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1、第三章 分子动理论的非平衡态理论,在第二章中已利用分子动理学理论讨论了处于平衡态的理想气体的微观过程。本章将讨论非平衡态气体的微观过程，特别是那些在接近平衡时的非平衡态过程。其典型问题是气体的黏性、热传导与扩散现象，统称为输运现象。,本章目的：讨论非平衡态下的气体变化过程，特别是在近平衡 态时的非平衡态过程。,关键：碰撞由非平衡态到平衡态过程必要条件。 典型过程：输运现象有黏滞现象，管内各层流速不均匀； 热传导现象，温度不均匀； 扩散现象，密度不均匀。,方法：1、简化模型，研究基本规律。 2、确定扩散、导热、黏滞系数 3、突出主要问题，将分子抽象成刚球，发生弹 性碰撞，引入平均自由程。 3.1
2、 黏性现象的宏观规律 3.1.1牛顿黏性定律 （一） 层流（laminal flow） 流体在河道、沟槽及血管内的流动情况相当复杂，它不仅与流速有关，还与管道、沟槽的形状及管表面情况有关，也与流体本身性质及它的温度、压强等因素有关. 实验发现，流体在流速(velocity of flow)较小时将作分层平行流动，流体质点轨迹是有规则的光滑曲线，不同质点轨迹线不相互混杂。这样的流体流动称为层流.,在平直的圆管内，流速较低时，流体做分层流动。这是在截面位置时的流速与管半径的关系。压强差是恒定的 。,图3.1 在平直的圆管内的稳定层流,其中 、v、r 分别为流体的密度、流速及管道半径，为流体的黏度。
3、雷诺数以及它的导出，可见选读材料秦3-1。,一般用雷诺数（Reynolds number） Re来判别流体能否处于层流状态。Re是一种无量纲因子，它可表示为,层流是发生在流速较小，更确切说是发生在雷诺数较小时的流体流动，当雷诺数超过2300左右时流体流动成为湍流。 （二） 湍流（turbalence）与混沌（Chaos） 湍流是流体的不规则运动，是一种宏观的随机现象。湍流中流体的流速随时间和空间作随机的紊乱变化。以前认为宏观规律是确定性的，不会像微观过程那样具有随机性，湍流是宏观随机性的一个特征。20世纪70年代，发现自然界中还普遍存在一类在决定性的动力学系统中出现的貌似随机性的宏观现象，人们
4、称它为混沌。湍流仅是混沌的一个典型实例。这说明宏观现象具有随机性是一种普遍规律。,蝴蝶效应是气象学家洛伦兹1963年提出来的。其大意为：一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后在美国德克萨斯引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反映，最终导致其他系统的极大变化。 此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。“蝴蝶效应”在社会学界用来说明：一个坏的微小的机制，如果不加以及时地引导
5、、调节，会给社会带来非常大的危害，戏称为“龙卷风”或“风暴”；一个好的微小的机制，只要正确指引，经过一段时间的努力，将会产生轰动效应，或称为“革命”。,（三）稳恒层流中的黏性现象 考虑图中流体沟槽中低速流动的例子,图3.2 在平直的沟槽中低速流动的流体,1、稳定层流中的粘滞现象 流体作层流时，通过任一平行于流速的截面两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相对“滑动”的切向作用力与反作用力。它使流动较快的一层流体减速，流动较慢的一层流体加速，我们称这种力为黏性力（viscous force），也称为内摩擦力. 2、速度梯度du/dz 与受力分析 达到稳定流动时，每层流体的合力为零，各层所受到的方
