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1、众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成2018-2019学年春高一（下）期末测试卷数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图所示的茎叶图记录了某产品天内的销售量，则该组数据的众数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由该组数据结合众数定义即可得出结果详解：由茎叶图可得该组数据中出现次数最多，所以该组数据的众数是，故选2. 已知向量，若，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由，利用向量数量积的坐标运算得出关于的方程求解即可得到答案详解：，则
2、，即解得故选点睛：本题主要考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，属于基础题，只要按照公式计算即可得出结果。3. 某学院对该院名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知样本中男学员比女学员少人，则该院女学员的人数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：通过设女学员为，男学员为，求出样本中女学员的人数，再根据分层抽样的性质计算出该院女学员的人数。详解：设女学员为，则男学员为解得则该院女学员的人数为故选点睛：本题主要考查的是分层抽样方法。根据分层抽样的定义建立比例关系是解题的关键，本题较为基础。4. 已知各项均为正数的等比数列的前项和
3、为，若，则公比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：为求公比，按照题意化简列出关于的方程，即可算出结果，又因各项均为正数，再次判定详解：则解得，（舍去）故选点睛：本题主要考查了等比数列求和的运用，在解答此类题目时要根据题意将其转化为关于公比的方程，然后进行求解。5. 袋中装有红球个、白球个、黑球个，从中随机摸出个球，则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是（ ）A. 没有白球 B. 个白球C. 红、黑球各个 D. 至少有个红球【答案】C【解析】分析：写出从红球个、白球个、黑球个中随机摸出个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案详解：从红球个、白球个、黑球个中随机摸
4、出个球的取法有：个红球，个白球，红黑，红白，黑白共五种情况则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括红白，黑白两种情况。故选点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本题列举出所有情况即可得出结果。6. 在中，为的外心，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由外心可知到三个顶点距离相等，连接、，则，即可得到结果详解：连接、，因为为的外心，则，又，故，是等边三角形，故选点睛：本题考查了三角形外心的应用，关键是连接辅助线，构造出等边三角形。7. 已知，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：将代
5、入，展开后应用基本不等式即可详解：，故选点睛：本题主要考查了利用基本不等式求函数的最值，属于基础题，变形是解题的关键，掌握本题中的运用。8. 已知，下列不等关系一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质逐一判断即可详解：对于，若，则，不成立对于，若，则，不成立对于，若，则，若，不成立故选点睛：本题考查了不等式关系，运用不等式的性质进行判断即可得出结果，当然还可以用特殊值代入会更容易判定，只要找出一组不符合即可排除。9. 执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合中，则输入的实数的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：分类讨论，输入
6、不同的进行判断得出结果详解：若，则，若，则，综上所述，则故选点睛：本题结合流程图计算函数的值域问题，理解流程图的计算方法，将其转化为函数的值域问题是本题的解题关键，注意分类讨论。10. 已知实数，满足不等式组，若的最大值为，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先画出可行域，然后改写目标函数，找出取得最大值的点，进行计算详解：如图：如图，联立，解得则，代入，则故选点睛：本题主要考查的知识点是简单的线性规划问题，解题方法：先画出直线方程，确定可行域，然后改写目标函数，转化为直线截距问题，最后算出点坐标，代入求出最值或者参量的值。11. 已知为等腰三角形，在内随机取一点，则为
