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1、初一期末复习随材 1 期末复习 重点一： 计算 1. 同底数幂乘除 mnm n aaa mnm n aaa ()m mn aba b 2根式乘除 (0,0) aa ab bb 3平方差公式 22 ()()ab abab )()ababab（(0,0ab ） 4.完全平方公式 222 ()2abaabb 2 ()2abaabb(0,0ab ） (0,0aba b ab ） 初一期末复习随材 2 1.若38 m ，32 n ，则 221 3 mn _ 2.若 2 (3)16xmx是完全平方式，则m的值是_ 3.若6xy，4xy ，则 22 xy_ 4.已知整式 2 5 2 xx的值是6，则 2 6
2、25xx的值为_ 5.图 1 是一个边长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方 形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形。 （1） 图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于_ （2） 请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积。 方法一_ 方法二_ (3)观察图 2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式： 22 ) ,() ,mnmnmn（._ (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题： 若 2 7,5,)ababab求（的值 (5)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示。 如图 3，代数恒等式为：_ (6)试画一几何图形，使它的面积能表示 22 )(3
3、 )43mn mnmmnn（ 图 1图 2 图 3 初一期末复习随材 3 6.（1） 0201720173 8(1)( 0.125)8 (3) 201620 1 ( 1)( )(3.14)64 2 （4） 2 (2 31)( 32)( 32) (5)先化简，再求值： 22 (2 )(3)(3)5(2 )xyxyxyyx ，其中 1 2, 2 xy . 重点二：垂直平分线+角平分线 1.如图，已知：BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE AB，DFAC， 垂足分别为E、F，6AB ，3AC ，则BE _ 2.如图，AD是 ABC 的角平分线，DFAB，垂足为F， FEDDGA ， AD
4、G 和 初一期末复习随材 4 AED的面积分别为60和48，则EDF的面积为（） A12B6C4D3 3.如图，D是线段AB、 BC的垂直平分线的交点， 50ADC ， 则ABC的大小是 （） A 10 B 30 C 25 D 40 4 已知 ABC ，点 D, F 分别线段 AC，AB 上两点，连接 BD，CF 交于点 E. (1) 若 BDAC，CFAB，如图 1 所示， ABEC =_ (2) 若 BD 平 分 ABC ， CF 平 分 ACB ， 如 图 2 所 示 ， 试 说 明 此 时 BACBEC与的数量关系。 (3) 在(2)的条件下，若 =60BAC ，试说明 EF=ED.
5、图 1图 2 初一期末复习随材 5 2已知射线AC是MAN的角平分线， 60NAC，B、D分别是射线AN、AM上的 点，连接BD （1）在图中，若90ABCADC ，求证：BCD是等边三角形 （2）在图中，若180ABCADC ，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请 给出证明；若不成立，请说明理由 重点三：轴对称+等腰三角形 1. 在3 3的正方形格点图中，有格点 ABC和DEF（格点三角形是沿三角形的每个顶 点均在格点上） ，且ABC和 DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个 符合条件的 DEF ，并画出相应的对称轴. 2.如图是44正方形网格， 其中已有3个小方格涂成了
6、黑色 现在要从其余13个白色小方 格中选出一个 涂成黑色， 使整个涂成黑色的图形称为轴对称图形 在下面每个网格中画 出一种符合要求的图形 （画出三种即可） 初一期末复习随材 6 3. 如图，A、C两村庄到水渠边l的距离分别为 2kmAB ，4kmCD ，且8kmBD （1）在水渠边l上要建一个水电站P，使得PAPC最小，请在图中画出P的位置（保留 作图痕迹） ，不必说明理由 （2）求出PAPC的最小值 4. 阅读材料： 如图， ABC 中，ABAC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为 1 r， 2 r， 腰上的高为h， 连接AP， 则 ABPACPABC SSS ， 即： 12 1
7、11 222 AB rAC rAC h， 12 rrh（定值） （1）类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”换为 “在三角形内任一点”，即：已知等边 ABC 内任意一点P到各边的距离分别为 1 r， 2 r， 3 r，等边 ABC 的高为h，证明 123 rrrh（定值） （2）理解与应用 ABC 中，90C，10AB ，8AC ，6BC ， ABC 内部是否存在一点O，点 O到各边的距离相等？若存在，请求出这个距离r的值，若不存在，请说明理由 初一期末复习随材 7 重点四：找规律 1.如图所示的正三角形纸板的边长为1，周长记为 1 P，沿图的
8、底边剪去一块边长为 1 2 的 正三角形纸板后得到图， 然后沿同一底边一次剪去一块更小的正三角板 （即其边长为前一 块被剪掉正三角形纸板边长的 1 2 ） 后， 得图， 图， 记第(3)n n块纸板的周长为 n P， 则 1nn PP _（用含n的代数式表示） 2 如图，已知：30MON，点 1 A、 2 A、 3 A在射线ON上，点 1 B、 2 B、 3 B ，在射线 OM上， 112 AB A、 223 A B A、 334 A B A 均为等边三角形，若 1 4OA ，则 667 A B A的 边长为（） A.12B.32C.64D.128 3.期末考试第 18 题 重点五：全等三角形
9、 一手拉手模型 1. 如 图 ， 分 别 以 ABC 的 边AB，AC所 在 直 线 为 对 称 轴 作 ABC 的 对 称 图 形 ABDACE ，150BAC， 线段BD与CE相交于点O， 连接BE、ED、DC、OA 有 如下结论：90EAD； 60BOE ； OA平分BOC ； 1 2 EAED ； 初一期末复习随材 8 BPEQ，其中正确的结论个数是（） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 2.期末考试最后一题 二一线三垂直模型 1,如图一，在等腰直角三角形 ABC 中，=90ACB ，BC=a,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90 度得到线段 BD，连接 CD.过点 D 作BC
10、D的 BC 边上的高 DE. (1) 证ABCBDE,从而得到BCD的面积为_ (2) 初步研究：如图，在Rt ABC中，90ACB ,BC=a,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90 度得到线段 BD，连接 CD，用含 a 的代数式表示BCD的面积，并说明理由。 (3) 简单应用：如图 3，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC,BC=a,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90 度得到线段 BD，连接 CD，求出BCD的面积。 （用含 a 的代数式表示） 图 1 图 2 图 3 三动点问题 1.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水 及两岸河堤的情况，如
11、图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视。若灯 A 转动的速度是a/秒，灯 B 转动的速度是b/秒，且 a,b 满足 3(4 =0abab ） 。假设这一带长江两岸河堤是平行 的，即 PQMN，且BAN=45 （1）求 a,b 的值， （2）若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转 动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前，若射出的光束交于点 C，过点 C 作 初一期末复习随材 9 CDAC 交 PQ
12、于点 D，则在转动的过程中，BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化？若不 变，请求出其取值范围。 图一图二 2.如图，已知 ABC 中，AB=AC=6cm,B=C，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点。 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 点 C 向点 A 运动， 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPQ 与 CQP 是否全等， 请说明理由。 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能使 BPQ 与 CQP 全等？ (2)若点 Q 以中的速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针 沿 ABC 三边运动，则经过_秒后，点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的_边上相遇？ 初一期末复习随材 10 重点六：图像 1.期末考试 24 题 2.甲.乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑步 500m,先到终点的人原地 休息，已知甲先出发 2s,在跑步过程中，甲，乙两人之间的距离 y（m）与乙出发的 时间 t(s)之间的关于如图所示，给出以下结论：a=8,b=92,c=123,其中正确的 是（） A B.仅有 C.仅有 D.仅有