6、向相反的黏性力均相等。实验又测出在这样的流体中的du/dz速度梯度是处处相等。而且在切向面积相等时流体层所受到的黏性力的大小是与流体流动的du/dz速度梯度的大小成正比的。,设下板静止：u（0）=0；上板沿Z轴最大匀速运动；各层流体流速u（z）是z的函数。,受力分析：流速不大，流体将作层流。取在z=z0，一分界面，面积是dA， dA将流体分成两部分，下面流速小的流体层对上面流速大的流体施加向后的黏性力df ；上面的对下面的施加向前的黏性力d f 。 速度梯度：研究各层流速随z变化规律。du/dz 意义：描述流速不均匀程度的物理量。 du/dz 0， u增加的方向与 z 方向一致。du/dz大，
7、说明速度随z的增加快或大； du/dz0， u增加的方向与 z 的方向相反。,3、Newtons粘滞定律 Newton law of viscosity 稳定层流实验结果表明 （1）达到稳定流动时，每层流体的合力为零，每一层流体的截面积相等，各层所受到的方向相反的黏性力均相等。 （2）测出这样的流体中速度梯度du/dz处处相等，切向面积相等时，流体层所受到的黏性力大小是与速度梯度成正比。这说明黏性力的大小与及切向面积A成正比。 （3）相邻两层流体中，相对速度较大的流体总是受到阻力，即速度较大一层流体受到的黏性力的方向总与流动速度方向相反。这个黏性力的大小为f，以dA表示所取的截面积，以du/d
8、z 表示所在处的速度梯度，速度梯度处处相等。且黏性力的大小与及切向面积A成正比。比例系数为，称为流体的黏度或黏性系数、黏滞系数（coefficient of viscosity）,图3.3 在平直的沟槽中低速流动的流体,粘度取正值,大小与流体的性质、状态有关。在临床医学中，血液粘度意义重大。见表3-1 各种液体的粘度,由（3.1）式知，黏度的单位为称它为泊,以P表示。它与气体的性质和状态有关。 viscosity coeffient， 国际单位PaS=帕斯卡.秒 1 PaS=10P(泊) 1克/厘米秒=1泊 ,P(泊)厘米克秒制单位 1Pas=1Ns/m2=10P(泊)=1000cP (厘泊)
9、 mPa.s（毫帕每秒 ）1cp （厘泊）,表3.1各种流体的黏度,从表3.1可见： （1）易于流动的流体其黏度较小； （2）黏度与温度有关，液体的黏度随温度升高而降低；气体的黏度随温度升高而增加。这说明气体与液体产生黏性力的微观机理不同。,dK=fdt ，动量是沿着流速减小的方向输运的，若du/dz 0，则dK0，而粘滞系数总是正的，所以应加一负号。,定义切向动量流 为在单位时间内相邻流体层之间所转移的，沿流体层切向的定向动量。则黏性力f 就是切向动量流,（四）切向动量流,例3.1 旋转黏度计是为测定气体的黏度而设计的仪器，其结构如图3.4所示。扭丝悬吊了一只外径为R、长为L的内圆筒，筒外同
10、心套上一只长亦为L的、内径为 的外圆筒( R),内、外筒间的隔层内装有被测气体。使外筒以恒定角速度 旋转，这时内筒所受到的气体黏性力产生的力矩被扭丝的扭转力矩G 所平衡。G 可由装在扭丝上的反光镜M的偏转角度测定。试导出被测气体的黏度表达式。,图3.4 旋转黏度计,例3.1 旋转黏度计是为测定气体的黏度而设计的仪器，其结构如图3.4所示。扭丝悬吊了一只外径为R、长为L的内圆筒，筒外同心套上一只长亦为L的、内径为 的外圆筒( R),内、外筒间的隔层内装有被测气体。使外筒以恒定角速度 旋转，这时内筒所受到的气体黏性力产生的力矩被扭丝的扭转力矩G 所平衡。G 可由装在扭丝上的反光镜M的偏转角度测定。
11、试导出被测气体的黏度表达式。,解 因内筒静止，外筒以 的线速度在运动，夹层流体有 的速度梯度（因 R，可认为层内的速度梯度处处相等），气体对内圆筒表面施予黏性力，黏性力对扭丝作用的合力矩为,故气体的黏度为,（五） 非牛顿流体（non-Newtonian fluid） 日常接触的流体中还有一些不遵从牛顿黏性定律的流体，称它为非牛顿流体。如泥浆、橡胶、血液、油漆、沥青等。 （六） 气体黏性微观机理 实验证实，常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。由于气体分子无规的（平动）热运动，在相邻流体层间交换分子对的同时，交换相邻流体层的定向运动动量。结果使流动较快的一层流体失去了
