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1、2019年1月浙江省学考数学试卷及答案 满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.解析：答案为C，由题意可得.2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.解析：答案为D，若使函数有意义，则，解得，故函数的定义域为.3.圆的半径是（ ）A. B. C. D.，解析：答案为A， ，故.4.一元二次不等式的解集是（ ）A. B.或 C. D.或，解析：答案为A，解不等式可得.5.双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D.解析：答案为
2、B，双曲线方程为，焦点在轴上，渐近线方程为，即.6.已知空间向量，若，则实数的值是（ ）A. B. C. D.解析：答案为C，解得.7.（ ）A. B. C. D.解析：答案为D ，.8.若实数，满足不等式组，则的最大值是（ ）A. B. C. D.解析：答案为C，画出可行域如图所示，约束条件对应的平面区域是以点，和所组成的三角形区域（含边界），易知当过点时取得最大值，最大值为.9.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）A.内的所有直线与异面 B.内不存在与平行的直线C.内存在唯一的直线与平行 D.内的直线与都相交解析：答案为B ，由已知得，与相交，设，则内过点的直线与相交，故A不正
3、确；不过的直线与异面，故D不正确；内不存在与平行的直线，所以B正确，C不正确.10.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.解析：答案为A ，函数为偶函数，故排除B，D.又无论取何值，始终大于等于，排除C，故选A.11.若两条直线与平行，则与间的距离是（ ）A. B. C. D.解析：答案为D ，解得，之间的距离为.12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D.解析：答案为B ，由三视图可知，该几何体为球的四分之一.其表面积为：.13.已知，是实数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：
4、答案为A ，充分性：，又是单调递增函数，故充分性成立；必要性：，是单调增函数，取，满足，但，故必要性不成立；“”是“”的充分不必要条件.14.已知数列，是正项等比数列，且，则的值不可能是（ ）A. B. C. D.解析：答案为C ，由题意可知，即，不可能是.15.如图，四棱锥中，平面平面，且四边形和四边形都是正方形，则直线与平面所成角的正切值是（ ）A. B. C. D.解析: 答案为C ，连接，交于点，由对称性可知，是正方形，.又平面平面，平面平面，平面，即为直线与平面所成夹角，不妨设，则 .16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该
5、椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.解析：答案为A ，如图建立直角坐标系，则点坐标为：，利用相似可知，即， .17.数列，用图象表示如下，记数列的前项和为，则（ ）A.， B.，C.， D.，解析：答案为B ，由图易知，当时，；当时，；当时，；当时，.令，可得当时，；当时，当时，故在时单调递增，时单调递减，在时单调递增.18.如图，线段是圆的直径，圆内一条动弦与交于点，且，现将半圆沿直径翻折，则三棱锥体积的最大值是（ ）A. B. C. D.解析：答案为D ，设翻折后与平面所成的角为，则三棱锥的高为，所以，又，所以体积的最大值为.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）19.已
6、知等差数列中，则公差 ， .答案：，；解析：，解得；又，.20.若平面向量，满足，与的夹角为，则 .答案：24解析：.21.如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形区域改造成公园，经过测量得到，且，则这个区域的面积是 .答案：解析：，区域面积为：.22.已知函数.当时，恒成立，则实数的取值范围是 .答案：设，则，则等价于，即.一方面，由于当时，不等式成立，从而 .另一方面，设，则 ，因此在上单调递增，因此，从而.综上所述，所求的实数的取值范围为.三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23.已知函数，.（）求的值；（）求函数的最小正周期；（）求函数的最大值.解析：（）.（）因为，所以，函
7、数的最小正周期为.（）由（）得，当且仅当时，函数的最大值是.24. 如图，已知抛物线和抛物线的焦点分别为和，是抛物线上一点，过且与相切的直线交于，两点，是线段的中点.（）求；（）若点在以线段为直线的圆上，求直线的方程.解析：（）由题意得，所以.（）设直线的方程为：，联立方程组，消去，得，因为直线与相切，所以，得，且的坐标为.联立方程组，消去，得，设，则，所以，.因为点在以线段为直径的圆上，所以，即，解得，经检验满足题意，故直线的方程是.25.设，已知函数.（）当时，判断函数的奇偶性；（）若恒成立，求的取值范围；（）设，若关于的方程有实数解，求的最小值.解析：（）当时，.的定义域是，且，所以是偶
8、函数.（）由已知得，当时，恒成立，即，所以；当时，恒成立，即恒成立，因为，所以；当时，恒成立，即，因为，所以；当时，恒成立，即，所以；综上所述，的取值范围是.（）设是方程的解，则.当时，即，所以是直线上的点，则，当且仅当时，等号成立.当时，即，所以是直线上的点，则，因为，所以，当且仅当，时，的最小值是.2019年1月浙江省学考数学参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）题号123456789答案CDAABCDDCB题号101112131415161718答案ADBACCABD二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 192，9 20. 24 21. 22. 三、
9、解答题（本大题共3小题，共31分.） 23解： （）.（）因为，所以，函数的最小正周期为.（）由（）得，当且仅当时，函数的最大值是.24. 解：（）由题意得，所以.（）设直线的方程为：，联立方程组，消去，得，因为直线与相切，所以，得，且的坐标为.联立方程组，消去，得，设，则，所以，.因为点在以线段为直径的圆上，所以，即，解得，经检验满足题意，故直线的方程是. 25.解： （）当时，.的定义域是，且，所以是偶函数.（）由已知得，当时，恒成立，即，所以；当时，恒成立，即恒成立，因为，所以；当时，恒成立，即，因为，所以；当时，恒成立，即，所以；综上所述，的取值范围是.（）设是方程的解，则.当时，即，所以是直线上的点，则，当且仅当时，等号成立.当时，即，所以是直线上的点，则，因为，所以，当且仅当，时，的最小值是.11
