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1、2011 级高三学年一轮复习学案 随机抽样、用样本估计总体随机抽样、用样本估计总体一、高考考点1.简单随即抽样一般地,设一个总体有 N 个个体, 从中 抽取 n 个个体作为样本（nN）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 , 则这种抽样方法叫做简单随机抽样. 最常用的简单随机抽样方法： 和 .2. 系统抽样一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成 ，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取 个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.3.系统抽样的步骤为：（1）采用 的方式将总体中的个体编号;（2）将整个的编号进行 ,为将整个的编号进行分段，要确定
2、 .当 是nN整数时， ；当 不是整数时，通过从总体中 使剩下的个体数 N能nNk被 整除，这时 ；（3）在第一段中用 确定起始的个体编号 ;l（4）按照先确定的规则（常将 加上间隔 ）抽取样本: .lk4.分层抽样在抽样时，将总体分成互不交叉的_，然后按照一定的_，从各层独立的抽取一定数量的_，将各层取出的个体合在一起作为_，这种抽样方法叫做分层抽样.当总体是由_组成时，往往选用分层抽样.5通常我们对总体作出的估计分成两种，一种是用 估计总体的分布，另一种是用 估计总体的数字特征.6.样本的频率分布样本中所有数据（或数据组）的 和 的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的分布变化
3、规律叫做 ，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。7.频率分布直方图的具体做法如下：（1）求 （即一组数据中最大值与最小值的差） ；（2）决定 与 ；（3）将数据 ；（4）列频率 ；（5）画频率分布直方图.8.频率分布直方图中小正方形的 =组距 =频率。组 距频 率2011 级高三学年一轮复习学案 随机抽样、用样本估计总体9.连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到 ,当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为 .10.众数、中位数在一组数据中出现 的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在 上的一个数据（或中间两位数据的平均数
4、）叫做这组数据的中位数；11.平均数与方差如果这 n 个数据是 ，那么 = 叫做这 n 个数据平均数；nxx,.,21= 叫做这 n 个数据方差；同时 叫做这 n 个数据的标准差.2s s12.根据样本频率分布直方图，估计总体的众数、中位数和平均数(1)众数：最高矩形下端中点的 .(2)中位数：直方图 平分线与横轴交点的横坐标.(3)平均数：每个小矩形的 与小矩形底边 的乘积之和. 二、自我检测1在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本采用随机抽样法：抽签取出 20 个样本；采用系统抽样法：将零件编号为 00,01，99，然后平均
5、分组抽取 20 个样本；采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中一共抽取 20 个样本下列说法中正确的是()A无论采用哪种方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；并非如此C两种抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的22011朝阳一模 某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A8,8 B10,6 C9,7 D
6、12,432011湖南六 校联考 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将160 名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是()A5 B6 C7 D84 某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为()A25 棵 B30 棵 C15 棵 D20 棵5某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校初一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙
7、齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数k 16，即每 16 人抽取一个人在 116 中随机抽取一个数，如果抽到的是800507，则从 3348 这 16 个数中应取的数是()2011 级高三学年一轮复习学案 随机抽样、用样本估计总体A40 B39 C38 D3762011江门一模 某社区现有 480 个住户，其中中等收入家庭 200 户、低收入家庭 160 户，其他为高收入家庭在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了 6 户，则在此次分层抽样调查中，被抽取的总户数为()A20 B24 C30 D3672012大同调研 将容量为 的样本中的数据分为
8、6 组，绘制频率分布直方图，若n第一组至第六组的数据的频率之比为 234641，且前三组数据的频数之和为27，则 _.n82012惠州调研 一个容量为 20 的样本，数据的分组及各组的频数如下表(其中x，yN *)分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70频数 2 x 3 y 2 4则样本在区间10,50) 上的频率为 _9.2011山东卷 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_10. 某市教育行政部门
9、为了对 2010 届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕 业生抽取 1000 名学生学业水平考试数学成绩为样本进行统计，已知该样本中的每个值都是40,100中的整数，且频率分布直方图如图所示记这 1000 名学生学业水平考试数学平均成绩的最小可能值为 ，最大可能值为 .ab(1)求 ， 的值；b(2)从这 1000 名学生中任取 1 人，试根据直方图估计其成绩位于 中的概率(假ba,设各小组数据平均分布在相应区间内的所有整数上)2011 级高三学年一轮复习学案 随机抽样、用样本估计总体三、考点分类考点 1 系统抽样例 1 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2，295，为了了解
10、学生的学习情况，要按 1:5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.考点 2分层抽样例 2 某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人20 人.现要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取.考点 3频率分布直方图的绘制与应用例 3 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 名学生作为样本，M得到这 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分M布直方图如下：频率/组距15 2520100 30 次数a分组 频数 频率10,5)10 0.25224 n,mp3)2
11、0.05合计 M12011 级高三学年一轮复习学案 随机抽样、用样本估计总体（）求出表中 及图中 的值；,Mpa（）若该校高三学生有 240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；10,5)（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间 内的概率.25,30)考点 4茎叶图的应用例 4 观看下面两名选手全垒打数据的茎叶图，对他们的表现进行比较。1961 年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯的一个赛季打出 60 个全垒打的记录。下面是扬基队的历年比赛中的鲁斯和马利斯每年击出的全垒打的比较图：鲁斯 马利斯0 81 3 4 6
12、5 2 2 3 6 85 4 3 3 99 7 6 6 1 1 4 9 4 4 50 6 12011 级高三学年一轮复习学案 随机抽样、用样本估计总体考点 5 用样本的数字特征估计总体的数字特征例 5 甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，每次命中的环数如下：（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况四、巩固提高1数学测验中，某小组 14 名学生分别与全班的平均分 85 分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（ ）A97.2 B87.29 C92.32 D82.
13、862从学号为 050 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是：（ ）A. 5,15,25,35,45 B. 1,2,3,4,5 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,403在 2011 年孝感高中“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A. 92,2 B. 92,2.8 C. 93,2 D. 93,2.84.已知一组数据 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据54321,xx 13甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 520
