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1、第11章 齿轮机构设计 Design of Gear Mechanisms,于靖军 北京航空航天大学,第11章 齿轮机构设计,平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,1,渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,2,标准齿轮的加工,3,斜齿圆柱齿轮的设计,4,5,锥齿轮的设计,11.1 平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,视频：齿轮机构的类型和特点（10分钟）,11.1.1 齿廓啮合基本定律,瞬时传动比：,啮合点T：两齿轮齿廓曲线的接触点。 过T做两齿廓的公法线nn，与OO交于P。,由瞬心的概念和“三心定理”可知，点P就是两齿轮在该瞬时的相对运动瞬心。,11.1 平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,齿廓啮合基本
2、定律： 相互啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被啮合点处的公法线所分成的两段长度成反比。,11.1.1 齿廓啮合基本定律,11.1 平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,要使两齿轮的传动比始终保持不变，则应使比值O2P/O1P为一定值。由于两轮的连心线长为定值，故欲满足上述要求，必须使点P为连心线上的一个定点，即不论两齿廓在任何位置接触，过接触点的齿廓公法线均应与连心线交于定点。,节点 连心线上的定点P （瞬心）。,节圆 以O和O2为圆心，过节点P所作的两个相切的圆，其半径分别用 和 表示。,中心距 O和O2为之间的距离，用a表示。,节点,节圆,11.1.1 齿廓啮合基本定
3、律,一对定传动比齿轮的传动相当于一对节圆始终在作纯滚动。假设两平面分别固连在这两个齿轮上并随之转动，节点P在两齿轮运动平面的运动轨迹就是两个节圆。,11.1 平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓。,11.1 平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,11.1.1 齿廓啮合基本定律,若要求两齿轮作变传动比传动，这时，虽然仍满足齿廓啮合基本定律，但节点P不再是一个定点，而应按照传动比的变化规律在连心线上移动。此时节点在两轮运动平面的运动轨迹变成了两条非圆曲线。,椭圆齿轮,共轭,11.1 平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,欧拉最先提出,11.1.1 齿廓啮合基本定律,视
4、频：渐开线的形成和特性(11分钟),11.1 平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,11.1.2 渐开线齿廓及其啮合特性,渐开线的生成,11.1 平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,11.1.2 渐开线齿廓及其啮合特性,渐开线的特性,发生线沿基圆滚过的直线长度等于基圆上被滚过的圆弧长度， 。,渐开线上任意点的法线必切于基圆。切点B是渐开线在点K处的曲率中心，BK为曲率半径。,同一渐开线上各点的曲率半径不同，离基圆越远，曲率半径越大，渐开线越平直。,11.1 平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,渐开线的特性,渐开线的形状取决于基圆的大小。,同一基圆生成的渐开线形状相同。,11.1 平面齿轮机构的齿廓设计
5、原理及实现,同一基圆上所生成的任意两条渐开线（同向或者反向）沿公法线方向对应点之间的距离处处相等。,基圆以内无渐开线。,渐开线函数及方程式,压力角K ：齿廓上一点所受正压力方向与该点绝对速度方向所夹锐角。,导出渐开线的极坐标参数方程：,由图知：,故：,11.1 平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,渐开线齿廓的啮合特性,1）保证定传动比传动,无论两齿廓在何处接触，过接触点的公法线均与连心线交于同一点P。渐开线齿廓啮合满足定传动比传动。,11.1 平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,2）正压力方向不变,直线NN是两齿廓接触点的轨迹，称为渐开线齿轮传动的啮合线。 齿轮传动中两啮合齿廓间的正压力沿其接触点
6、的公法线方向。 渐开线齿廓啮合传动中，接触点公法线与啮合线是同一直线NN ，故两啮合齿廓之间的正压力方向是始终不变的。这对提高齿轮传动的平稳性十分有利。 啮合线NN是与过节点P所做的两节圆公切线的夹角称为渐开线齿轮传动的啮合角。,11.1 平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,3）轮心可分性,O1N1P 相似于O2 N2 P,中心距略有改变，不影响两轮的传动比 传动的可分性。,11.1 平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,该特性对齿轮的装配和使用都是十分有利。,第11章 齿轮机构设计,平面齿轮机构的齿廓设计原理及实现,1,渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,2,标准齿轮的加工,3,斜齿圆柱齿轮的设计,
7、4,5,锥齿轮的设计,11.2.1 基本参数计算,齿顶圆：过所有轮齿顶端的圆，半径为ra 齿根圆：过所有轮齿根部的圆，半径为rf 基 圆：生成渐开线的圆，半径为rb 分度圆：设计齿轮的基准圆，半径为rf 齿顶高：分度圆与齿顶圆的径向距离，用ha表示 齿根高：分度圆与齿根圆的径向距离，用hf 表示 全齿高：轮齿的总高度，h=ha+hf 齿 厚：任意圆上，同一轮齿左右两侧齿廓间的 弧长，用si表示 齿槽宽：任意圆上，齿槽的弧线长度，用ei 表示 齿 距： 任意圆上，相邻两齿同侧齿廓之间的弧 长，用pi 表示。pi=si+ei 法向齿距：相邻两个轮齿同侧齿廓之间在法线方向上的距离，用pn表示。pn=
8、pb,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,1）齿数 z,11.2.1 基本参数计算,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,2）模数 m,分度圆直径：,为了便于设计、计算、制造和检验，令：,模数(module),分度圆直径d：,11.2.1 基本参数计算,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,模数m已经标准化。,11.2.1 基本参数计算,2）模数 m,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,3）分度圆压力角 ,国家标准（GB/T1356-1988）中规定,分度圆压力角的标准值为 20。在某些特殊场合， 也有采用其他值，如 15。,不同圆上的压力角不同。齿顶圆的压力角最大
