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1、水力发电规划模型 问题：问题： 某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如图所示. 已知发电站 A 可将水库 A 的 10 000m 3水转换成 400 千度电能，发电站 B 只能 将水库 B 的 10 000m 3水转换成 200 千度电能.发电站 A、B 每个月的最大发电量 分别为 60 000 千度、35 000 千度.每个月最多有 50 000 千度电能能够以 200 元 /千度的价格出售，多余的电能只能够以 140 元/千度的价格出售. 水库 A、B 的其他数据如表： 单位单位 1010 4 4m m3 3 水库水库 A A 水库水库 B B 水库最大蓄水量水库最大蓄
2、水量 2000 1500 水源流入水量水源流入水量 本月本月 200 40 下月下月 130 15 水库最小蓄水量水库最小蓄水量 1200 800 水库当前蓄水量水库当前蓄水量 1900 850 请为该公司制订本月和下月的生产计划。 问题分析：问题分析： 这个问题优化的目标是使每个月的获利最大，要做的决策是每个月的生产经 营计划，即在本月与下月中水电站 A、B 应分别利用水库 A、B 中的多少水进行发 电.决策受到了水库蓄水量、水源流入水量、发电站发电能力的限制，同时还需 注意发电站 A 用于发电的水量将流入水库 B 成为水库 B 的另一个水量来源. 基本模型：基本模型： 为简化分析过程，我们
3、将分开讨论本月与下月的规划问题. 决策变量 A 电站发电用水 Qea B 电站发电用水 Qeb 目标函数 设当月发电获利为 z 元，两电站总发电量 E = Ea + Eb. 为便于 Lingo 建模，此处引入 0-1 标志量 y， 当 千度时， 当 千度时， 因此最终目标函数为 ， ， 约束条件 发电后水库蓄水量 水库中的水不可溢出，也不可过放. Rat Ra0 Qia Qea Rbt Rb0 Qib Qea Qeb 本月 发电能力 千度； 千度 ； 模型建立模型建立： 采用 Lingo 软件进行建模，程序如下： 本月模型 model: Profit max = 200*E - y*60*(E
4、-50000); y = if( E #GT# 50000,1,0 ); Ra0 = 1900; Rb0 = 850; ! !当前水库蓄水量当前水库蓄水量; ; Qia = 200; Qib = 40; ! !当月水源流入水量当月水源流入水量; ; Rat = Ra0+Qia-Qea; Rbt = Rb0+Qib+Qea-Qeb; ! !发电后水库蓄水量发电后水库蓄水量; ; Rat = 1200; Rat = 800; Rbt = 1200; Rat = 800; Rbt = 1500; ! !发电后水库蓄水量的许用范围发电后水库蓄水量的许用范围; ; Ea = 400*Qea; Ea =
5、60000; Eb = 200*Qeb; Eb = 35000; E = Ea+Eb; ! !总发电量总发电量; ; end 模型求解（软件实现）模型求解（软件实现）： 本月模型 Global optimal solution found. Objective value: 0.1630000E+08 Objective bound: 0.1630000E+08 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 55 Variable Value Reduced Cost E 95000.00
6、 0.000000 Y 1.000000 0.000000 RA0 1900.000 0.000000 RB0 850.0000 0.000000 QIA 200.0000 0.000000 QIB 40.00000 0.000000 RAT 1950.000 0.000000 QEA 150.0000 0.000000 RBT 865.0000 0.000000 QEB 175.0000 0.000000 EA 60000.00 0.000000 EB 35000.00 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price PROFIT 0.1630000E+08
7、 1.000000 2 0.000000 -2700000. 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 750.0000 0.000000 10 50.00000 0.000000 11 65.00000 0.000000 12 635.0000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 140.0000 15 0.000000 0.000000 16
8、0.000000 140.0000 17 0.000000 140.0000 下月模型 Global optimal solution found. Objective value: 0.1630000E+08 Objective bound: 0.1630000E+08 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 54 Variable Value Reduced Cost E 95000.00 0.000000 Y 1.000000 0.000000 RA0 1950.000 0.0
9、00000 RB0 865.0000 0.000000 QIA 130.0000 0.000000 QIB 15.00000 0.000000 RAT 1930.000 0.000000 QEA 150.0000 0.000000 RBT 855.0000 0.000000 QEB 175.0000 0.000000 EA 60000.00 0.000000 EB 35000.00 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price PROFIT 0.1630000E+08 1.000000 2 0.000000 -2700000. 3 0.000000 0.00
10、0000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 730.0000 0.000000 10 70.00000 0.000000 11 55.00000 0.000000 12 645.0000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 140.0000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 140.0000 17 0.000000 140.0000 结果分析：结果分析： 由软件求解结果可知，本月与下月的经营计划都应为A电站发电用水1500 000m3，B电站发电用水1750 000m3，进行全功率发电，预计两月均分别获利 1 63 10 7元，共计3 26 107元. 两月之后，水库A蓄水量为1930 104m3，水 库B蓄水量为855 10 4m3.
