题,还台为锥是行之有效的一种方法。 讲义2、空间几何体的三视图和直视图 一、教学要求:能画出简单几何体的三视图;能识别三视图所表示的空间几何体. 掌握斜二测画法
8、;能用斜二测画法画空间几何体的直观图.二、教学重点:画出三视图、识别三视图.三、教学难点:识别三视图所表示的空间几何体.四、教学过程:(一)、新课导入:1. 讨论:能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?2. 引入:从不同角度看庐山,有古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山真面目,只缘身在此山中。” 对于我们所学几何体,常用三视图和直观图来画在纸上.三视图:观察者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形;直观图:观察者站在某一点观察几何体,画出的空间几何体的图形. 用途:工程建设、机械制造、日常生活.(二)、讲授新课:1. 教学中心投影与平行投影: 投影
9、法的提出:物体在光线的照射下,就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象,总结其中的规律,提出了投影的方法。 中心投影:光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化,所以其投影不能反映物体的实形. 平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. 讨论:点、线、三角形在平行投影后的结果.2. 教学柱、锥、台、球的三视图: 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图 讨论:三视图与平面图形的关系? 画出长方体的三视图,并讨论所反应的长、宽、高 结合球、圆柱、圆锥的模型,从正面(自前而后)、侧面(自左而
10、右)、上面(自上而下)三个角度,分别观察,画出观察得出的各种结果. 正视图、侧视图、俯视图. 试画出:棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. ( 讨论:三视图,分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 讨论:根据以上的三视图,如何逆向得到几何体的形状. (试变化以上的三视图,说出相应几何体的摆放)3. 教学简单组合体的三视图: 画出教材P16 图(2)、(3)、(4)的三视图. 从教材
11、P16思考中三视图,说出几何体.4. 练习: 画出正四棱锥的三视图. 画出右图所示几何体的三视图. 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图,试描述该物体的形状. (三)复习巩固、1. 何为三视图?(正视图:自前而后;侧视图:自左而右;俯视图:自上而下)2.定义直观图(表示空间图形的平面图). 观察者站在某一点观察几何体,画出的图形.把空间图形画在平面内,画得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形(四)、讲授新课:1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法: 讨论:水平放置的平面图形的直观感觉?以六边形为例讨论. 给出斜二测画法规则:建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图
12、形中取互相垂直的OX,OY,建立直角坐标系;画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的OX,OY,使=450(或1350),它们确定的平面表示水平平面;画对应图形,在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y轴的线段,在直观图中画成平行于Y轴,且长度变为原来的一半;擦去辅助线,图画好后,要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线)。 出示例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形. (师生共练,注意取点、变与不变 小结:画法步骤) 练习: 用斜二测画法画水平放置的正五边形.讨论:水平放置的圆如何画?(正等测画法;椭圆模板)2. 教学空间图形的斜二
13、测画法: 讨论:如何用斜二测画法画空间图形? 出示例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图. (师生共练,建系取点连线,注意变与不变; 小结:画法步骤) 出示例3 (教材P20)根据三视图,用斜二测画法画它的直观图. 讨论:几何体的结构特征? 基本数据如何反应? 师生共练:用斜二测画法画图,注意正确把握图形尺寸大小的关系 讨论:如何由三视图得到直观图?又如何由直观图得到三视图? 空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸). 直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直
14、观图的结构想象实物的形象.正视图俯视图左视图3. 练习: 探究P21 奖杯的三视图到直观图. (五)、巩固练习:1. 练习:P21 15题2. 右图是一个几何体的三视图,请作出其直观图.3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸:上、下底面边长2cm、4cm; 高3cm (六)高考题:1(2007广东文) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ;(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 , 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 ;因此 正方形圆锥三棱台正四棱锥(2007年山东高考)(3)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( D )ABCD 讲义3:空间几何体的表面积和体积 一、教学要求:了解柱、锥、台的表面积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.二、教学重点:运用公式解决问题.三、教学难点:理解计算公式的由来.四、教学过程:(一)