12、定向动量，流动较慢的一层流体获得到了定向动量，黏性力由此而产生的。最后需说明，以上讨论的仅是常压下的气体。对于压强非常低的气体以及所有的液体，其微观机理都不相同。,3.1.2 泊肃叶定律（Poiseuille law） （一）泊肃叶定律 从动力学观点看来，要使管内流体作匀速运动，必须有外力来抵消黏性力，这个外力就是来自管子两端的压强差p.现以长为L,半径为r 的水平直圆管为例来讨论不可压缩黏性流体（其黏度为）的流动。现把单位时间内流过管道截面上的流体体积 称为体积流率。泊肃叶（Poiseuille）定律指出，对于水平直圆管有如下关系；,(3.3),该公式的证明可利用动力学方法，也可借助量纲分析
13、法。,*（二）管道流阻 若在（3.3）式中令 称为体积流量，定义流阻,（3.4）,则（3.3）式可表示为,（3.5）,(3.5)式的物理意义 在流阻一定时，单位时间内的体积流量V与管子两端压强差p 成正比。这与电流的欧姆定律十分类似，而（3.4）式与电阻定律十分类同。所不同的是流阻与管径的四次方成反比。半径的微小变化会对流阻产生更大的影响.与电阻的串并联相类似，如果流体连续通过几个水平管，则总的流阻等于各管流阻之和，即,（3.）,例3.2成年人主动脉的半径约为r=1.310-2m，试求在一段0.2m长的主动脉中的血压降p。设血流量 ，血液黏度 。,解. 这一结果说明在人体的主动脉中血液的压强降
14、落是微不足道的。但是，当病人患有动脉粥样硬化后，动脉通径显著减小，由于压降p与r4成反比，因而流经动脉的压降将明显增加。在动脉流阻增加后，为了保证血液的正常流动就必须加强心脏对血液的压缩，在临床上反映就是血压的升高。,3.1.3 斯托克斯定律 云、雾中的水滴 当物体在黏性流体中运动时，物体表面黏附着一层流体，这一流体层与相邻的流体层之间存在黏性力，故物体在运动过程中必须克服这一阻力f。若物体是球形的，而且流体作层流流动，可以证明球体所受阻力满足斯托克斯（Stokes）定律。,其中R 是球的半径，v 是球相对于静止流体的速度， 是流体的黏度。斯托克斯定律适用条件为其雷诺数（Reynolds nu
15、mber）应比1小得多.当雷诺数比1大得多时，发现其阻力 与黏度无关， 可 表示为.,（3.）,（3.）,斯托克斯定律在解释云雾形成过程时起重要作用。 水滴在重力驱动下从静止开始加速下降。随着v 的增加阻力f 也增加，当mg=f 时水滴将以收尾速度Vmax作匀速运动，故,若水滴大小为 ， 将表3.1中20时的黏度 p、g的数值代入，可得 。 其收尾速度非常小，这种小水滴将在气流作用下在空中漂游，大量的水滴就构成云。但是当水滴半径增大到 ， 其收尾速度 这时雷诺数达104量级，斯托克斯公式不适用。 由 公式可算得其收尾速度为 ，气流托不住这种水滴而下落。实验也测出，云、雾中的水滴约为10-6m数
16、量级左右。,3.2 热传导现象的宏观规律 Heat conduction phenomena 当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有热量的传输，热传递有热传导、对流与辐射三种方式，本节将讨论热传导。 3.2.1傅里叶定律 一、傅里叶定律（Fourier law of heat conduction）,（3.）,1822法国科学家Fourier在热质说思想的指导下提出了Fourier law。该定律认为热流（单位时间内通过的热量） 与 温度梯度 及横截面积A成正比，即,图3. 热传导,1、热传导现象：物体内各部分温度不均匀时，会有热量从温度高处传递到温度较低处。 2、温度梯度：设A、B板间充以某种物质，T沿Z
