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1、1,Fluent中的多相模型及求解,多相流体力学,2,参考书目,1. 多相流及其应用，车得福 李会雄 编著，西安交通大学出版社，2007年11月。 2. 液-固两相流基础，岳湘安 著，石油工业出版社，1996年4月。 3. Fluent培训材料，Fluent 6.1 Users Guide，Fluent Inc.，2003 4. 计算流体动力学分析CFD软件原理与应用，王福军 编著，清华大学出版社，2004年9月。,3,主要内容,1. 有限体积法 2. Fluent中的多相流动模型 3. 流场中颗粒的受力分析 4. 单颗粒及颗粒群的阻力 5. 气-液两相流相界面迁移过程的数值模拟方法 6. 管
2、外多相流 7. 管内多相流,4,1. 有限体积法,不同的CFD方法都基于流体动力学的基本控制方程连续方程、动量方程和能量方程，即满足质量守恒、动量守恒（Newton第二定律）、能量守恒（热力学第一定律）。 在现代的CFD文献中，将连续方程、动量方程和能量方程统称为NS方程。NS方程有不同的形式，控制体上，守恒型积分方程的通用形式可写为：,上式中各项依次为：瞬态项、对流项、扩散项、源项。,5,如果将上面的控制体V改为无穷小微元，则可推出守恒形式的微分方程，其通用形式如下：,湍流模型： 描述流体运动状态的一个重要参数为Reynolds数：,其中，U为特征速度，L为特征长度，n为流体的运动粘性系数。
3、该参数反映了流体的粘性作用，其数值反映惯性力和粘性力的比值。 层流（流速较低）、湍流（流动区域的速度随时间发生不规则的、脉动的变化）。,6,直接数值模拟方法（Direct Numerical Simulation）：直接求解三维瞬态控制方程的方法，需要划分精细的空间网格，采用很小的时间步长，计算量很大。 Reynolds平均法：用时间平均值与脉动值之和代替流动变量，将其代入基本控制方程，并对时间取平均，得到Reynolds湍流方程，一般形式如下：,上式中，除脉动值的平均值外，去掉了其它时均值的上划线符号“”。,7,考虑变量f取流动速度ui的情况，与基本控制方程相比，时均流动的方程里多出与 有关
4、的项，定义为Reynolds湍流应力：,该应力共有9个分量，3个为湍流附加法向应力，6个为湍流附加切向应力。 原本封闭的基本控制方程，转换为Reynolds湍流方程后，增加了新的未知量，必须引入补充方程，才能使方程组封闭。,湍流模型,8,两类湍流模型，把湍流的脉动值和时均值联系起来： Reynolds应力模型对Reynolds湍流应力作出某种假定，建立应力的表达式。 涡粘模型引入新的湍流模型方程。 Boussinesq（1877）针对二维流动，对比于层流粘性系数m，提出在湍流中可用下式来表示Reynolds应力：,推广到三维情况，Reynolds应力与平均速度梯度的关系如下：,9,其中， 为湍
5、动粘度（涡粘系数）， 为时均速度， 为“Kronecker delta”符号，k为湍动能。,涡粘模型就是把 与湍流时均参数联系起来的关系式，根据确定 的方程数目的多少，涡粘模型包括0方程模型、1方程模型、2方程模型。,量纲分析,10,最基本的2方程模型是标准k-e模型，分别引入关于湍动能k和湍动耗散率e的方程，,湍动粘度 可表示成k和e的函数：,经验常数,改进的k-e模型主要有RNG k-e模型和Realizable k-e模型。其它2方程模型有标准k-w模型，SST k-w模型等，其中w为比耗散率，即湍动能在单位体积和单位时间内的耗散率。,量纲分析,11,有限体积法：又称控制体积法。 将计算
6、区域划分为网格，使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解微分方程（控制方程）对每一个控制体积积分，从而得到一组离散方程。 未知量是网格点上的因变量f。 离散方程的物理意义：因变量f在有限大小的控制体积中的守恒原理。 Fluent软件就是基于有限体积法编写而成。,12,2. Fluent中的多相流动模型,欧拉-拉格朗日方法流体被处理为连续相，直接求解时均Navier-Stokes方程；计算流场中大量的粒子，气泡或液滴的运动轨迹，得到离散相的分布规律。离散相和流体相之间可以有动量、质量和能量的交换。基本假设：作为离散的第二相的体积比率很低。 欧拉-欧拉方法不同的相被处理成互相贯穿的连续介质
7、。引入相体积率的概念，各相的体积率之和等于1。不同的相均满足守恒方程。从实验数据建立一些关系式，使方程组封闭。在Fluent中，有三种欧拉-欧拉多相流模型：流体体积模型（VOF），混合物模型，欧拉模型。,分层的或自由表面流，流动中有相的混合或分离，分散相的体积分数超过10%,13,Flow Regimes,Multiphase Flow Regimes Bubbly flow: Discrete gaseous bubbles in a continuous fluid. E.g.: Absorbers, evaporators, sparging devices. Droplet flow:
8、 Discrete fluid droplets in a continuous gas. E.g.: Atomizers, combustors. Slug flow: Large bubbles in a continuous liquid. Stratified/free-surface flow: Immiscible fluids separated by a clearly-defined interface. E.g.: Free surface flows. Particle-laden flow: Discrete solid particles in a continuou
