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1、力系简化的基础知识,平面汇交力系的合成与平衡条件 力对点的矩 力偶力偶矩 平面力偶系的合成与平衡条件 力的等效平移,力(Force)是物体间相互的机械作用,力对物体作用效应 (Effect of an action )： 一是使物体的机械运动状态发生改变，叫做力的运动效应或外效应。 二是使物体的形状发生改变，叫做力的变形效应或内效应。,力的定义,基础知识,力的大小 、力的方向 、力的作用点 。,力的图示法,力的三要素：,力具有大小和方向， 所以说力是矢量(vector )。 可以用一带箭头的直 线段将力的三要素 表示出来，如右图所示。,基础知识,力的单位 力的国际单位是牛顿(N)或千牛顿（kN
2、）,力系的定义 作用于同一个物体上的一组力,基础知识,等效力系 (Equivalent force system ) 指两个力(系)对物体的作用效果完全相同,平衡力系(Equilibrium force system ) 力系作用下使物体平衡的力系,合力与分力 若一个力与一个力系等效。则这个力 称为该力系的合力，而力系中的各个力称 为该合力的一个分力,基础知识,力系的分类 平面力系：各力的作用线都在同一平面内的力系 空间力系：反之则然。,基础知识,基础知识,平面力系的分类 平面汇交力系：各力作用线汇交于一点的力系。 平面力偶系： 若干个力偶（一对大小相等、 指向相反、作用线平行的两个 力称为一
3、个力偶）组成的力系。 平面平行力系：各力作用线平行的力系。 平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、 平面平行力系之外的平面力系。,力的平行四边形法则 (Parallelogram of forces ) 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。,二汇交力的合成,设任意的力F1、F2、F3、F4 的作用线汇交于A 点，构成一个平面汇交力系。由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力FR ，由此可得结论如下：,1、平面汇交力系合成的几何法,1、平面汇交力系的合成结果是一个合力FR 2
4、、平面汇交力系的几何平衡条件是合力FR = 0,平面汇交力系的合成,2、力在坐标轴上的投影，合力投影定理,已知合力求分力公式：,已知分力求合力公式：,平面汇交力系的合成,例3.1 试求下图中各力在轴上的投影，投影的正负号按规定观察判定。,平面汇交力系的合成,例3.1题解：,平面汇交力系的合成,例3.1题解：,平面汇交力系的合成,平面汇交力系的合成,合力投影定理,力系的合力在任一轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上的投影的代数和,当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力F 的大小和方向：,力在坐标轴上的投影可根据下式计算：,3、平面汇交力系合成的解析法,平面汇交力系的合成,对于由n个力F1、F2、
5、 Fn 组成的平面汇交力系，可得：,从而，平面汇交力系的合力R的计算式为：,平面汇交力系的合成,二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。,平面汇交力系的平衡条件及应用,上述的二力平衡公理对于刚体是充分的也是必要的，而对于变形体只是必要的，而不是充分的。如图所示的绳索的两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若是压力就不能平衡。,平面汇交力系的平衡条件及应用,受二力作用而处于平衡的杆件或构件 称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。,平面汇交力系的平衡条件及应用,三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三力
6、作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。,作用与反作用定律 两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。,平面汇交力系的平衡条件及应用,从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：,当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的 合力FR必须为零，即：,上式的含义为： 所有 X 方向上的力的总和必须等于零， 所有 y 方向上的力的总和必须等于零。,平面汇交力系的平衡条件及应用,平面汇交力系的平衡条件及应用,平面汇交力系平衡的几何条件： 该力系的力多边形是自身封闭的力多边形,运用平衡条件求解未知力的步骤为： 1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图； 2、
