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第一章习题,矢量的混合积,三矢量的矢积,算符的微分性和矢量性,把三个矢量按循环次序轮换，其积不变；若只把两矢量对调，其积差一负号。,1、根据算符的微分性和矢量性，推导下列公式:,方法一：利用算符的定义及矢量的矢积的特性，考虑每一分量,考虑一个分量,方法二 利用算符的矢量性和微分性,A 考虑矢量性,见P275 I-2,B 考虑微分性,2、 设u是空间坐标 x,y,z的函数，证明：,解：,3、,解,标量场的梯度无旋度,见p277I-19,=0,=0,见p277 I- 19,4 利用高斯定理证明,利用stocks定理证明,方法一：分解每一分量,方法二：,利用积分变换式,把三个矢量按循环次序轮换，其积不变；若只把两矢量对调，其积差一负号。,5 已知一个电荷系统的偶极矩定义为,利用电荷守恒定律,证明p的变化率为：,6 若m是常矢量，证明除R=0点以外，矢量,的旋度等于标度,的梯度的负值，即,7 求空心介质球空间各点的电场，极化体电荷和面电荷分布,利用,8,安培环路定理,磁化电流,9 证明,11,12 证明,边值条件：,及,13,14,
