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1、3x25 = 8x2,x25x6 = 0,怎样解一元二次方程？,运用直接开平方法解形如x2 = p 或(mxn)2 = p（p0）的方程，领会降次转化的数学思想。 配方法的解题步骤。 把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。,教学重难点,解方程,4.,5.,6.,7.,(2x1)2 = 16,这些方程在解法上有什么共同点？,2x1 =4,方程一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。根据平方根的意义求解。,完全平方公式 a22abb2 = (ab)2 a22abb2 = (ab)2,2(2x1)2 = 16,2x1=8,解方程,1.,2.,3.,4.,根据这个技巧，我们来把
2、 转化为,（1）x28x _ = ( x _ )2 （2）x24x _ = ( x _ )2 （3）x210x_ = ( x _ )2,根据完全平方公式填空。,16,4,4,2,25,5,一次项系数一半的平方,一次项系数的一半,二次项系数为1时,x24x96 = 0,x2 = p 或( mxn)2 = p（p0）,的形式。,x24x96 = 0,方程左边是完全平方式吗？,能用刚才的直接开平方的方法求根吗？,x2 = p 或( mxn)2 = p（p0）,不是,这样的形式。,能不能转化为,？,移项,两边加上 ,使左边配成完全平方式,左边写成完全平方式,降次,x24x96 = 0,x24x = 9
3、6,x24x4 = 964,(x2)2= 100,x2 = 10,x2 = 10， x2 = 10,x1 = 8， x2 = 12,解一次方程,加其他的数行吗,为什么方程两边都加上,小练习,解方程。,解：,解：,方程的两根为,方程的两根为,形如 ( mxn)2 = p（p0）的方程，我们可以用直接开平方的方法来求根。,回顾,将前面“实际问题2”中花园调整方案改动如下：,3. 某小区为了美化环境，将正方形小花园的布局做如下调整：使长比宽多 4 m，且面积为96 m2 ，那么花园的长和宽应各是多少？,设花园的宽 x m，长 （x+4）m。,则有,x (x4) = 96,即,x24x96 = 0,x
4、1 = 8， x2 = 12,（不合题意，舍去）,所以花园的宽 8 m，长 12m。,继续解答,小练习,将下列方程写成完全平方式。,4,2,x24x = 96,x24x4 = 964,(x2)2= 100,配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征。 使用配方法，先配方，再降次。 配方法适用于一切一元二次方程。,使用配方法应该注意的问题,解：（1）,移项，得,配方,由此可得,解：（2）,移项，得,配方,二次项系数化为1，得, (x-1)2 0 当 x 取任何实数时，上式都不成立 即原方程无实数根。,解一元二次方程时，会出现无实数根的情况。,化：把原方程化成 xpxq = 0
5、 的形式。 移项：把常数项移到方程的右边，如x2px =q。 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。 求解：解一元一次方程。 定解：写出原方程的解。,用配方法解一元二次方程的步骤,方程右边是非负数,x2px ( )2 = q ( )2,( x+ )2 =q ( )2,解形如 x2 = p 或( mxn)2 = p（p0）的一元二次方程时 ，利用直接开平方法解方程达到降次转化的目的， 。,1. 直接开平方法：,把方程转化为 的形式。,2.配方法解方程的基本思路 ：,x2 = p 或( mxn)2 = p（p0）,课堂小结,3.配方法解方程的一般步骤:
6、,化：把原方程化成 xpxq = 0 的形式。 移项：把常数项移到方程的右边，如x2px =q。 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。 求解：解一元一次方程。 定解：写出原方程的解。,方程右边是非负数,x2px ( )2 = q ( )2,( x+ )2 =q ( )2,1. 解方程。,（1） （2）,（1）,解：,（2）,随堂练习,2. 下列解方程 x210x 36 = 0的过程正确吗？如果不正确，请指出错误的地方。 解：移项，得 x210x = 36 配方 x210x 25 = 36 (x5)2 = 36 开平方，得 x5 =6 x1 = 1
7、1 , x2 =1,配方法解方程，应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。,3. 某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为 3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？,解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x，,由题意得，,令,则原方程变为,（不合题意，舍去）,所以该公司二、三月份营业额平均增长率是 10%。,4. 解方程。,5. 某数学兴趣小组对关于 x 的方程 提出了下列问题。 （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，请求出 m 并写出此方程。 （2）若使方程为一元一次方程，m 是否存在？若存在，请求出 m 并写出此方程。,当m = 1时，m1 = 11 = 20 当m =1时，m1 =11 = 0,解：（1）,（不合题意，舍去）,若使方程为一元二次方程，,当m = 1时，一元二次方程为,（2）,由题意，得：,若使方程为一元一次方程，,当m = 0时，方程为 x2x1 = 0 。,当m21 = 0 时，,m 不存在。,当m = 0 时，一元一次方程为,
