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1、湖南农业大学课程论文学 院：理学院 班 级：信科二班姓 名：邓宁宁 学 号：201340204216课程论文题目：农场计划模型课程名称：数学实验评阅成绩：评阅意见：成绩评定教师签名：日期： 年 月 日农场计划模型学 生：邓宁宁(理学院信科二班，学号201340204216) 摘 要：本文是对农场生产计划进行最优化建模，首先要求制订未来五年的生产计划,计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地，使成本降到最低。种粮食和甜菜均有利可图，种粮食平均盈利比种甜菜平均盈利大，故可以先满足粮食产量再考虑甜菜的产量。根据题目可设第四年不饲养刚出生的小奶牛，第五年不饲养小奶牛，假设各年龄段的牛损失
2、都是均匀的，使得答案更接近理想值，把贷款算为支出部分，使用迭代法求解每年总支出与总收入，然后使用MATLAB（参考附件）计算出前三年幼牛留下的数目和五年总利润，这样使模型更简单化，并建立了最优线性规划模型，计算得出的最优结论。 关键词： 农场计划 均匀 简化 一、问题重述英国某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。现要为五年制定生产计划。现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐20000英镑须尽早用利润归还。每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头
3、卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。应该卖掉的小牛都已卖掉。所有20头要饲养成奶牛。一头牛所产的奶提供年收入370英镑。现在最多只能养160头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费90英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产
4、1.1吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；买甜菜每吨70英镑，卖甜菜每吨50英镑。养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一英亩粮食每年须4小时；种一英亩甜菜每年须14小时。其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩每年15英镑；种甜菜每亩每年10英镑；劳动费用现在每年为6000英镑，提供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用为1.80英镑。贷款年率10%，每年货币的收支之差不能为负值。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末
5、较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%。应如何安排5年的生产，使收益最大？二、模型假设1. 除了幼牛年损失5%，产奶牛年损失2%，牛不会发生任何其他的损失。2. 出生不久卖掉的小牛不考虑其所消耗的一切费用。3. 出生不久卖掉的小牛不考虑在年损失内,（这样设是合理的，因时间太短，而幼牛年损失5%）。4. 小牛均在年初出生。5. 损失的牛均在年底损失。6. 幼牛损失各年龄和奶牛损失的各年龄是均匀的。3、 符号说明：牛的总数量；： 第年；: 第年龄段；: 奶牛的总数量： 第年留下幼牛的数量；： 第年每头幼牛提供的利润y : 银行利率: 第年其它的收入四、问题分析本问题是一个农场计划生产的经济问
6、题，目的是要求在满足题目要求时使总收益最大，是一个最优化问题。1.关于牛群损失率的分析 由于我们假设幼牛损失各年龄段和奶牛损失的各年龄段是均匀的，即是带有小数的，而实际当中这个损失率是随机在各年龄段上死去若干头牛，但这也使模型带有随机性.如第一年，幼牛应是在两年龄段中随机有一年龄的牛损失一头，奶牛也是，又由于各年龄段的死亡对总收益有影响.采用本模型就可以使答案更接近理想值。2.关于土地使用的分析本模型中，经计算，粮食和甜菜均有利可图，且购买价和卖出价有差距，因此设把所有土地（粮食地和种甜菜的）均全种植，这就使本模型的变量减少，计算量减轻。5、 模型的建立与求解1.模型的建立在本问题中，安排生产
7、时，每年留下的幼牛的多少并不影响其它的生产.经计算，农场能生产粮食的最大量为71.6吨，能供养119头奶牛.当 时，留下一头幼牛到5年期结束时的总费用：当 时,可得同时能提供的利润为：由以上计算可知当 时，无论有多少头牛均有利可图，所以可以确定第一年留下的幼牛的范围为:0，53.当 和 =1时也是均有利可图的，同理可以确定第二年留下的幼牛的范围为：0，52.当 ， ， 时它已经无利可图了. 所以根据以上分析可列出五年里留下幼牛获得利润的数学模型:2.模型的求解第一年里计算损失和卖掉的奶牛还有108头，即=1时的第一个空间：0,22第一年留下的幼牛到第三年就成为奶牛，此时奶牛的总数：76.当=1
8、时,第二个空间：23，43，第三个空间：44，53.此时各个空间对应的利润可以表示成分段函数:同理可得 第一年投资费用: (i) 劳动时间费用: (ii) 其他费用: 第一年收入：第二年投资: (i) 劳动时间费用: (ii) 其他费用: 第二年的收入：第三年投资: (i) 劳动时间费用: (ii) 其他费用：第三年的收入为： 同理可知第四、五年的支出:第四年的劳动支出： 其他支出： 收入： 第五年的劳动支出： 其他支出： 收入： 把数据简化得:总支出： 第一年: 第二年: 第三年: 第四年: 第五年: 总收入： 第一年: 第二年: 43589 第三年: 第四年: 第五年: 据上公式可用mat
9、lab（程序：附录）求得=22, =13, =0;总利润Z=133940。（元）六、模型推广当取不同的利率时本模型能得到不同的方案：利率y总利润0.022213221382800.02752213221325900.04752213221174000.0652213221041000.09512728816250.1012728780160.1212530636650.151253042145由数据可知，当银行利率改变时从而引起计划的改变，当银行利率低时加大发展，相反则缩小生产，这与现实恰好相同，因本问题只考虑五年计划这就失去了很多发展的机会了。同理，本模型能够应用到多种经济问题中，工作计划等
10、，从上面可知，计划工作和生产应从长远着想，这样才能使计划更优。七、结束语本模型是求某个农场的五年生产的最优计划.首先通过分析计算可知种粮食和甜菜均有利可图，则可以把题目化简，即把所有的土地都种上农作物.然后分析题目可知第四、五年的幼牛是不提供利润的，则可设第四、五年留下的幼牛为0头，在假设幼牛和奶牛的损失时，本模型假设损失是均匀的，这样使模型更稳定，使答案更接近理想值.通过迭代计算可把本模型化简成一个收入和支出的表达式，考虑银行贷款利息同时结合到收支上.最后建立一个非线性的数学规划模型,同时利用数学软件matlab编程当利率y=0.0275时，求出结果为：第一年留下22头幼牛，第二年留下13头
11、幼牛，第三年留下22头，第四年留下0头，第五年留下0头,使得最大收益为132590元.参考文献： 1 汪国强.数学建模优秀案例选.广州：华南理工大学出版社.1998 2 王沫然.MATLAB6.0与科学计算.北京：电子工业出版社.2001附件：function all=inx(y)in=0;for a1=1:53 if a123 out1=13483+62*a1; in1=44366; else out1=13483+62*a1+(a1-22)*200; in1=44366; end for a2=0:52 if a2+a1*0.95+96130 out2=12513+58.9*a1+59.5*a2; in2=43589; else out2=12513+58.9*a1+59.5*a2+200*max(a2+a1*0.95+96-107-a1),0); in2=43589; end for a3=0:30 if a3+a2*0.95+a1*0.952+84in if in1out1+0.1*out if in2out2+0.1*out if in3out3+0.1*out if
