《初三数学压轴题训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学压轴题训练（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初三数学一、解答题（共 8 小题）1 （2012随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程 y1（km）与行使的时间 x（h）之间的函数关系，如图中 AB 所示；慢车离乙地的路程 y2（km ）与行使的时间 x（h）之间的函数关系，如图中线段 OC 所示，根据图象进行以下研究解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为_km ；（2）线段 AB 的解析式为_；线段 OC 的解析式为 _；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为 y（km ） ，求 y 与慢车行驶时间 x（h）的函数关系式，并画出函数图象2 （2012沈阳）已知，如图 ， MON=60
2、，点 A，B 为射线 OM，ON 上的动点（点 A，B 不与点 O 重合） ，且AB=4 ，在MON 的内部， AOB 的外部有一点 P，且 AP=BP，APB=120 （1）求 AP 的长；（2）求证：点 P 在MON 的平分线上（3）如图，点 C，D，E，F 分别是四边形 AOBP 的边 AO，OB，BP ，PA 的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP当 ABOP 时，请直接写出四边形 CDEF 的周长的值；若四边形 CDEF 的周长用 t 表示，请直接写出 t 的取值范围3 （2012潍坊）如图，已知平行四边形 ABCD，过 A 点作 AMBC 于 M，交 BD 于 E，过 C 点作
3、CNAD 于N，交 BD 于 F，连接 AF、CE （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）当 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点时，求 AB：AE 的值菁优网2010-2012 菁优网4 （2012云南）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 交 x 轴于点 P，交 y 轴于点 A抛物线y= x2+bx+c 的图象过点 E（1，0） ，并与直线相交于 A、B 两点（1）求抛物线的解析式（关系式） ；（2）过点 A 作 ACAB 交 x 轴于点 C，求点 C 的坐标；（3）除点 C 外，在坐标轴上是否存在点 M，使得 MAB 是直角三角形？若存在，请求出点 M 的坐标；若
4、不存在，请说明理由5 （2012南通）菱形 ABCD 中，B=60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上（1）如图 1，若 E 是 BC 的中点， AEF=60，求证：BE=DF；（2）如图 2，若EAF=60 ，求证： AEF 是等边三角形6 （2012温州）温州享有 “中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 n 件产品运往 A，B，C 三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示设安排 x 件产品运往 A 地（1）当 n=200 时，根据信息填表：A 地 B 地 C 地 合计产品件数（件） x 2x 200运费（元） 30x（2）若总运
5、费为 5800 元，求 n 的最小值菁优网2010-2012 菁优网7 （2012山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt ABC 和 RtDEF）按图 1 所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O 是 AB 的中点，点 D 与点 O 重合，DFAC 于点 M，DEBC 于点 N，试判断线段 OM 与ON 的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接 CO，则 CO 是 AB 边上中线，CA=CB，CO 是ACB 的角平分线 （依据 1）OMAC，ONBC，OM=ON （依据 2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据 1”和
6、“ 依据 2”分别是指：依据 1：_依据 2：_（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图 1 中的 RtDEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图 2 所示的位置，使点 D 落在 BA 的延长线上，FD 的延长线与 CA 的延长线垂直相交于点 M，BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N，连接 OM、ON，试判断线段OM、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程8 （2012珠海）如图，二次函数 y=（x2） 2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A（1，
7、0）及点 B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 kx+b（x2） 2+m 的 x 的取值范围菁优网2010-2012 菁优网【在线作业 】 2012 年 7 月王老师的暑期 A 班练习 3参考答案与试题解析一、解答题（共 8 小题）1 （2012随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程 y1（km）与行使的时间 x（h）之间的函数关系，如图中 AB 所示；慢车离乙地的路程 y2（km ）与行使的时间 x（h）之间的函数关系，如图中线段 OC 所示，根据图象进行以下研究解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为450km
