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1、高中数学选修2-2函数与导数单元过关形成性测试卷B卷一、选择题:本大题共6小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若函数的单调递增区间是( )A0,1 B0,e C0,+ D1,+(2)已知函数fx是奇函数,当x0时,fx=xlnxx1,则曲线y=fx在x=e处的切线方程为( )Ay=2x+1 By=xe Cy=2x+2e+1 Dy=xe+1(3)若函数f(x)=lnx+ax22在区间(12,2)内单调递增,则实数a的取值范围是( )A(,2 B(2,+) C(2,18) D18,+)(4)已知函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取
2、值范围是( )A(-,0) B(0,12) C12,+ D0,1(5)已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x),当x0时,f(x)0,若af(),bf(),c(ln )f(ln ),则a,b,c的大小关系正确的是( )Aacb Bbca Cabc Dcaax恒成立,则实数a的取值范围是( )A1e,1 B(,1e) C1,e1 D(1e,+)二、填空题:本大题共4小题,每小题6分.(7)已知函数fx(xR)的导函数为fx,且 f3=7,fx2,则f(x)0时,f(x)x2+m,求实数m的取值范围.(12)(本小题满分15分)设函数f(x)=ex-ax2-ex+b,其中e为自然对数的底数
3、()若曲线f(x)在y轴上的截距为-1,且在点x=1处的切线垂直于y=12x,求实数a,b的值;()记f(x)的导函数为g(x),求g(x)在区间0,1上的最小值h(a)(13)(本小题满分15分)已知函数f(x)=x3alnx(aR).()讨论函数f(x)的单调性;()若函数y=f(x)在区间(1,e上存在两个不同零点,求实数a的取值范围.高中数学选修2-2函数与导数单元过关形成性测试卷参考答案一、选择题:本大题共6小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若函数f(x)=xlnx的单调递增区间是( )A0,1 B0,e C0,+ D1,+【答案】D【解析】
4、y=xlnx定义域是x|x0,y=11x=x1x,当x1x0时,x1或x0(舍),函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是1,+,故选D.(2)已知函数fx是奇函数,当x0时,fx=xlnxx1,则曲线y=fx在x=e处的切线方程为( )Ay=2x+1 By=xe Cy=2x+2e+1 Dy=xe+1【答案】D【解析】函数fx是奇函数,且当x0,则-x0,fx=xlnx-x+1,fx=lnx ,则k=fe=lne=1,而fe=1,切点为e,1, 切线方程为y=xe+1,故选D.(3)若函数f(x)=lnx+ax22在区间(12,2)内单调递增,则实数a的取值范围是( )A(,2 B(2,+)
5、C(2,18) D18,+)【答案】D【解析】f(x)=1x+2ax=2ax2+1x,2ax2+10在12,2内恒成立,a(12x2)max,x12,2,x214,4,(12x2)2,18,a18,故选D(4)已知函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围是( )A(-,0) B(0,12) C12,+ D0,1【答案】B【解析】fx=x36bx+3b的导数为fx=3x26b,函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,fx=3x26b在0,1内有零点,则f00,即6b0,0b12,实数b的取值范围是0,12,故选B.(5)已知定义域为R的奇函数f(x)
6、的导函数为f(x),当x0时,f(x)0,若af(),bf(),c(ln )f(ln ),则a,b,c的大小关系正确的是( )Aacb Bbca Cabc Dcab【答案】B 【解析】令g(x)xf(x),则g(x)xf(x)xf(x),g(x)是偶函数g(x)f(x)xf(x),f(x)0时,xf(x)f(x)0,当x0.g(x)在(0,)上是减函数ln 21,g()g(ln 2)g()g(x)是偶函数,g()g(),g(ln )g(ln 2),g()g(ln )ax恒成立,则实数a的取值范围是( )A1e,1 B(,1e) C1,e1 D(1e,+)【答案】A【解析】函数f(x)=x+1e
