《高中数学选修2-2《函数与导数》单元过关形成性测试卷b卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-2《函数与导数》单元过关形成性测试卷b卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学选修2-2函数与导数单元过关形成性测试卷B卷一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若函数的单调递增区间是（ ）A0,1 B0,e C0,+ D1,+（2）已知函数fx是奇函数，当x0时，fx=xlnxx1，则曲线y=fx在x=e处的切线方程为（ ）Ay=2x+1 By=xe Cy=2x+2e+1 Dy=xe+1（3）若函数f(x)=lnx+ax22在区间(12,2)内单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(,2 B(2,+) C(2,18) D18,+)（4）已知函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值，则b的取
2、值范围是（ ）A(-,0) B(0,12) C12,+ D0,1（5）已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，f(x)0，若af()，bf()，c(ln )f(ln )，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）Aacb Bbca Cabc Dcaax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A1e,1 B(,1e) C1,e1 D(1e,+)二、填空题：本大题共4小题，每小题6分.（7）已知函数fx(xR)的导函数为fx，且 f3=7,fx2，则f(x)0时，f(x)x2+m，求实数m的取值范围.（12）（本小题满分15分）设函数f(x)=ex-ax2-ex+b，其中e为自然对数的底数
3、（）若曲线f(x)在y轴上的截距为-1，且在点x=1处的切线垂直于y=12x，求实数a，b的值；（）记f(x)的导函数为g(x)，求g(x)在区间0,1上的最小值h(a)（13）（本小题满分15分）已知函数f(x)=x3alnx(aR).（）讨论函数f(x)的单调性；（）若函数y=f(x)在区间(1,e上存在两个不同零点，求实数a的取值范围.高中数学选修2-2函数与导数单元过关形成性测试卷参考答案一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若函数f(x)=xlnx的单调递增区间是（ ）A0,1 B0,e C0,+ D1,+【答案】D【解析】
4、y=xlnx定义域是x|x0，y=11x=x1x，当x1x0时，x1或x0（舍），函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是1,+，故选D.（2）已知函数fx是奇函数，当x0时，fx=xlnxx1，则曲线y=fx在x=e处的切线方程为（ ）Ay=2x+1 By=xe Cy=2x+2e+1 Dy=xe+1【答案】D【解析】函数fx是奇函数，且当x0，则-x0,fx=xlnx-x+1，fx=lnx ，则k=fe=lne=1，而fe=1，切点为e,1， 切线方程为y=xe+1，故选D.（3）若函数f(x)=lnx+ax22在区间(12,2)内单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(,2 B(2,+)
5、C(2,18) D18,+)【答案】D【解析】f(x)=1x+2ax=2ax2+1x，2ax2+10在12,2内恒成立，a(12x2)max，x12,2，x214,4，（12x2）2,18，a18，故选D（4）已知函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是（ ）A(-,0) B(0,12) C12,+ D0,1【答案】B【解析】fx=x36bx+3b的导数为fx=3x26b，函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值，fx=3x26b在0,1内有零点，则f00，即6b0，0b12，实数b的取值范围是0,12，故选B.（5）已知定义域为R的奇函数f(x)
6、的导函数为f(x)，当x0时，f(x)0，若af()，bf()，c(ln )f(ln )，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）Aacb Bbca Cabc Dcab【答案】B 【解析】令g(x)xf(x)，则g(x)xf(x)xf(x)，g(x)是偶函数g(x)f(x)xf(x)，f(x)0时，xf(x)f(x)0，当x0.g(x)在(0，)上是减函数ln 21，g()g(ln 2)g()g(x)是偶函数，g()g()，g(ln )g(ln 2)，g()g(ln )ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A1e,1 B(,1e) C1,e1 D(1e,+)【答案】A【解析】函数f(x)=x+1e
7、x,对任意xR，f(x)ax恒成立，x+1exax恒成立，即1ex(a1)x恒成立；设g(x)=1ex,h(x)=(a1)x，xR；在同一坐标系内画出两个函数的图象，如图所示；则满足不等式恒成立的是h(x)的图象在g(x)图象下方，g(x)=1ex，过g(x)图象上点(x0,y0)的切线方程为y-y0=-e-x0(x-x0)，且该切线方程过原点(0,0)，则y0=-e-x0x0，即e-x0=e-x0x0，解得x0=1；切线斜率为k=e-x0=e，应满足a1e，即a1e；又a10，a1，实数a的取值范围是(1e,1，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题6分.（7）已知函数fx(xR)的导函
8、数为fx，且 f3=7,fx2，则f(x)2x+1的解集为_【答案】3，+【解析】设gx=fx2x+1，g3=f323+1=0，gx=fx20，gx在R上是减函数,且g3=0，fx2x+1的解集即是gx3.（8）已知a0，若函数f(x)在1,1上的最大值为2，则实数a的值为_【答案】1【解析】求导数可得，f(x)，令f(x)0，可得x1或xa，f(1)0，f(a)1，f(1)，若12，则有a1；若2，则也有a1，综上a1.（9）若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_【答案】1ln 2【解析】设ykxb与yln x2和yln(x1)的切点分别为(x1，kx1
9、b)，(x2，kx2b)，由导数的几何意义，可得k，得x1x21，再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子，解得从而由kx1bln x12，得出b1ln 2.（10）已知直线ya分别与直线y=2x2，曲线y=2ex+x交于点A，B，则线段AB长度的最小值为_【答案】3+ln22【解析】y=2ex+x,y=2ex+1，设与y=2x2平行的y=2ex+x的切线的点为x0,y0，则切线斜率为2ex0+1，2ex0+1=2,x0=ln2,y0=1ln2,切线方程为y+ln21=2x+ln2，y=2x+ln2+1，则y=2x2与y=2x+ln2+1， y=a被直线与切线截得的线段长，就是y=a被直线y
10、=2x-2和曲线y=2ex+x截得线段AB 的最小值，因为a取任何值时，y=a被两平行线截得的线段长相等，所以令a=0，可得xA=1,xB=ln212,AB=xBxA=3+ln22，线段AB 的最小值3+ln22，故答案为3+ln22.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（11）（本小题满分10分）若函数f(x)=xexax+b的图象在x=0处的切线方程为y=x+1.（）求a和b的值；（）当x0时，f(x)x2+m，求实数m的取值范围.【解析】（）由函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为：y=-x+1知f(0)=b=1f(0)=1-a=-1，解得a=2,b=1.（2）f(x)
11、x2+m mxex-x2-2x+1，令g(x)=xex-x2-2x+1，x0，则g(x)=(x+1)ex-2x-2 =(x+1)(ex-2)，设g(x)=0，x0则ex=2，从而x=ln2，当x(0,ln2)时，g(x)0；函数g(x)在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,+)上单调递增， g(x)min=g(ln2)=1-ln22，恒成立 mg(x)min=1-ln22，实数m的取值范围是：-,1-ln22.（12）（本小题满分15分）设函数f(x)=ex-ax2-ex+b，其中e为自然对数的底数（）若曲线f(x)在y轴上的截距为-1，且在点x=1处的切线垂直于y=12x，求实数a，b的值；（）记f(x)的导函数为g(x)，求g(x)在区间0,1上的最小值h(a)【解析】（）曲线f(x)在y轴上的截距为-1，则过点(0,-1)，代入f(x)=ex-ax2-ex+b，则1+b=-1，则b=-2，求导f(x)=ex-2ax-e，由f(1)=-2，即e-2a-e=-2，则a=1，实数a，b的值分别为1，-2；()f(x)=ex-ax2-ex+b，g(x)=f(x)=ex-2ax-e，g(x)=ex-2a，(1)当a1