7、钝角三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：画出图形，当点在以为直径的圆内，则为钝角三角形，计算面积求其概率详解：如图：以为直径作圆，交边于点，作中点，连接，则为边的中垂线，由几何知识可得：为钝角三角形，则必为，即在圆与三角形的公共部分设，则，故选点睛：本题主要考查了几何型概率中的面积问题，依据题意找出满足题意的点区域是本题的解题关键，这里涉及到了点和圆的位置关系和直径所成角的问题，然后计算出面积，算得概率，本题还是较为基础。12. 已知数列满足：，则的整数部分为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：观察问题则需要进行裂项，再结合条件推导出其变式，然
8、后进行求和详解：原式当时，整数部分为故选点睛：本题主要考查了裂项求和，由已知条件推导出和问题一致的通项是本题的解题关键，在不断的转换过程中注意分子和分母的变形，本题有一定的难度。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知向量，则与的夹角为_【答案】【解析】分析：由已知，则，从而求出结果详解：又代入则：，点睛：本题主要考查了向量的垂直，利用向量垂直的定义点乘等于零来计算，即可求出向量的夹角，本题较为基础。14. 已知数列的前项和为，则_【答案】.详解：当时，当时由可得二式相减可得：又则数列是公比为的等比数列点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式即数列递推式，在解答此类问题时看到，则用即
9、可算出，需要注意讨论的情况。15. 某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为_【答案】33.75.【解析】分析：由频率分布直方图算出各频率，然后计算中位数详解：由图可知，的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为，则解得故该组数据的中位数为点睛：本题考查了在频率分布直方图中求中位数，此类题目需要先确定中位数所在的组，然后根据公式计算求得结果，较为基础。16. 在中，角，所对的边分别为，的面积为，若，且，则_【答案】【解析】分析：运用正弦定理，边角互化，然后由面积公式求出边长关系，再由余弦定理求
10、得结果详解：，则又即，点睛：本题主要是求角的度数，在求解过程中运用到了正弦定理的边角互化，三角形的面积公式及余弦定理求角度，本题较为综合，尤其在得到三边之间的数量关系，需要一定的计算量。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知平面向量，.（1）求；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：直接算出，然后求模分别表示与的点坐标，由平行列出式子，即可求出的值详解：（1）；（2），因为平行，所以.点睛：本题考查了求向量的模及在向量平行的基础上求出参量的值，先求出向量的坐标表示，然后再计算即可得出结果18. 设等差数列的前项和为，若，.（1）求；（2）设，求数
11、列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：根据可以求出，再由可以求得，可以得到的值，从而求出等差数列的通项公式求出的表达式，然后求和详解：（1），故，；（2） .点睛：本题考查了求等差数列的通项公式及等比数列的前项和，在题目条件中推广得，为奇数，可以直接运用。19. 某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入（万元）与销售收入（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：（万元）91081112（万元）2123212025（1）求关于的线性回归方程；（2）预测当广告投入为15万元时的销售收入.参考公式：，.【答案】（1）；（2）25.5【解析】分析：根据题意即可计
12、算出和的值，代入即可求得的表达式将代入即可算出结果详解：（1） ，所以；（2）.点睛：本题主要考查了求线性回归方程及代入求值，只要按照公式分别求出和即可，本题较为基础。20. 已知关于的不等式.（1）该不等式的解集为，求；（2）若，求此不等式的解集.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】分析：根据不等式解集，则方程有两根，故计算出的值分类讨论无解和有解时根的大小详解：（1）由韦达定理有：；（2） .，即时：解集为；，即时：解集为；，即时：解集为.点睛：本题主要考查了一元二次不等式，在含有参量的不等式中注意分类讨论，得出不同情况的结果。本题较为基础。21. 在中，为边的中点，.（1）求；（2）若
13、的外接圆半径为，求的外接圆半径.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：根据余弦定理，联立方程求出结果由可得，代入，令，求出和的值，再根据正弦定理计算出半径详解：（1）连接，在，中由余弦定理得： ；（2）令，在中有： ，则有： （为的外接圆半径），则有：（为外接圆半径）.点睛：结合图形，本题运用余弦定理和正弦定理来求解三角形的正弦值和外接圆半径，注意在计算过程中边长之间的转化和公式的运用尤为重要，本题需要一定的计算。22. 已知数列满足，.（1）设，证明：；（2）求证：当时，.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】分析：由可以求得，代入已知，即可证得结果由可知），推导出，根据不等式证明得到结果详解：（1） ；（2），因为，所以，所以， ，故只需证，即证，因为，所以，故，显然成立.点睛：本题主要考查了数列的通项及不等式的证明，在解题过程中推导出数列之间的数量关系，然后进行递推，通过不断的转换得到各数量之间的大小关系，最后证得结果，本题有一定的难度。
