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1、余江一中高三第二次模拟考试 数学（理） 命题人：艾海华一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合则 （ ）A B C D2已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c （ ）A：-2或2 B： -9或3 C： -1或1 D： -3或13若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）ABCD4已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为( )（A）（B）（C）（D）5对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ）A BCD6已知函数是定义在R上的不恒为0的偶函数，且对任意都有，则（ ） A； 0 B： C： 1 D：7曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 8
2、定义在R上的函数满足，当时，当时，则 （ ）A 335 B 338 C 1678 D 20129已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为( )A. B. -C. D. 10如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记，截面下面部分的体积为，则函数的图像大致为 （ ）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数 ，则满足方程的所有的的值为 ；12，求= 13函数与函数 的图象的所有交点的横坐标之和= 14若时，均有，则= 15已知函数y=f(x)和y=g(x)在-2,2的图像如图所示给出下列四个命题：方程fg
3、(x)=0有且仅有6个根 方程gf(x)=0有且仅有3个根方程ff(x)=0有且仅有5个根方程gg(x)=0有且仅有4个根 其中正确的命题是 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知集合A，B当a2时，求AB； 求使BA的实数a的取值范围17（本小题满分12分）已知命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）已知函数，（1） 当时，求在区间上的取值范围;（2） 当=2时，=，求的值。19（本小题满分12分）.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该
4、产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2013年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20（本小题满分13分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对于任意有。21（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求在最小值；（2）若存在单调递减区间
5、，求的取值范围；（3）求证：（）余江一中2014届高三第二次模拟考试 数学（理）答案： AADDC ADBBA11： 0或3 ； 12： -3 13： 8 14： 3/2 15：1 3 416：解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）（2） B（2a，a21），当a时，A（3a1，2） 要使BA，必须，此时a1； 当a时，A，使BA的a不存在； 当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3 综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，31 17：18：解：（1）当又由从而（2）由得，,所以，得19：（1）由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为元.2013年的利润 （
6、2）时，.，当且仅当，即时，. 答：该厂家2013年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元. 20：（1）的定义域为，（i）若，即a=2，则，故在上单调增加。（ii）若，而，故，则当时，；当及时，。故在上单调减少，在，上单调增加。（iii）若，即， 同理可得在（1，a-1）上单调减少，在(0,1)，(a-1,+)上单调增加。 （2）考虑函数，则，由于，故，即在上单调增加，从而当时，有，即，故；当时，有。21：（1），定义域为 ， 在上是增函数 . 4分（2） 因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.即有的解 当时，明显成立 . 当时，开口向下的抛物线，总有的解；当时，开口向上的抛物线，或： 有的解 即 即 ，即方程有正根.因为，所以方程有两正根.当时，； ，解得 综合知： （3）（法一）根据（）的结论，当时，即令，则有， ， 14分 (法二)当时，即时命题成立 设当时，命题成立，即 时，根据（）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立因此，由数学归纳法可知不等式成立
