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1、专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A.m3 B.m3 C.m-2 D. m-2且m32. 已知关于x的方程，问：（1）m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；（2）m取何值时，它是一元一次方程？3.若一元二次方程ax2+bx+c=0中，ab+c=0，则此方程必有一个根为 .4.已知实数a是一元二次方程x22013x+1=0的解，求代数式的值.方法技巧：1.axk+bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论.2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领会. 专题二 利用配方法求字母
2、的取值或者求代数式的极值1. 若方程25x2-（k-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（）A-9或11 B-7或8 C-8或9 C-8或92.如果代数式x2+6x+m2是一个完全平方式，则m= .3. 用配方法证明：无论x为何实数，代数式2x2+4x5的值恒小于零专题三 利用判定一元二次方程根的情况或者判定字母的取值范围1.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根2.关于x的方程kx2+3x+2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）3.
3、定义：如果一元二次方程ax2bxc0（a0）满足abc0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2bxc0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）AacBab CbcDabc专题四 利用根与系数的关系求字母的取值范围及求代数式的值1. 设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1（x22+5x23）+a=2，则a=2.已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求的值。3.已知，且求的值解：由可知.又且，即是方程的两根=1（3）根据阅读材料所提供的的方法及（1）的方法完成下题的解答已知，且求的值温馨提示：1.x2+6x+m2是一个完全平方
4、式，易误以为m=3.2.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根x1、x2有双层含义：（1）ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0；（2）x1+x2=，x1x2=. 求含有x1 , x2 代数式的值时，常常用到整体思想.方法技巧：1.求二次三项式ax2+bx+c极值的基本步骤：（1）将ax2+bx+c化为a（x+h）2+k；（2）当a0，a（x+h）2+kk；当a0，a（x+h）2+kk.2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1x2，则ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）专题五、利用一元二次方程解决面积问题1.在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户
5、现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2（铝合金条的宽度忽略不计）2. 数学的学习贵在举一反三，触类旁通.仔细观察图形，认真思考，解决下面的问题：（1）在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路（如图（1），则余下草坪的面积可表示为 ；（2）现为了增加美感，设计师把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图（2），则此时余下草坪的面积为 ；（3）聪明的鲁鲁结合上面的问题编写了一道应用题，你能解决吗？相信自己哦！（如图（3），在长为50m，宽为30m的一块草坪上修了一条宽为xm的笔直小路和一条长恒为xm的弯曲小路（如图3），此时余下草坪的面积
6、为1421求小路的宽x.3.如图：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？专题六、利用一元二次方程解决变化率问题4.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2012年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2014年的利用率提高到60%，求每年的增长率（取 1.41）5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感
7、染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？6.（2012广元）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价后，决定以每平方米5670元的价格销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开放商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？专题七、利用一元二次方程解决市场经济问题7.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树
8、苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元该校最终向园林公司支付树苗款8800元请问该校共购买了多少棵树苗？8.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元.(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利1
9、2万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）9.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？10.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？11.利达经销店为某
10、工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20
11、元，但人均旅游费用不得低700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.12.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？13.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出，每天可售出100斤通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量为 （用含有x的代数式表示）（2）销售这种水果要想每天盈利
12、300元，张阿姨需要每斤售价降低多少元？14.某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，售出180套；应市场变化提高第二月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？15.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，这时进货应为多少个？专题四、利用一元二次方程解决生活中的其他问题9. (1)一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形？ (2)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在,它是几边形？如果不存在,说明得出结论的道理.10.如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成（1）观察图形，请填与下列表格： 正方形边长1357n（奇数）黑色小正方形个数正方形边长2468n（偶数）黑色小正方形个数（2）在边长为n（n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由