7、由平衡条件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。 实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。,平面汇交力系的平衡条件及应用,例3.2 图示三角支架，求两杆所受的力。,解：取B节点为研究对象，画受力图,F,由 FY = 0 ，建立平衡方程：,由 FX = 0 ，建立平衡方程：,解得：,负号表示假设的指向与真实指向相反。,解得：,FNBC,FNBA,例题分析,例3.3 图(a)所示体系，物块重 F = 20 kN ，不计 滑轮的自重和半径，试求杆AB 和BC 所受的力。,例题分析,1. 取滑轮B 的轴销作为研究对象，画出其受力图。,解：,2、列出平衡方程：
8、,解得：,反力FNBA 为负值，说明该力实际指向与图上假定 指向相反。即杆AB 实际上受拉力。,由 FY = 0 ，建立平衡方程：,解得：,由 FX = 0 ，建立平衡方程：,例题分析,力系简化的基础知识,平面汇交力系的合成与平衡条件 力对点的矩 力偶力偶矩 平面力偶系的合成与平衡条件 力的等效平移,在力的作用下，物体将发生移动和转动。力的转动效应用力矩来衡量，即力矩(moment )是衡量力转动效应的物理量。,讨论力的转动效应时，主要关心力矩的大小与转动方向，而这些与力的大小、转动中心（矩心）的位置、动中心到力作用线的垂直距离（力臂）有关。,力矩,力的转动效应力矩 M 可由下式计算：,m0（
9、F） = F h,式中：F 是力的数值大小，h 是力臂，常用单位是 KN-m 。力矩用带箭头的弧线段表示。,集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合力，再套用公式进行计算。,力矩,例3.4 求图中荷载对A、B两点之矩？,(a),(b),解：,图（a）： mA = - 82 = -16 kN m （逆时针方向为正） mB = 82 = 16 kN m,图（b）： mA = - 421 = -8 kN m mB = 421 = 8 kN m,例题分析,力矩的特性 1、力作用线过矩心，力矩为零； 2、力沿作用线移动，力矩不变。,合力矩定理 一个力对一点的力矩等于它的
10、两个分力 对同一点之矩的代数和。,力矩,例 3.5 求图中力对A点之矩？,解：将力F沿X方向和Y方向等效分解为两个分力，由合力矩定理得：,由于 dx = 0 ，所以：,例题分析,力对点的矩还可以用以矩心为顶点，以力矢量为底边所构成的三角形的面积的两倍来表示，即：,m0（F） = 2面积,力矩,力系简化的基础知识,平面汇交力系的合成与平衡条件 力对点的矩 力偶力偶矩 平面力偶系的合成与平衡条件 力的等效平移,力偶(Couple ) 大小相等的二个反向平行力称 之为一个力偶。,力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。 力偶没有合力，不能用一个力来等效代换，也不能用一个力来与之平衡
11、,力偶和力偶矩,式中：F 是力的大小； d 是力偶臂，是力偶中两个力的作用线之间的距离； 逆时针为正，顺时针为负。常用单位为 KNm 。,力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于力偶中任何一个力的大小与力偶臂d 的乘积，加上适当的正负号，即,力偶的图例,力偶和力偶矩,力偶特性一： 力偶的转动效应与转动中心的位置无关，所以力偶在作用平面内可任意移动。,力偶特性二： 力偶的合力为零，所以力偶的效应只能与转动效应平衡，即只能与力偶或力矩平衡，而不能与一个力平衡。,力偶和力偶矩,力偶和力偶矩,力偶等效定理的两大推论： 力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果，即力偶对刚体的作用效果与力偶在作
12、用面内的位置无关； 在保持力偶矩不变的情况下，可以随意地同时改变力偶中力的大小以及力偶臂的长短，而不会影响力偶对刚体的作用效果。,力系简化的基础知识,平面汇交力系的合成与平衡条件 力对点的矩 力偶力偶矩 平面力偶系的合成与平衡条件 力的等效平移,平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和，即：,平面力偶系的合成,平面力偶系的平衡条件,平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零，即：,力系简化的基础知识,平面汇交力系的合成与平衡条件 力对点的矩 力偶力偶矩 平面力偶系的合成与平衡条件 力的等效平移,力的平移定理,力的平移定理 作用在刚体上一点的力可以等效地平移到此刚体上的任意一点，但必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的矩。,
