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1、甘肃省会宁县第一中学2019届高三上学期第四次月考数学理试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z
2、=a的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=（）A1B0C1D22已知集合A=x|x2x20，xR，B=x|lg（x+1）1，xZ，则（RA）B=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，23设Sn是等差数列an的前n项和，若S3=1，S6=3，则S12=（）A15B10C8D64.设x，y满足约束条件，则z2x3y5的最小值为( ).A15B10C5D65给出下列命题：已知a，bR，“a1且b1”是“ab1”的充分而不必要条件；已知平面向量，“|1，|1”是“|1”的必要而不充分条件；已知a，bR，“a2+b21”是“|a|+|b|1”的充分而不必要条件命题p：“x0R，使ex0+1且lnx0
3、x01”的否定为p：“xR，都有exx+1且lnxx1”。其中正确命题的个数是（）A0B1C2D36某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A2BC6D7 已知偶函数f（x）在（，0上是增函数若a=f（log2），b=f（log3），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab8设x，yR，向量=（2，x），=（y，2），=（2，4）且，则x+y等于（）A0B1C2D89函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则当x时，f（x）的值域是（）ABCD10函数y=f（x）的图象如图所示，则f（
4、x）的解析式可以是（） Ay=+x2 By= Cy= Df（x）=x3+ln|x|11.三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（ ）ABCD12设函数f（x）=xexax+a，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则实数a的取值范围是（）A，） B，） C，） D，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为 。14已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)上单调递减，则a的取值范围是
5、。15若等边ABC的边长为3，N为AB的中点，且AB上一点M满足：，则当取得最小值时， 。16.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(本小题满分12分)已知函数f（x）=cos2x+sinxco
6、sx+l，xR（1）求f（x）的对称轴；（2）设（，），且f（+）=，求cos（2+）的值18(本小题满分12分)已知数列an满足a1=，2an=an1+1（nN*，n2）（1）求证：an1是等比数列，并求an的通项公式an；（2）若bn=log（an1），求数列的前n项和Sn19 (本小题满分12分)设a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且（sinA+sinB）（ab）=（sinCsinB）c（1）求内角A的大小；（2）若a=4，试求ABC面积的最大值20(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB60，AD2
7、，AM1，E为AB的中点.(1)求证：AN平面MEC；(2)在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数f（x）=x2ax+lnx（aR）（1）当a=1时，求曲线f（x）在点P（1，0）处的切线方程；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，求f（x1+x2）的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
8、C的极坐标方程为=6cos（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求ABC的面积23.选修4-5：不等式选讲（10分）23已知f（x）=|2x1|x+1|（1）求f（x）x的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m在上解集非空，求m的取值范围会宁一中2018-2019学年第一学期高三第四次月考试卷理科数学(答案)选择题1-5:ADBBC 6-10:CACDC 11-12:DB填空题：13, 14,(4,4 15, 16丁一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z=a的实部与虚部相等
9、，其中a是实数，则a=（）A1B0C1D2【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由实部等于虚部求得a值【解答】解：z=a=a+=a+i的实部与虚部相等，a=1故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2已知集合A=x|x2x20，xR，B=x|lg（x+1）1，xZ，则（RA）B=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集与补集的定义写出（RA）B【解答】解：集合A=x|x2x20，xR=x|x1或x2，B=x|lg（x+1）1，xZ=xZ|0x+110=xZ|1x9=0，1，2，3，4，5，6，7，8，RA=x|1x
10、2，（RA）B=0，1，2故选：D【点评】本题考查了交集的运算与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题3设Sn是等差数列an的前n项和，若S3=1，S6=3，则S12=（）A15B10C8D6【分析】由已知利用等差数列的性质求得S9，进一步利用等差数列的性质求解【解答】解：在等差数列an中，由S3=1，S6=3，得S9S6=2（S6S3）S3，S9=6，再由（S12S9）+（S6S3）=2（S9S6），可得（S126）+（31）=2（63），S12=10故选：B【点评】本题考查等差数列想性质，是基础的计算题4.设x，y满足约束条件，则z2x3y5的最小值为( ).A15B10C5D
11、6解析B作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当z2x3y5经过点A(1，1)时，z取得最小值，zmin2(1)3(1)5105给出下列命题：已知a，bR，“a1且b1”是“ab1”的充分而不必要条件；已知平面向量，“|1，|1”是“|1”的必要而不充分条件；已知a，bR，“a2+b21”是“|a|+|b|1”的充分而不必要条件命题p：“x0R，使ex0+1且lnx0x01”的否定为p：“xR，都有exx+1且lnxx1”其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】判断充分性和必要性是否成立即可；举例说明充分性和必要性都不成立；利用单位圆的知识判断充分性和必要性是否成立即可
12、；根据特称命题的否定是全称命题，判断即可【解答】解：对于，a，bR，“a1且b1”时，有“ab1”，充分性成立，“ab1”时，“a1且b1”不成立，如a=4，b=时，必要性不成立，是充分不必要条件，正确；对于，“|1，|1”时，“|1”不成立，如=（2，0），=（2，0）；“|+|1”时，“|1，|1”不成立，如=（2，0），=（0，）；是既不充分也不必要条件，错误；对于，如图所示，在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，有“|a|+|b|1”；在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|1”，但不满足“a2+b21”；a
13、2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要条件，正确；对于，命题P：“x0R，使x0+1且lnx0x01”的否定为：p：“xR，都有exx+1或lnxx1”，错误综上，正确命题的序号是，共2个故选：C6某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A2BC6D【分析】由几何体的三视图画出直观图，求出几何体外接球的直径，再求表面积【解答】解：观察三视图，可得直观图如图所示；该三棱锥ABCD的底面BCD是直角三角形，AB平面BCD，CDBC，侧面ABC，ABD是直角三角形；由CDBC，CDAB，知CD平面ABC，CDAC，AD是三棱锥ABCD外接球的直径，AD2=AB2+BC2+CD2=1+4+1=6，所以AD=2R=，三棱锥ABCD外接球的表面积为S=4R2=6故选：C【点评】本题考查了几何体外接球的表面积计
