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1、,2,2,转化思想,目录,直接应用已有的知识不能或不易解决该问题时，往往会将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决的或比较容易解决的问题，最终使原问题得以解决。,转化思想,转化思想的定义,把复杂的问题转化为简单的问题,把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决的方法,把抽象的问题转化为具体的问题,把陌生的问题转化为熟悉的问题,转化所要遵循的原则,2,转化思想的应用,3,数学问题可以简单地分成两类：一类是运用已有知识就可以解答，二类是陌生的知识，不能直接运用已有知识，需要综合地运用已知知识来解决，对于小学生来说，他们遇到的很多问题都可以归为第二类问题，所以我们要
2、不断地把第二类问题转化成第一类的问题来转化求解。,转化思想在小学思想中的应用,转化思想的教学,化抽象为直观,化繁 为简,化实际为特殊,化未知为已知,化一般为特殊,4,化抽象问题为直观问题.,案例：有2件不同的上衣、3条不同的裤子、2双不同的鞋，一共有多少种穿法？ 分析：此题如果用分类法、穷举法，会比较麻烦；假如用直观的树状图解决，把抽象的问题直观化，会更容易解决。 分别用A B表示上衣 ，C D表示裤子，H I表示鞋，如图所示，从上到下数连线 的条数，共有12种穿法。 即使增加难度，此法也比较有效。,化繁为简的策略,案例 把186拆分成两个自然数的和，怎样拆分才能使拆分后的两个自然数乘积最大？
3、187呢？ 分析 数比较大，一个一个猜证很繁琐。如果从较小的数开始枚举，利用不完全归纳法，比如10可以分成：1和9,2和8,3和7,4和6,5和5.他们的积分别是9,16,21,24,25.可以初步认为拆分成相等的数的乘积最大再举12，也是6和6,乘积36最大 由此推断，186拆成93和93，乘积8649，而187是奇数，要拆成相差为1的数，这时他们乘积最大。,化实际问题为特殊的数学问题.,某旅行团队翻越一座山，上午9时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息一个小时。下山时，每小时行4千米，下午4时到达山底。全程共行了20千米。上山和下山的路程各是多少千米？ 分析：此题知道上山和下山的速度，上山
4、和下山的时间总和，可用方程解决，还可以用假设法。仔细观察可以发现：题中给出了两个未知数量的总和以及与这两个数量有关的一些特定的数量，如果用假设法，那么就类似鸡兔同笼问题。假设都是上山，那么总路程是18(6X3)千米，比实际路程少了2千米，所以下山时间是22/（4-3）小时，上山时间是4小时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。,化未知问题为已知问题,案例：水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍多30 千克，这两种水果一共销售了180千克。销售香蕉多少千克？ 分析：学生在列方程解决问题时学习了最基本的有关两个数量的一个模型：已知两个数量的倍数关系以及这两个数量的和或差，求这两个数量分别是多少。题中的苹果和香蕉的关系，不是简单的倍数关系，而是增加了一条件， 即苹果比香蕉的2倍还多30千克，假如用180减去30得150，那么题目就转化为列方程求解，但要注意未知数是哪个，求什么。,化一般问题为特殊问题,当面临的数学问题由一般情况难以解决，可以从特殊情况来解决，反之亦然，这种方法在选择题，填空题中非常适用。,例1：设等比数列an的公比为q，前n项和为Sa，若Sn+1、San、Sn+2成等差数列，则q=_.,Thank you,