9、s gas. E.g.: cyclone separators, air classifiers, dust collectors, and dust-laden environmental flows. Fluidized Beds: fluidized bed reactors. Slurry Flow: Particle flow in liquids, solids suspension, sedimentation, and hydro-transport.,gas-liquid liquid-liquid,gas-solid,liquid-solid,14,多相流模型,Multip
10、hase Model： VOF（Volume of Fluid）模型， Mixture（混合）模型， Eulerian（欧拉）模型。 VOF模型：通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每一流体的容积比来模拟两种或三种不能混合的流体。 典型的应用流体喷射、流体中大气泡的运动、流体在大坝坝口的流动、气液界面的稳态和瞬态处理等。,15,Mixture模型：一种简化的多相流模型，用于模拟各相有不同速度的多相流，但是假定了在短空间尺度上局部的平衡，相之间的耦合很强。也用于模拟有强烈耦合的各向同性多相流和各相以相同速度运动的多相流。 典型的应用沉降（sedimentation）、气旋分离器、低载荷作用下的
11、多粒子流动、气相容积率很低的泡状流。 Eulerian模型：可以模拟多相分离流及相互作用的相（液体、气体、固体），与离散相模型Eulerian-Lagrangian方案只用于离散相不同，在多相流模型中Eulerian方案用于模型中的每一相。,16,3. 流场中的颗粒的受力分析,固相颗粒的主要物理特征： 材料密度：颗粒在密实状态下，单位体积所具有的质量， 颗粒的弹性：恢复系数 u1和u2分别为碰撞前和碰撞后的相对速度。 e=1弹性碰撞，颗粒碰撞后完全恢复变形，机械能没有损失； e=0塑性碰撞（完全非弹性碰撞），两颗粒碰撞后不再分开，碰撞引起的变形完全保留下来； 0e1实际颗粒的碰撞（非完全弹性碰
12、撞），碰撞过程中有机械能的损耗，对于颗粒运移规律有影响。,17,固相颗粒的几何特性： 当量粒径：颗粒形状一般不规则，通常定义一个当量粒径作为颗粒大小的度量，其方法依颗粒大小不同而异。 等容粒径：体积与颗粒相等的球体直径。 颗粒体积为V，则等容粒径为 类似的，已知颗粒质量m和密度，可得 形状：颗粒整体的几何形态，以球形为标准，定义球度系数来度量颗粒的不同形状。 圆度：颗粒棱角的尖钝程度。,液-固两相流基础岳湘安,圆球体积公式,18,分类,颗粒在运动过程中受到许多种力的作用，不同的力在颗粒运动中起到的作用不同，地位不同，因而处理的方法也不同。 1. 惯性力，F=ma 2. 阻力， 3. 重力和浮力
13、，G=rVg，排开液体的重量； 4. 压力梯度力，由流场中压力梯度引起的作用力，与惯性力相比，数量级很小，可忽略不计。 5. 虚假质量力附加质量（Added Mass），特例：圆球的附加质量力是惯性力的一半。,采用圆球体积公式，可推出具体形式,从不同的观点出发，进行分类。,划分的目的：得到颗粒在流场中受到的合力。,19,6. Basset力，发生在粘性流体中，与运动的不稳定性有关 7. Magnus升力，由于颗粒旋转产生， 8. Saffman升力，流场中存在速度梯度，颗粒受到的升力作用。在速度边界层中，该力的影响比较明显。 9. 热泳力，光电泳力，声泳力：在有温度梯度的流场中，使颗粒从高温区
14、向低温区运动的力通常称为热泳力。颗粒吸收光能并加热附近的气体分子，产生类似于热泳力的光电泳力。在声场中，颗粒随着气体振动作用而产生漂移运动。通常情况下，光电泳力和声泳力可忽略不计。 10. 颗粒所受的静电力，带有电荷的颗粒在运动中将受到静电力的作用。,20,4. 单颗粒及颗粒群的阻力,颗粒在流体中运动时受到的流体阻力大小为：,21,颗粒之间的相互作用,如果流场中有多个颗粒同时存在，颗粒之间就会发生相互作用。 一类相互作用是颗粒之间的直接碰撞； 另一种形式的相互作用是通过颗粒的尾流实现的。 参考文献： Dust resuspension by the flow around an impacti
15、ng sphere. I. Eames and S. B. Dalziel Journal of Fluid Mechanics, 2000, vol. 403, pp. 305-328.,多相流及其应用，车得福 李会雄,22,颗粒的尾流,一个颗粒的尾流范围往往比它本身体积大23个量级。因此，即使颗粒浓度很低，也存在显著的相互作用通过流体的间接作用，对颗粒的阻力造成显著影响。,23,阻力01,作为一个极端的例子，当颗粒一个跟着一个运动时，每个颗粒所受到的阻力比单个颗粒运动受到的阻力小很多。 参考文献： Fluctuating fluid forces acting on two circula
16、r cylinders in a tandem arrangement at a subcritical Reynolds number. Md. Mahbub Alam, M. Moriya, K. Takai, H. Sakamoto Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 91 (2003) 139-154.,24,阻力02,可用Fluent算例来验证。,25,旋涡脱落形式,多相流及其应用,26,颗粒群阻力的测定,通过实验可以测定各种条件（不同的粒径，不同颗粒浓度等）下的表观阻力系数。 例如，用照相或其它方法测出某些颗粒的平均速度及其变化后，就可以求出它们的雷诺数Re和阻力系数CD。 很多作者用实验方法研究过颗粒群的阻力，并归纳出计算阻力的经验公式。,27,经验公式,不同经验公式的差别很大。,Ingebo对引射到风洞的雾滴用照相的方法得到,Rudinger在激波管中用纹
