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1、第五章 数值微分与数值积分 第五章 数值微分与数值积分 一分别用向前差商，向后差商和中心差商公式计算( )f xx=在2x = 的导数的近似值。其中，步长0.1h =。 【详解】 【详解】 00 ()()(20.1)(2)2.12 =0.349 241 0.10.1 f xhf xff h + =向前差商 00 ()()(2)(20.1)21.9 =0.358 087 0.10.1 f xf xhff h =向后差商 00 ()()(20.1)(20.1)2.11.9 =0.353 664 22 0.10.2 f xhf xhff h + = 中心差商 二已知数据 x 2.5 2.55 2.6
2、0 2.65 2.70 ( )f x 1.58114 1.59687 2 1.62788 1.64317 求(2.50),(2.60),(2.70)fff的近似值。 【详解】 【详解】 0.05h=，按照三点公式 3 (2.50)4 (2.55)(2.60)3 1.581144 1.59687 1.61245 (2.50)0.316 100 2 0.050.1 fff f + + = (2.65)(2.55)1.62788 1.59687 (2.60)0.310 100 2 0.050.1 ff f = (2.60)4 (2.65)3 (2.70)24 1.627883 1.64317 (2.
3、70)4.179 900 2 0.050.1 fff f + + = 三已知如下数据 x 3 4 5 6 7 8 ( )f x 2.937 6 6.963 213.600 0 23.500 8 37.318 4 55.705 6 用三点公式计算(5) f 和(5) f 的近似值。 【详解】 【详解】 1h=， (6)(4)23.500 86.963 2 (5) 8.268 4 22 ff f = 2 (4)2 (5)(6)6.96322 13.600023.5008 (5)1.6320 2 12 fff f + + = 四求4n=时的所有 Cotes 系数。 【详解】 【详解】 ( ) 0 0
4、, ( 1) () !()! n in n n i jj i Ctj dt n i ni = = ，0,1,2,.,in= 4 0 44 (4)432 0 00 ( 1)17 (1)(2)(3)(4)(10355024) 4 0!(40)!9690 Cttttdtttttdt =+= 4 1 44 (4)432 1 00 ( 1)132 (2)(3)(4)(92624 ) 4 1!(4 1)!2490 Ct tttdttttt dt = += 4 2 44 (4)432 2 00 ( 1)112 (1)(3)(4)(81912 ) 4 2!(42)!1690 Ct tttdttttt dt =
5、+= 4 3 44 (4)432 3 00 ( 1)132 (1)(2)(4)(7148 ) 4 3!(43)!2490 Ct tttdttttt dt = += 4 4 44 (4)432 4 00 ( 1)17 (1)(2)(3)(6116 ) 4 4!(44)!9690 Ct tttdttttt dt =+= 五分别用梯形公式和 Simpson 公式计算定积分 1 0 x e dx ，并与精确值 比较精度。 【详解】 【详解】 1 0 1 11.718 282 0 xx e dxee= = 梯形公式 1 01 0 1 :()1.859 141 2 x Te dxee+= 误差为 1.71
6、8 282-1.859 141=-0.1408 590 Simpson 公式 1 1 01 2 0 1 :(4)1.718 861 6 x Se dxeee+= 误差为 1.718 282-1.718 861=-0.000 579 六 分别用复化梯形公式(取8n=)和复化 Simpson 公式(取4n=)计算 定积分 1 0 x e dx ，并与精确值比较精度。 【详解】 【详解】 1 0 1.718282 x e dx = 8 T： 7 1 01 8 0 1 1 0 (2)1.720519 6 8 i x i e dxeee = += 其误差为1.718282 1.7205190.002237 = 4 S ： 212 43 1 01 88 0 11 1 0 (42)1.718284 6 4 ii x ii e dxeeee = += 其误差为1.718282 1.7182840.000002 =
