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1、历年大连市中考数学第26题(2008大连)如图，点C、B分别为抛物线C1：，抛物线C2：的顶点分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB = BD求点A的坐标；如图，若将抛物线C1：“”改为抛物线“”其他条件不变，求CD的长和的值附加题：如图，若将抛物线C1：“”改为抛物线“”，其他条件不变，求的值(2009大连)如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B过点P作PDx轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F：，抛物线F与x轴的另一个交点为C当a = 1，b=2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；若a、b、c满足了求b：b
2、的值；探究四边形OABC的形状，并说明理由(2010大连)如图，抛物线F：与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线F的交点为C、D，与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC（1）当，时，探究ABC的形状，并说明理由；（2）若ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称点A恰好在抛物线F的对称轴上，连接AC，BD，求四边形ACDB的面积（用含a的式子表示）OCABDx(2011大连)如图，抛物线经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB求该抛物线的
3、解析式；抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM与RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由(2012大连)如图，抛物线经过A(-,0)、B(,0)、C(0,3)三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）将CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后
4、与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。（2013大连）如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点MP是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME （1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明MDE是等腰三角形；（2）MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由（2014大连）如图，抛物线（其中m1）与其对称轴相交于点P，与y轴相交于点A（0,m-1）.连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC。点C关于直线l的对称点为C，连接PC，即有PCPC.将PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C重合，得到PBC.（1）该抛物线的解析式为 （用含m的式子表示）； （2）求证：BCy轴；（3）若点B恰好落在线段BC上，求此时m的值.
