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1、第六章 反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣归纳导入同桌二人分工，一位同学在坐标纸上分别画出y，y，y的图象，另一位同学在坐标纸上分别画出y，y，y的图象说明与建议 说明：一是让学生进一步熟悉作反比例函数图象的步骤，规范学生的作图，在作图的过程中反馈校正；二是为本节课动手操作，继续探究反比例函数图象的性质做准备建议：通过展示，学生间相互找问题，能够将反比例函数图象画得标准规范这样做能够暴露出画图中存在的问题，比直接展示课件图象效果要好得多，同时也节省了上课画图所用的时间复习导入回答下列问题：问题1下列函数中
2、，哪些是反比例函数？(1)y；(2)y；(3)y；(4)y.问题2反比例函数y的图象是什么形状的？位于第几象限？有什么特点？y呢？问题3你知道反比例函数的图象还有哪些特点吗？反比例函数还有其他的性质吗？说明与建议 说明：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力建议：问题1由学生口答，并说出理由，借以复习反比例函数的定义；问题2让学生凭空间想象能力回顾反比例函数y，y的图象，并说出每个函数的图象特点，在具体问题中
3、加深对反比例函数图象的再认知教师及时给予指导纠错，再通过问题3引入本节课的内容素材二考情考向分析命题角度1 比较反比例函数值的大小比较大小的方法有两种，一是直接将点的横坐标代入关系式，计算出y的值，然后比较大小；二是根据反比例函数的性质比较注意利用性质比较简单例安顺中考 如果点A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y(k0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是(B)Ay1y3y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y1命题角度2 一次函数与反比例函数的数形结合应用所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形
4、的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化图6216例聊城中考 如图6216，一次函数y1k1xb的图象和反比例函数y2的图象交于A(1，2)，B(2，1)两点，若y1y2，则x的取值范围是(D)Ax1Bx2C2x1 Dx2或0x1命题角度3 反比例函数与图形面积的关系由双曲线y上的任意一点向两坐标轴引垂线，这一点与垂足及原点所确定的三角形的面积均为定值|k|.图6217例娄底中考 如图6217，M为反比例函数y的图象上的一点，MA垂直于y轴，垂足为A，MAO的面积为2，则k的值为_4_命题角度4 一次函数与反比例函数的综合应用反比例函数是中考命题的主要考点，近几年中考试卷中出
5、现了不少将反比例函数与其他函数、几何图形、方程(组)等综合的解答题其中，将反比例函数与其他函数综合命题是中考命题的新动向图6218例遂宁中考 已知：如图6218，反比例函数y的图象与一次函数yxb的图象交于点A(1，4)、点B(4，n)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围答案：(1)一次函数的表达式为yx3反比例函数的表达式为y(2)(3)4x1素材三教材习题答案1(1)已知点(6，y1)，(4，y2)在反比例函数y的图像上，试比较y1与y2的大小你是怎么做的？(2)已知点(4，y3)，(6，y4)在反比例函数
6、y的图像上，试比较y3和y4的大小(3)已知点(4，y5)，(6，y6)在反比例函数y的图像上，试比较y5和y6的大小解：(1)60，反比例函数y的图像在第二象限内，y随x的增大而增大64，y1y2.(2)y的图像在第四象限内，y随x的增大而增大46，y30，在第四象限内yy6.2下列函数中，其图像位于第一、三象限的有_；在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_(1)y；(2)y；(3)y；(4)y.答案 (1)(2)(3)(4)解析 当k分别为0.5，0.3，10时，反比例函数的图像在第一、三象限内当k0.07时，反比例函数的图像在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大P157习
7、题6.31下列函数中，图像位于第一、三象限的有_；在图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_(1)y；(2)y；(3)y；(4)y.答案 (1)(2)(3)(4)2已知点(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)，(2，y4)都在反比例函数y的图像上，比较y1，y2，y3与y4的大小解：由题意得，y1， y21, y31, y4，所以y3 y4y1x20时，y10 x2时，y1y2；当0x1x2时，y1y2.5已知矩形的面积为9，试用图像表示出这个矩形两邻边之间的关系解：如图所示：素材四图书增值练习1.直角三角形两直角边的长分别为，它的面积为3，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ）xy
8、OAxyOCxyOBxyOD2. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=的图象上的两点，若x10x2，则有（ ）A. y10y2 B. y20y1 C. y1y20 D. y2y10），ACx轴于点C，且AOC的面积为2 （1）求该反比例函数的解析式 （2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小 （3）求AOB的面积 【知识要点】1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，体会反比例函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合2会根据反比例函数图象的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法.3.
9、能运用反比例函数图象与对应的函数关系之间的内在联系及其几何意义解决有关问题【温馨提示】1.反比例函数的画法的应注意：反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；选取的点越多画的图越准确；画图注意其美观性（对称性、延伸特征）.2.反比例函数图象的位置和增减性都与比例系数k的符号有关；反之，由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断k的符号，反比例函数的增减性只能在同一个象限内讨论如点A（-1，y1），B（-2，y2），C（1，y3）在双曲线y=-上，求y1、y2、y3的大小时，必须考虑这三点是不是在一个象限，不在一个象限时不能使用反比例函数的性质。在这三点中，A、B两点在一个象限内，可以使用反
10、比例函数的性质，判断y1、y2的大小，另外一点C则不可以.3.反比例函数中系数的几何意义 反比例函数y=的本质特征是：两个变量y与x的乘积是一个常数k，由此不难得出反比例函数的一个重要性质：如图，点P（x，y）是反比例函数y=上任意一点，过点P作PAx轴于点A，作PBy轴于点B，则S长方形PAOB=，SPAO=.【方法技巧】将图象的交点问题转化为方程组有无解的问题，从而做到“数形结合”是解决问题的关键答案1. C 【解析】y与x之间的函数关系式为,而x、y都大于0,图象只能在第一象限.2. A 【解析】法一：y=的图象经过第一、三象限，因为x10x2，所以点A(x1，y1)在第三象限，点 B(x2，y2) 在第一象限，y10y2.法二：已知y=，所以xy=50.因为x10，则y10，因为0x2 则0y2，y10y2。3 解：（1） 点在这个函数的图象上， 解得 （2） 在函数图象的每一支上，随的增大而减小， ，解
