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1、用MATLAB软件求解,其输入格式如下: 1. x=quadprog(H,C,A,b); 2. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq); 3. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB); 4. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); 5. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options); 6. x,fval=quaprog(.); 7. x,fval,exitflag=quaprog(.); 8. x,fval,exitflag,output=quapro
2、g(.);,1、二次规划,用MATLAB求解非线性规划,例1 min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22 s.t. x1+x22 -x1+2x22 x10, x20,1、写成标准形式：,2、 输入命令： H=1 -1; -1 2; c=-2 ;-6;A=1 1; -1 2;b=2;2; Aeq=;beq=; VLB=0;0;VUB=; x,z=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB),3、运算结果为： x =0.6667 1.3333 z = -8.2222,s.t.,1. 首先建立M文件fun.m,定义目标函数F（X）: functio
3、n f=fun(X); f=F(X);,2、一般非线性规划,其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同.用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步：,3. 建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下： (1) x=fmincon(fun,X0,A,b) (2) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon(fun,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB) (4) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon)
4、 (5)x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon,options) (6) x,fval= fmincon(.) (7) x,fval,exitflag= fmincon(.) (8)x,fval,exitflag,output= fmincon(.),输出极值点,M文件,迭代的初值,参数说明,变量上下限,注意： 1 fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在fun函数中提供了梯度（options参数的GradObj设置为on），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时
5、，使用中型算法。 2 fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。 3 fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关。,1、写成标准形式： s.t.,2x1+3x2 6 s.t x1+4x2 5 x1,x2 0,例2,2、先建立M-文件 fun3.m: function f=fun3(x); f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)2+(1/2)*x(2)2,3、再建立主程序youh2.m： x0=1;1; A=2 3 ;1 4; b=6;5; Aeq=;beq=; VLB=0;
6、0; VUB=; x,fval=fmincon(fun3,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB),4、运算结果为： x = 0.7647 1.0588 fval = -2.0294,1先建立M文件 fun4.m,定义目标函数: function f=fun4(x); f=exp(x(1) *(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);,x1+x2=0 s.t. 1.5+x1x2 - x1 - x2 0 -x1x2 10 0,例3,2再建立M文件mycon.m定义非线性约束： function g,ceq=mycon(x) g=x(1)+x(2);1.5
7、+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10;,3主程序youh3.m为: x0=-1;1; A=;b=; Aeq=1 1;beq=0; vlb=;vub=; x,fval=fmincon(fun4,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,mycon),3. 运算结果为： x = -1.2250 1.2250 fval = 1.8951,例4,1先建立M-文件fun.m定义目标函数: function f=fun(x); f=-2*x(1)-x(2);,2再建立M文件mycon2.m定义非线性约束： function g,ceq=mycon2(x) g=x(1)2
8、+x(2)2-25;x(1)2-x(2)2-7;,3. 主程序fxx.m为: x0=3;2.5; VLB=0 0;VUB=5 10; x,fval,exitflag,output =fmincon(fun,x0,VLB,VUB,mycon2),4. 运算结果为: x = 4.0000 3.0000 fval =-11.0000 exitflag = 1 output = iterations: 4 funcCount: 17 stepsize: 1 algorithm: 1x44 char firstorderopt: cgiterations: ,应用实例： 供应与选址,某公司有6个建筑工地
9、要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米 ）及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。 （1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。 （2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？,（一）、建立模型,记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di，i=1,6;料场位置为(xj，yj)，日储量为ej，j=1,2；从料场j向工地i的运送量为Xij。,当用临时料场
10、时决策变量为：Xij， 当不用临时料场时决策变量为：Xij，xj，yj。,（二）使用临时料场的情形,使用两个临时料场A(5,1)，B(2,7).求从料场j向工地i的运送量为Xij，在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题. 线性规划模型为：,设X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 编写程序gying1.m:,clear a=1.25 8.75 0
11、.5 5.75 3 7.25; b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75; d=3 5 4 7 6 11; x=5 2; y=1 7; e=20 20; for i=1:6 for j=1:2 aa(i,j)=sqrt(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2); end end CC=aa(:,1); aa(:,2); A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1;,B=20;20; Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
12、 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ; beq=d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6); VLB=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;VUB=; x0=1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1; xx,fval=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB,x0),计算结果为：,x = 3.0000 5.0000 0.0000 7.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 4.0000 0.000
13、0 6.0000 10.0000 fval = 136.2275,（三）改建两个新料场的情形,改建两个新料场，要同时确定料场的位置(xj,yj)和运送量Xij，在同样条件下使总吨千米数最小。这是非线性规划问题。非线性规划模型为：,function f=liaoch(x) a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25; b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75; d=3 5 4 7 6 11; e=20 20; f1=0; for i=1:6 s(i)=sqrt(x(13)-a(i)2+(x(14)-b(i)2);,f1=s(i)*x(i)+f1; end f2=0; f
14、or i=7:12 s(i)=sqrt(x(15)-a(i-6)2+(x(16)-b(i-6)2); f2=s(i)*x(i)+f2; end f=f1+f2;,设 X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 x1=X13, y1=X14, x2=X15, y2=X16,（1）先编写M文件liaoch.m定义目标函数:,(2) 取初值为线性规划的计算结果及临时料场的坐标: x0=3 5 0 7 0 1
15、0 0 4 0 6 10 5 1 2 7; 编写主程序gying2.m.,clear % x0=2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2; x0=3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7; A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0; B=20;20; Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0; beq=3 5 4 7 6 11; vlb=zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf; vub=; x,fval,exitflag=fmincon(liaoch,x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub),(3) 计算结果为：,x= 3.000