9、，基圆上的压力角最小（ b0）。,11.2.1 基本参数计算,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,4）齿顶高系数h*a和顶隙系数c*,齿顶高：,齿根高：,顶隙：,齿顶高系数,齿顶间隙（顶隙）系数,齿顶高系数和顶隙系数（GB/T1357-1988）,11.2.1 基本参数计算,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,分度圆上 e =s,标准齿轮：,m、a、h*a、c* 均为标准值,m、a、h*a、c* 、z,渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算,ra（齿顶圆半径） rf（齿根圆半径） rb（基圆半径） r（分度圆半径） ha（齿顶高） hf （齿根高） h（齿全高） s（齿厚） e（齿槽宽
10、） p（齿距）,齿轮的基本参数,齿 轮 的 几 何 尺 寸,11.2.1 基本参数计算,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,11.2.1 基本参数计算,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,26,内齿轮的轮廓是内凹的，其齿根圆大于齿顶圆，同时为保证其齿顶全部为渐开线，其齿顶圆必须大于基圆。,11.2.1 基本参数计算,内齿轮,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,齿条,同侧齿廓为互相平行的直线。 齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。 凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。,齿条,11.2.1 基本参数计算,11.2 渐开线标
11、准直齿圆柱齿轮的参数设计,法向齿距pn1与pn2的关系对传动的影响。,11.2.2 正确啮合条件,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,法向齿距等于基圆上的齿距：,正确啮合条件： 两轮的模数和压力角应分别相等。,11.2.4 正确啮合条件,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,1. 顶隙（clearance）为标准值cc*m,2. 两轮齿侧间隙（backlash）为零,无侧隙：,标准顶隙（cc*m）,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,11.2.3 标准安装,标准齿顶间隙要求cc*m,标准中心距a,标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其分度圆相重合。,标准中心距等于两轮节圆半
12、径之和。,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计, 按标准顶隙安装的两齿轮，其标准中心距等于两齿轮的分度圆半径之和；分度圆与节圆重合；刚好满足无侧隙的条件。此时有 啮合角分度圆压力角 节圆压力角,标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其分度圆相重合。,满足无侧隙要求,结论：,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,当实际中心距a 标准中心距a，两轮的分度圆不再相切。设将原来的中心距a 增大，这时两轮的分度圆相互分离开一段距离。两轮的节圆半径大于分度圆半径；侧隙将大于零，顶隙也大于标准值；其啮合角 大于分度圆压力角 。,实际中心距a,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,实际中心距a,
13、11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,轮齿的啮合过程,11.2.4 啮合传动过程,理论啮合线 N1N2 实际啮合线 B1B2,起始啮合点B2 终止啮合点B1,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,11.2.5 连续啮合与重合度,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,连续传动的条件：实际啮合线B1B2 应大于或等于齿轮的法向齿距pn（pb ）。,重合度：实际啮合线B1B2 与法向齿距pn（pb ） 的比值。,连续传动条件：,式中：a 为许用重合度。,表示了同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,11.2.5 连续啮合与重合度,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,重合度计算公式
14、,同理,11.2.5 连续啮合与重合度,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,重合度的意义：表示了同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,例如,双齿啮合区：,单齿啮合区：,双齿啮合区：,单齿啮合区：,11.2.5 连续啮合与重合度,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,1) 两轮的分度圆半径:,齿顶圆半径分别为:,齿顶圆压力角分别为:,解:,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,因两齿轮是按标准中心距安装的，故 。,2）当两轮中心距增大1 mm时，其实际中心距 为：,可见，中心距增大，重合度减小。,11.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,第11章 齿轮机构设计,平面齿轮机构的齿
15、廓设计原理及实现,1,渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数设计,2,标准齿轮的加工,3,斜齿圆柱齿轮的设计,4,5,锥齿轮的设计,11.3.1 加工原理,仿形法（form milling）,11.3 标准齿轮的加工,仿形法加工齿轮的精度较低，且加工不连续，生产率低。,范成法（generating）,11.3.1 加工原理,用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，则无论被切齿轮的齿数是多少，都可以采用一把刀具，而且生产率也比仿形法高，适合于大批量生产。,11.3 标准齿轮的加工,录像：渐开线齿廓的切制原理（25分钟）,11.3 标准齿轮的加工,11.3.2 用齿条型刀具加工标准齿轮,标
16、准齿条型刀具的齿廓。它的外形与普通齿条相似，所不同的是顶部比普通齿条增高c*m部分。增高部分是用来切出被加工齿轮的齿根圆及靠近齿根圆的一段非渐开线齿廓。,11.3 标准齿轮的加工,齿条插刀插齿加工,齿条插刀的中线与被加工齿轮的分度圆相切纯滚。,11.3.2 用齿条型刀具加工标准齿轮,11.3 标准齿轮的加工,根切现象及其产生的原因,根切位置,根切带来的问题： 1 削弱轮齿的弯曲强度； 2 减少了齿廓实际工作段在非渐开线段啮合，就不能保证瞬时传动比 为定值，使传动不平稳，重合度减小。,11.3.2 用齿条型刀具加工标准齿轮,11.3 标准齿轮的加工,当刀具的齿顶线超过啮合极限点N，被切齿轮将产生根切。,刀具顶线超过啮合极限点N时： 刀具：位置1 位置2，渐开线加工
