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1、数字信号处理,主讲教师：沈晶,哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院,第2讲：离散时间信号与线性系统,本讲内容,离散时间信号 序列的运算 常用序列 序列的周期性 用单位抽样序列表示任意序列 序列的能量,线性移不变系统 线性系统 移不变系统 单位抽样响应与卷积和 线性移不变系统的性质 因果系统 稳定系统,离散时间信号-序列,信号及其分类 信号 信号是传递信息的函数，它可表示成一 个或几个独立变量的函数 例如：f (x); f (t); f (x, y)等,离散时间信号-序列,信号分类 模拟信号 连续信号 离散时间信号 数字信号,离散时间信号-序列,离散时间信号x(n) x (n) 或 x (n) 离
2、散时间信号也称为序列,序列的运算,移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和,移位,设一序列为 x (n)，当m为正整数时， 右移：x (n-m) 表示由 x (n) 右移（延时）m 位 形成的序列 左移：x (n+m) 表示由 x (n) 左移（超前）m 位形成的序列,移位,波形图法：直接对波形图移位 函数法：将自变量n全部用n+m或n-m代替,翻褶,设一序列为 x (n)，x (-n) 是以 n=0的纵轴为对称轴将序列x (n)加以翻褶,和,两序列的和是指同序号（n）的序列值逐项对应相加而构成一个新的序列 表示为 z (n) = x (n) + y (n),积,两序列相乘是指同序
3、号（n）的序列值逐项对应相乘 表示为 z (n) = x (n) y (n),累加,设某序列为x (n) ，则 x (n) 的累加序列 y (n)定义为,差分,前向差分 后向差分,时间尺度变换,抽取 D为正整数，x (Dn) 表示从 x (n) 的每连续D个抽样值中取出一个组成的新序列，称为x (n)的D取1的抽取序列 零值插入 将序列x (n)扩展，是把原序列的两个相邻抽样值之间插入（I-1）个零值（I为整数）,卷积和,设两个序列为 x (n) 和 h (n)，则 x (n) 和 h (n)的卷积和定义为,计算卷积和的步骤,翻褶 移位 相乘 相加,计算卷积,设 求 y (n)= x (n)
4、* h (n) = ?,波形图法 公式法,常用序列,单位抽样序列（单位冲激） 单位阶跃序列 矩形序列 实指数序列 正弦型序列 复指数序列,单位抽样序列（单位冲激）,-2,1,-1,0,1,2,n,(n),单位阶跃序列u(n),-2,1,-1,0,1,2 ,n,(n),矩形序列,-2,1,-1,0,1,2 ,n,N-1,实指数序列,-2,1,-1,0,1,2,n,x(n),正弦型序列,-2,A,-1,0,1,2,n,x(n),复指数序列,序列的周期性,如果对任意n，关系式 x (n) = x (n+N) 均成立，且N为最小正整数，则 x (n)为周期序列，周期为N,正弦序列的周期性,正弦序列 的
5、周期 分以下三种情况 当2 /0是整数时，N= 2 /0 当2 /0不是整数时，N= k2 /0 当2 /0是无理数时，正弦序列不是周期序列,正弦序列的周期性,计算下列序列的周期,8,100,非周期,用单位抽样序列来表示任意序列,任意序列可表示成单位抽样序列的位移加权和,用单位抽样序列来表示任意序列,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,x(n),n,序列的能量,x(n)的能量定义为,线性系统,满足叠加原理的系统 性质 可加性 设 则,线性系统,满足叠加原理的系统 性质 比例性（齐次性）,可以是复数,线性系统,叠加原理 一般表达式为：,线性系统,已知系统输入 x (n) 和输出 y (n)
6、 满足以下关系 试讨论此系统是否是线性系统,移不变系统,若系统响应与激励加于系统的时刻无关 或者说，输入输出的运算关系不随时间而变化 判定条件 若 则,移不变系统,设 y(n) = nx(n) , 试讨论此系统是否是移不变系统？ 非移不变系统,线性移不变系统,满足 线性 移不变性 简称LTI （Linear Time Invariant）,单位抽样响应与卷积和,单位抽样响应是指输入为单位冲激序列时系统的输出，一般用 h(n) 表示, 即 线性移不变系统的输出为,表示系统 的特征,线性移不变系统的性质,交换律,h(n),h(n),x(n),=,线性移不变系统的性质,结合律,h1(n),h2(n)
7、,h2(n),h1(n),h1(n)*h2(n),线性移不变系统的性质,分配率,h1(n)+h2(n),线性移不变系统的性质,两线性移不变系统级联，其单位抽样响应分别为h1(n)和h2(n)，输入为x(n)，设 求系统的输出y(n),因果系统,某时刻的输出只取决于此刻以及以前时刻的输入的系统 即：y(n0)只取决于n n0时的输入x(n)|n n0 实际系统一般是因果系统 例外 图象处理系统 非实时处理系统 去噪声起平滑作用系统,因果系统,判断 y (n) = nx (n) y (n) = x (n3) y (n) = x (-n) 是否是因果系统？ 特别需要注意的是，在判断系统的因果性时，只考虑输入信号，不计其他函数 y (n) = x (n) sin(n+2),因果系统,线性移不变因果系统的充要条件为 h (n) = 0，n 0 一个线性因果系统是一个松弛系统（initial rest） 因果序列 将n0，x(n)=0 的序列称为因果序列,系统初始状态为零的系统,稳定系统,有界的输入产生有界的输出系统 若 则,稳定系统,线性移不变稳定系统的充要条件是,单位抽样响应绝对可和,稳定系统,判定 的稳定性，其中 a 为正整数,稳定系统,设某线性移不变系统，其单位抽样响应为 讨论其因果性和稳定性,因果稳定系统,因果稳定的线性移不变系统的单位抽样响应是因果的且是绝对可和的,