8、 ；（2）线段 AB 的解析式为y 1=450150x（0x 3） ；线段 OC 的解析式为 y 2=75x （0x6） ；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为 y（km ） ，求 y 与慢车行驶时间 x（h）的函数关系式，并画出函数图象考点： 一次函数的应用。菁优网版权所有分析： （1）利用 A 点坐标为（0， 450） ，可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用 A 点坐标为（0， 450） ，B 点坐标为（3，0） ，代入 y1=kx+b 求出即可，利用线段 OC 解析式为y2=ax 求出 a 即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y 1y2|进而求出函数解析式，得出图象即可解答：
9、解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为 450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段 AB 的解析式为：y 1=kx+b，根据 A 点坐标为（0，450） ，B 点坐标为（3，0） ，得出： ，解得：故 y1=450150x（0 x3） ；将（6，450）代入 y2=ax 求出即可：y2=75x，故线段 OC 的解析式为 y2=75x （0x6） ； 菁优网2010-2012 菁优网（3）根据（2）得出：y=|y1y2|=|450150x75x|= ，利用函数解析式 y=450225x（0x 2） ，当 x=0，y=450，x=2，y=0 ，画出直线 AE，利用函数解析式
10、 y=225x450（2x3） ，当 x=2，y=0，x=3，y=225，画出直线 EF，利用函数解析式 y=75x（3x6） ，当 x=3，y=225，x=6，y=450，画出直线 FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图 AEEFFC点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键2 （2012沈阳）已知，如图 ， MON=60，点 A，B 为射线 OM，ON 上的动点（点 A，B 不与点 O 重合） ，且AB=4 ，在MON 的内部， AOB 的外部有一点 P，且 AP=BP，APB=120 （1）求 AP 的长；（
11、2）求证：点 P 在MON 的平分线上（3）如图，点 C，D，E，F 分别是四边形 AOBP 的边 AO，OB，BP ，PA 的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP当 ABOP 时，请直接写出四边形 CDEF 的周长的值；若四边形 CDEF 的周长用 t 表示，请直接写出 t 的取值范围考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；三角形中位线定理；解直角三角形。菁优网版权所有专题： 几何综合题。分析： （1）过点 P 作 PQAB 于点 Q根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知 AQ=BQ= AB，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得 AP 的长度；（2）作辅助线 PS、
12、PT（过点 P 分别作 PSOM 于点 S，PTON 于点 T）构建全等三角形APS BPT；然后根据全等三角形的性质推知 PS=OT；最后由角平分线的性质推知点 P 在 MON 的平分线上；菁优网2010-2012 菁优网（3）利用三角形中位线定理知四边形 CDEF 的周长的值是 OP+AB当 ABOP 时，根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得 OP 的长度；当 ABOP 时，OP 取最大值，即四边形 CDEF 的周长取最大值；当点 A 或 B 与点 O 重合时，四边形 CDEF 的周长取最小值解答： （1）解：过点 P 作 PQAB 于点 QPA=PB，APB=120 ，AB=4AQ
13、=BQ=2 ，APQ=60 （等腰三角形的 “三线合一”的性质） ，在 RtAPQ 中，sinAPQ=AP= = = =4；（2）证明：过点 P 分别作 PSOM 于点 S，PT ON 于点 TOSP=OTP=90（垂直的定义） ； 在四边形 OSPT 中， SPT=360OSPSOPOTP=360906090=120，APB=SPT=120，APS=BPT；又ASP= BTP=90，AP=BP，APSBPT，PS=PT（全等三角形的对应边相等）点 P 在MON 的平分线上；（3）8+4 4+4 t8+4点评： 本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、解直角三角形以及全等三角形的判定
14、与性质解答该题时，利用了角平分线逆定理到角两边的距离相等的点在角平分线角平分线上3 （2012潍坊）如图，已知平行四边形 ABCD，过 A 点作 AMBC 于 M，交 BD 于 E，过 C 点作 CNAD 于N，交 BD 于 F，连接 AF、CE （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）当 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点时，求 AB：AE 的值考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形。菁优网版权所有专题： 几何综合题。分析： （1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知 AECF；然后由全等三角形的判菁
15、优网2010-2012 菁优网定定理 ASA 推知 ADECBF；最后根据全等三角形的对应边相等知 AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如图，连接 AC 交 BF 于点 0由菱形的判定定理推知 ABCD 是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M 是 BC 的中点，AM 丄 BC”证得 ADECBF（ASA） ，所以 AE=CF（全等三角形的对应边相等） ，从而证得ABC 是正三角形；最后在 RtBCF 中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tanCBF= ，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC ）AB ：AE= 解答： （1）证明四边形 ABCD 是平行四边形（已知） ，BCAD（平行四边形的对边相互平行） ；又 AM 丄 BC（已知） ，AMAD；CN 丄 AD（已知） ，AMCN，AECF；又由平行得AD