7、x,对任意xR,f(x)ax恒成立,x+1exax恒成立,即1ex(a1)x恒成立;设g(x)=1ex,h(x)=(a1)x,xR;在同一坐标系内画出两个函数的图象,如图所示;则满足不等式恒成立的是h(x)的图象在g(x)图象下方,g(x)=1ex,过g(x)图象上点(x0,y0)的切线方程为y-y0=-e-x0(x-x0),且该切线方程过原点(0,0),则y0=-e-x0x0,即e-x0=e-x0x0,解得x0=1;切线斜率为k=e-x0=e,应满足a1e,即a1e;又a10,a1,实数a的取值范围是(1e,1,故选A.二、填空题:本大题共4小题,每小题6分.(7)已知函数fx(xR)的导函
8、数为fx,且 f3=7,fx2,则f(x)2x+1的解集为_【答案】3,+【解析】设gx=fx2x+1,g3=f323+1=0,gx=fx20,gx在R上是减函数,且g3=0,fx2x+1的解集即是gx3.(8)已知a0,若函数f(x)在1,1上的最大值为2,则实数a的值为_【答案】1【解析】求导数可得,f(x),令f(x)0,可得x1或xa,f(1)0,f(a)1,f(1),若12,则有a1;若2,则也有a1,综上a1.(9)若直线ykxb是曲线yln x2的切线,也是曲线yln(x1)的切线,则b_【答案】1ln 2【解析】设ykxb与yln x2和yln(x1)的切点分别为(x1,kx1
9、b),(x2,kx2b),由导数的几何意义,可得k,得x1x21,再由切点也在各自的曲线上,可得联立上述式子,解得从而由kx1bln x12,得出b1ln 2.(10)已知直线ya分别与直线y=2x2,曲线y=2ex+x交于点A,B,则线段AB长度的最小值为_【答案】3+ln22【解析】y=2ex+x,y=2ex+1,设与y=2x2平行的y=2ex+x的切线的点为x0,y0,则切线斜率为2ex0+1,2ex0+1=2,x0=ln2,y0=1ln2,切线方程为y+ln21=2x+ln2,y=2x+ln2+1,则y=2x2与y=2x+ln2+1, y=a被直线与切线截得的线段长,就是y=a被直线y
10、=2x-2和曲线y=2ex+x截得线段AB 的最小值,因为a取任何值时,y=a被两平行线截得的线段长相等,所以令a=0,可得xA=1,xB=ln212,AB=xBxA=3+ln22,线段AB 的最小值3+ln22,故答案为3+ln22.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(11)(本小题满分10分)若函数f(x)=xexax+b的图象在x=0处的切线方程为y=x+1.()求a和b的值;()当x0时,f(x)x2+m,求实数m的取值范围.【解析】()由函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为:y=-x+1知f(0)=b=1f(0)=1-a=-1,解得a=2,b=1.(2)f(x)
11、x2+m mxex-x2-2x+1,令g(x)=xex-x2-2x+1,x0,则g(x)=(x+1)ex-2x-2 =(x+1)(ex-2),设g(x)=0,x0则ex=2,从而x=ln2,当x(0,ln2)时,g(x)0;函数g(x)在(0,ln2)上单调递减,在(ln2,+)上单调递增, g(x)min=g(ln2)=1-ln22,恒成立 mg(x)min=1-ln22,实数m的取值范围是:-,1-ln22.(12)(本小题满分15分)设函数f(x)=ex-ax2-ex+b,其中e为自然对数的底数()若曲线f(x)在y轴上的截距为-1,且在点x=1处的切线垂直于y=12x,求实数a,b的值;()记f(x)的导函数为g(x),求g(x)在区间0,1上的最小值h(a)【解析】()曲线f(x)在y轴上的截距为-1,则过点(0,-1),代入f(x)=ex-ax2-ex+b,则1+b=-1,则b=-2,求导f(x)=ex-2ax-e,由f(1)=-2,即e-2a-e=-2,则a=1,实数a,b的值分别为1,-2;()f(x)=ex-ax2-ex+b,g(x)=f(x)=ex-2ax-e,g(x)=ex-2a,(1)当a1