《高考文科数学一轮复习：两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学一轮复习：两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两角和与差的正弦、余弦和 正切公式及二倍角公式,高考文科数学一轮复习,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式,3.有关公式的逆用、变形,教材研读,考点一 公式的直接应用,考点二 公式的逆用及变形用,考点三 公式的灵活应用,考点突破,教材研读,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin()= sin cos cos sin , cos()= cos cos sin sin , tan()= .,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2= 2sin cos , cos 2= cos2-sin2 =2cos2-1=1-2sin2, tan 2= .,3.有关公式
2、的逆用、变形 (1)tan tan =tan() (1tan tan ) ; (2)cos2= ,sin2= ; (3)1+sin 2=(sin +cos )2,1-sin 2=(sin -cos )2.,知识拓展 (1)降幂公式:cos2= ,sin2= . (2)升幂公式:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2. (3)公式变形:tan tan =tan()(1tan tan ). (4)辅助角公式:asin x+bcos x= sin(x+) .,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)存在实数,使等式sin(+)=sin +sin 成立. ( ) (2)在锐角
3、ABC中,sin Asin B和cos Acos B的大小不确定. ( ) (3)公式tan(+)= 可以变形为tan +tan =tan(+)(1-tan tan ),且对任意角,都成立. ( ) (4)存在实数,使tan 2=2tan . ( ) (5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的. ( ),答案 (1) (2) (3) (4) (5),2.sin 20cos 10-cos 160sin 10= ( ) A.- B. C.- D.,答案 D 原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30= , 故选D.,D,3.化简cos 18c
4、os 42-cos 72sin 42的值为 ( ) A. B. C.- D.-,答案 B 解法一:原式=cos 18cos 42-sin 18sin 42=cos(18+42)= cos 60= . 解法二:原式=sin 72cos 42-cos 72sin 42=sin(72-42)=sin 30= .,B,4.已知sin(-k)= (kZ),则cos 2的值为 ( ) A. B.- C. D.-,A,5.已知 ,cos = ,则cos = .,答案 -,解析 ,cos = , sin = . cos =cos cos -sin sin = - = - .,6. = .,答案,解析 = ta
5、n 30 = = .,公式的直接应用,考点突破,典例1 (1)已知 ,tan =2,则cos = . (2)设sin 2=-sin , ,则tan 2的值是 .,答案 (1) (2),解析 (1)因为 ,且tan = =2,所以sin =2cos ,又sin2+cos2 =1,所以sin = ,cos = ,则cos =cos cos +sin sin = + = . (2)由sin 2=-sin ,得sin 2+sin =0, 2sin cos +sin =0sin (2cos +1)=0. ,sin 0,2cos +1=0cos =- ,sin = , tan =- ,tan 2= = =
6、 .,方法技巧 三角函数公式的应用策略 (1)使用两角和与差的三角函数公式时,要牢记公式的结构特征. (2)使用公式求值时,应先求出相关角的三角函数值,再代入公式求值.,1-1 已知 ,sin = . (1)求sin 的值; (2)求cos 的值.,解析 (1)因为 ,sin = , 所以cos =- =- . 故sin =sin cos +cos sin = + =- . (2)由(1)知sin 2=2sin cos =2 =- ,cos 2=1-2sin2=1-2 = , 所以cos =cos cos 2+sin sin 2 = + =- .,公式的逆用及变形用,典例2 (1)计算 的值为
7、 ( ) A.- B. C. D.- (2)计算tan 25+tan 35+ tan 25tan 35= .,答案 (1)B (2),B,解析 (1)原式= = = = . (2)原式=tan(25+35)(1-tan 25tan 35)+ tan 25tan 35= (1- tan 25tan 35)+ tan 25tan 35= .,探究 (变条件)本例(2)中的式子“tan 25+tan 35+ tan 25tan 35” 若换为“tan +tan(60-)+ tan tan(60-)”,其结论又如何呢?,解析 原式=tan+(60-)1-tan tan(60-)+ tan tan(60
8、-)= .,规律方法 三角函数公式活用技巧 (1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式. (2)tan tan ,tan +tan (或tan -tan ),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用. 提醒 (1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系. (2)注意特殊角的应用,当式子中出现 ,1, , 等这些数值时,一定要考 虑引入特殊角,把“值变角”构造适合公式的形式.,2-1 化简 = .,答案 -1,解析 = = =-1.,2-2 在ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C= .,答案,解
9、析 由tan Atan B=tan A+tan B+1, 可得 =-1, 即tan(A+B)=-1,又A+B(0,), 所以A+B= ,则C= ,所以cos C= .,公式的灵活应用 命题方向一 变角问题,典例3 (1)设,都是锐角,且cos = ,sin(+)= ,则cos = . (2)已知cos(75+)= ,则cos(30-2)的值为 .,答案 (1) (2),命题方向二 变名问题 典例4 (1)化简: (0); (2)求值: -sin 10 .,解析 (1)由(0,),得00, = =2cos . 又(1+sin +cos ) = =2cos,=-2cos cos . 故原式= =-
10、cos . (2)原式= -sin 10 = -sin 10 = -sin 10,= -2cos 10 = = = = = .,方法技巧 三角公式应用中变“角”与变“名”问题的解题思路 (1)角的变换:明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角 与未知角),熟悉角的变换技巧,及半角与倍角的相互转化,如:2=(+)+ (-),=(+)-=(-)+,40=60-20, + = , =2 等. (2)名的变换:明确各个三角函数名称之间的联系,常常用到同角关系、 诱导公式,把正弦、余弦化为正切,或者把正切化为正弦、余弦.,3-1 已知sin 2= ,则cos2 = ( ) A.- B. C.- D.,答案 D cos2 = = + sin 2= + = .,D,3-2 若tan(+)= ,tan = ,则tan 的值为 .,答案,解析 tan =tan = = = .,
