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1、应用问题练习1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润
2、=门票收入成本费用平安保险费） 乙甲图1图象与信息4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：乙队开挖到30m时，用了h开挖6h时甲队比乙队多挖了m；请你求出：甲队在的时段内，与之间的函数关系式；乙队在的时段内，与之间的函数关系式；当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？4、解：2，10； 设甲队在的时段内与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点，解得， 设乙队在的时段内与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点，解得 由题意，得，解得（h）当为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等 5、小明受
3、乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：49cm30cm36cm3个球有水溢出（第23题）图2请根据图2中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高_；图2（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）与小球个数（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？5、解：（1） （2）设，把，代入得：解得即（3）由，得，即至少放入个小球时有水溢出6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品
4、种的苗种的总投放量只有50吨根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？6、解：设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，根据题意，得： 解之，得： 30x32； （2）y=30x+20(50-x)=10x+1000 3
5、0x32，1000，1300x1320， y的最大值是1320， 因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元.7、 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数（个）1234彩纸链长度（cm）19365370（个）1234567701020304050608090图3(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少
6、要用多少个纸环？7、解:（1）在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到与之间满足一次函数关系 设经过，两点的直线为，则可得解得，即当时，；当时，即点都在一次函数的图象上所以彩纸链的长度（cm）与纸环数（个）之间满足一次函数关系 （2），根据题意，得 解得答：每根彩纸链至少要用59个纸环8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。8、解（1）y=50000+200x。（
7、2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有700x50000+200x。解得x100。答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。9、如图，表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？9、解（1）y=x。 （2）设y=kx+b，直线过（0，2）、（4，4）两点，y=kx+2，又4=4k+2，k=，y=x+2。（3）由图象知，当x=4时，销售
8、收入等于销售成本。（4）由图象知，当x4时，工厂才能获利。10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000成本y（元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？10、解（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b，则 解得所求函数的关系式为；（2）x。答：能印该读物12800册。11、
9、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答11、解（1）设AB的解析式为y=kx+b，把A（10，2），B（30，3）代入得 解得，当y=2.5时，x=20。比赛开始后20分钟两人第一次相遇。（2）只要设计问题合理，并给出解答，均正确12、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5k
10、g，可获利350元（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？12、解：（1）设生产产品件，生产产品件，则 解得： 为正整数，可取30，31，32当时，当时，当时， 所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产产品30件，生产产品20件；方案二：生产产品31件，生产产品19件；方案三：生产产品32件，生产产品18件； （2）方案一的利润为：元；方案二的利润为：元；方案三的利润为：元 因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元13、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价145万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价
11、始终不变现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元 (1)该公司有哪几种进货方案? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案13、【解】：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件 19012x+8(20-x)200 解得7.5x10 x为非负整数， x取8，9，lO 有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件 购甲种商品9件，乙种商品ll件 购甲种商品lO件，乙种商品10件 (2)购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润最大利润是45万元 (3)购
12、甲种商品l件，乙种商品4件时，可获得最大利润需要甲原料需要乙原料一件种产品7kg4kg一件种产品3kg10kg14、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产两种产品共40件，生产两种产品用料情况如下表：设生产产品件，请解答下列问题：（1）求的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2）若甲种原料50元kg，乙种原料40元kg ，说明（1）中哪种方案较优？14、解：（1）根据题意，得 这个不等式组的解集为又为整数，所以或26 所以符合题意的生产方案有两种：生产种产品25件，种产品15件；生产种产品26件，种产品14件 （2）一件种产品的材料价钱是：元一件种产品的材
13、料价钱是：元方案的总价钱是：元方案的总价钱是：元元 由此可知：方案的总价钱比方案的总价钱少，所以方案较优15、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有千克面粉，千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒已知加工一盒一般糕点需千克面粉和千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需千克面粉和千克鸡蛋（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？15、解：（1）设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒 根据题意，满足不等式组： 解这个不等式组，得 因为为整数，所以 因此，加工方案有三种：加工一般糕点
14、24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒 （2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润最大利润为：（元）16、我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子，要租用甲、乙两种货车共辆，及时运往外地，甲种货车可装李子吨和桃子吨，乙种货车可装李子吨和桃子吨（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元，请选出最佳方案，此方案运费是多少16、解：（1）设安排甲种货车辆，乙种货车辆，根据题意，得：取整数有：3，4，5，共有三种方案（2）租车方案及其运费计算如下表（说明：不列表，用其他形式也可）方案甲种车乙种车运费（元）一33二42三51
