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1、初三上学期全一册知识点难点归纳总结第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程的判定。只含有一个未知数该未知数的最高次项为二次。在ax2+bx+c=0形式中a不等于零为一元二次方程，a等于零且b不等于零为一元一次方程。21.2 解一元二次方程 （三种）1、配方法（公式法中公式的推导）通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。a2?2ab?b2?(a?b)2完全平方公式。把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 x2?2bx?b2?(x?b)22、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0，然后计算判别式=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a, b
2、, c的值代入求根公式x=(b2-4ac0)就可得到方程的根。x?b?b?4ac2(b?4ac?0)2a23、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的两个根与系数有如下关系x1+x2=-b/a,x1x2=c/a21.3 实际问题与一元二次方程可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等第二十二章 二
3、次函数二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为y=ax2+bx+c(a不为0)。判定方法与一元二次方程的判定方法相同。其图像为开口向上或向下的抛物线。二次函数的几种形式一般式 y=ax2+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(b2-4ac)/4a) ；顶点式 y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h；交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线 ；各种形式的转化y?ax2?bx?cb?4ac?b2?y?a?x?2a?4a?2二次函数解析式的确定。最
4、常用的是代入法，即已知三点坐标代入一般式，求出a,b,c,的值即可。特殊的可根据图像分析，可根据图像与y轴交点确定c值；可根据顶点坐标和任意其它点坐标代入顶点式得出解析式；还可根据交点横坐标与任意其它一点坐标代入交点式得解析式。二次函数图象的平移概括成八个字“左加右减，上加下减”平移的加减要在顶点式的状态下进行。左右加减在括号内，上下加减在括号外。二次函数的递增与递减以对称轴为分界，一半递增另一半递减，可结合图像判断。 一般式中a、b、c的值与函数图像的关系：（1）a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a（2）c的值决定函数与Y轴交点的位置，交点坐标为（0，c），当c0时，函数与y轴交于
5、正半轴；当=0时，函数与y轴交于原点；当c零时，函数与y轴交于负半轴。一个函数图像如果已经与y轴的交点坐标就可以知道c值，如果没有明确告知，可以根据交点位置判断c的正负情况。（3）b的值在函数图像上的体现要结合a与c的值共同考虑。如一个函数的对称轴为y轴时，根据对称轴公式x=b/2a可得b=0，当已知a的正负情况是（根据开口方向判断），根据对称轴公式x=b/2a，可判断b值的正负。例如，一个开口向上对称轴在正半轴的抛物线，对称轴为x=-b/2a0，得b0；同理，一个开口向上对称轴在负半轴的抛物线b0.可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab
6、0 ），对称轴在y轴右。 .二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a0），ax2+bx+c=0(a0）= b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 这两个交点的横坐标值分别为一元二次方程的两个根。= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 这个交点的横坐标值为一元二次方程的根。= b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。二次函数的最大值与最小值以及对称轴和顶点坐标之间的关系。当a0时，函数有最小值无最大值且在x= -b/2a处取得最小值,其最小值为顶点坐标的纵坐标值。当a顶点坐标（-b/2a，(b2-4ac)/4a）的意义为，当x=-b/2a时，有最小或最大值，其值为(b2
7、-4ac)/4a。 ?b4ac?b2?顶点坐标?4a?2a、二次函数y?ax2?bx?c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式y?a(x?h)2?k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我c?、以及?0，c?关于对称轴对称的点们选取的五点为：顶点、与y轴的交点?0，?2h，c?、与x轴的交点?x1，0?，?x2，0?（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.第二十三章 旋转23.1 图形的旋转1. 图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点
8、沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。2. 旋转的基本特征：（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。3. 几点说明：（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心
9、；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。23.2 中心对称（1）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180，假如它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。关于中心对称的两个图形是全等形。（2）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。（3）对称点的坐标规律：关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。第二十四章
10、 圆24.1 本单元需要掌握的基本概念：圆、直径、半径、弦、弧（优弧、劣弧）、弦心距 、圆心角、圆周角 、切线、切线长、内切圆（三角形的内切圆）、外接圆（正多边形的外接圆）、三角形的内心、三角形的外心、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、中心角。一、圆的性质圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。直径一般用字母d表示。 半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。（在同圆或等圆中：直径是半径的2倍 ，半径都相等，直径都相等。这个理论很基础也很实用，在实际做题中要经常用到，要熟练运用。）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。圆也是中心对称图形，对称中
11、心为圆心。 二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。（这个单元最重要的知识点之一，必须掌握，并且熟练运用其本身及其推论）推论1（必需掌握）：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2（理解）：圆的两条平行弦所夹的弧相等。三、圆周角定理及其推论圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（本章最重要的定理之一，必须掌握其及推论，并熟练运用）推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周
12、角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。四、弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。五、有关圆的位置关系点与圆：在圆内、在圆上、在圆外。根据点到圆心的距离与半径的大小比较判断。 直线与圆：相交、相切、相离。根据圆心到直线的距离与半径的大小比较判断。圆与圆：相离
13、（外离、内含）相切（内切、外切）、相交。根据两个圆的圆心之间的距离即圆心距的大小与两个圆的半径之和与之差判断。如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。六、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。七、切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径。八、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。九、正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多
14、边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。十、本章节需掌握的作图1、三点作圆即三角形的外接圆根据垂径定理，三角形的三边为圆的弦，作两条垂直平分弦的直线其交点即为圆心，圆心到任一弦的距离即为半径。2、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。补充概念圆、圆心、半径：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。弦、直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。弧（优弧、劣弧）、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）弦心距 ：从圆心到弦的距离叫做弦心距。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。切线：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。多边形的外接圆：每个顶点都在圆上的多边形所对的圆叫做这个多边形的外接圆。 正多边形的外接圆：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。三角形的内心：三角形的内切
