《黑龙江省大庆2015年高三上学期期中考试数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆2015年高三上学期期中考试数学理试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【解析】黑龙江大庆铁人中学2015届高三上学期期中考试数学理试题本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、导数，数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列，圆锥曲线等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题（每小题5分，共60分）【题文】1.设集合Ax|y，By|y2x，x1，则AB为()A0,3 B(2,3 C3，) D1,3【知识点】集合及其运算A1【答案】B【解析】Ax|x,B=y|y2则AB=(2,3【思
2、路点拨】先分别求出A，B再求交集。【题文】2.命题“xR,2xx21”的否定是()AxR,2xx21，假命题BxR,2xx21，真命题CxR,2xx21，假命题DxR,2xx21，真命题【知识点】命题及其关系A2【答案】A【解析】原命的否定为xR，2x+x21，取x=0，则20+02=1，故它是假命题.【思路点拨】易得其否定为xR，2x+x21，直接推断其真假有困难，这不防反过来思考，是否所有的xR，都满足2x+x21，如取x=0则不满足.【题文】3. 已知ABC中，tanA，则cosA()A. B. C D【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】D【解析】：ABC中，tanA
3、=-，A为钝角，cosA0由=-，sin2A+cos2A=1，可得cosA=-【思路点拨】ABC中，由tanA=-0，判断A为钝角，利用=-和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值【题文】4. 若奇函数f(x)(xR)满足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，则f等于()A0 B1 C. D【知识点】函数的奇偶性B4【答案】C【解析】：f（x+3）=f（x）+f（3），令x=-，则f（-+3）=f（- ）+f（3），即f（）=f（- ）+f（3），f（）=【思路点拨】由f（x+3）=f（x）+f（3），且函数f（x）为奇函数，我们令x=- ，易得f（）=【题文】5. 已知函数f(x)s
4、in(2x)，若存在(0，)使得f(x)f(x3)恒成立，则等于()A. B. C. D.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】D【解析】f（x+a）=sin（2x+2a-）f（x+3a）=sin（2x+6a-）因为f（x+a）=f（x+3a），且a（0，）所以2x+2a-+2=2x+6a- a= 即存在a= 使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立【思路点拨】首先求出f（x+a）和f（x+3a），然后根据正弦的周期性求出a的值【题文】6.已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为()A2B1C. D.【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案】A【解析】整理圆方程
5、得（x-3）2+y2=16圆心坐标为（3，0），半径r=4圆与抛物线的准线相切圆心到抛物线准线的距离为半径即=4求得p=2【思路点拨】先把圆的方程整理标准方程，求得圆心和半径，进而根据圆与抛物线的准线相切推断圆心到抛物线的准线的距离为半径，进而求得P【题文】7.圆心在直线yx上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)2或(x1)2(y1)22【知识点】直线与圆H4【答案】C【解析】由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x
6、2-2ax+2a2=r2x1+x2=a，x1x2=2a2-r2，弦长=|x1-x2|=2代入可得：7a2-4r2+4=0 再将点（0，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，得2a2=r2=0，联立即可解出a=1、r2=2，或a=-1，r2=2(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22【思路点拨】根据直线与圆的位置关系根与系数的关系求出方程。【题文】8. 设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点,若4，则点A的坐标为()A(2，2) B(1，2) C(1,2) D(2,2)【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案】B【解析】F（1，0）设A（，y0）则=（，y0），=
7、（1-，-y0），由=-4y0=2，A（1，2）【思路点拨】先求出抛物线的焦点F（1，0），根据抛物线的方程设A（，y0），然后构成向量 、 ，再由=-4可求得y0的值，最后可得答案【题文】9.函数ylogax1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线40(m0，n0)上，则mn的最小值为()A2 B2 C1 D4【知识点】对数与对数函数B7【答案】C【解析】当x=1时，y=loga1+1=1，函数y=logax+1（a0且a1）的图象恒过定点A（1，1），点A在直线-4=0（m0，n0）上，=4m+n=()(m+n)= (2+)(2+2)=1，当且仅当m=n=时取等号【思路点拨】利用对数
8、的性质可得：函数y=logax+1（a0且a1）的图象恒过定点A（1，1），代入直线-4=0（m0，n0）上，可得 =4再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【题文】10若满足条件AB，C的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A(1，) B(，) C(，2) D(，2)【知识点】解三角形C8【答案】C【解析】：C=，AB=，设BC=a，由正弦定理得：，即= ，解得：sinA= ，由题意得：当A（，）时，满足条件的ABC有两个，所以1，解得：a2，则BC的取值范围是（，2）【思路点拨】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知
9、满足题意ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出BC的取值范围【题文】11函数f(x)的定义域是R,f(0)2,对任意xR，f(x)f (x)1,则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0 Bx|x0 Cx|x1 Dx|x1，或0x1【知识点】导数的应用B12【答案】A【解析】令g（x）=exf（x）-ex，则g（x）=exf（x）+f（x）-1对任意xR，f（x）+f（x）1，g（x）0恒成立即g（x）=exf（x）-ex在R上为增函数又f（0）=2，g（0）=1故g（x）=exf（x）-ex1的解集为x|x0即不等式exf（x）e
10、x+1的解集为x|x0【思路点拨】构造函数g（x）=exf（x）-ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式exf（x）ex+1的解集【题文】12已知点P是椭圆1(x0，y0)上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的平分线上一点，且，则的取值范围是( )A0,3) B(0,2) C2，3) D(0,4【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案】B【解析】如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|取最小值0当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|取最大值2xy0，|的取值范围是（0，2）【思路点拨】作出椭圆
11、1的图象，通过观察图象可以发现，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|取最小值0当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|取最大值2由此能够得到|的取值范围第II卷（非选择题）二.填空题（每小题5分，共20分）【题文】13. 设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为_【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 则由图象可知当A位于（0，3），B位于（2，0）时，|AB|的长度最大为|AB|=，【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【题文】14.已知|a|b|2，(
12、a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】【解析】|2|2=|2=4(2)()2展开得：|2+-2|2=4cos-4=-2，即cos=又0故=【思路点拨】由已知中|a|b|2，(a2b)(ab)2，可求出cos=，进而根据向量夹角的范围为0，得到答案【题文】15.两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为_【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】3：1【解析】设这两个等差数列的前n项和分别为Sn，Tn，由题意知.【思路点拨】两个等差数列的第n项的比等于这两个等差数列的前2n-1项和的比【题文】16.函数f(x)xexa有两个零点，则实数a
13、的取值范围是_【知识点】函数与方程B9【答案】-a0【解析】：函数f（x）=xex-a的导函数f（x）=（x+1）ex，令f（x）=0，则x=-1当x（-，-1）时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（-1，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；故当x=-1时，函数取最小值f（-1）=-e-1-a若函数f（x）=xex-a有两个零点，则f（-1）=-e-1-a0即a- 又a0时，x（-，-1）时，f（x）=xex-a0恒成立，不存在零点故a0综上，-a0【思路点拨】由函数的解析式，求出函数的导函数，由导数法，可得当x=-1时，函数取最小值，若函数有两个零点，则最小值f（-1）0，结合a0时，x（-，-1）时，f（x）=xex-a0恒成立，不存在零点，可得实数a的取值范围三.解答题（共70分）【题文】17. （10分）已知函数f(x)2sinxcos(x)cos2xm.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x，时，函数f(x)的最小值为3，求实数m的值【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】(1) （）-【解析】(1)f(x)2sinxcos(x)cos2xm2sinx(cosxsinx)cos2xmsinx
